辽宁省大连市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016 2017 学年 度 第 二 学期期末考试试卷 高二数学（ 文 科） 第 I卷 一选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合 ? ?( 1)( 2 ) 0A x x x? ? ? ? ?Z ， ? ?0B x?，则集合 BA? 的元素个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2. 已知 i 是虚数单位，则复数 11i i? （ ） A. 13i? B. 1322i? C. 13i? D. 1322i? 3. 设命题 p ： 2,2nnn? ? ?N ，则 p? 为 （ ） A 2,2nnn?

2、? ?N B 2,2nnn? ? ?N C 2,2nnn? ? ?N D 2,2nnn? ? ?N 4. 命题“若 4? ，则 tan 1? ”的逆否命题是 （ ） A.若 4? ，则 tan 1? B. 若 4? ，则 tan 1? C. 若 tan 1? ，则 4? D. 若 tan 1? ，则 4? 5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ） A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； 2 B.猜想数列 1 1 1,1 2 2 3 3 4 ? ? ?的通项公式为 1( 1)na nn? ? ()n N?； C.由 半径为 r 的 圆的面积 2Sr? ， 得 单位圆的面积 S ? ；

3、D.由平面直角坐标系中圆的方程为 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?，推测空间直角坐标系中球的 方程为2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b z c r? ? ? ? ? ? 6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60? ”时， 假 设正确的 是 （ ） A. 假设三 个 内角都大于 60? B. 假设三 个 内角都不大于 60? C.假设三 个 内角至多有一个大于 60? D.假设三 个 内角至多有两个大于 60? 7. 设 0.91.1a? ， 1.10.9b? ， 0.90.9c? ，则 （ ） A. cba ? B. b c a? C

4、. bac ? D. abc ? 8. 已知函数 13 0()010? ? ? xxxfxx，则 ? )4(lg)8( ff （ ） A. 2 B. 3 C.4 D.5 9. 若函数 xy alog? ( 0?a ,且 1?a )的图象如图 1 所示，则 下列 函数图象正确的是 （ ） （图 1） 3 10.已知 p ： 2?m ， q ： 12)( 2 ? mxxxf 在区间 ),1(? 上单调递增，则 p 是 q 的 （ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 11 函数 xaxxf ln)( 2 ? ()a?R 不存在极值点，则 a 的取值范围

5、是 （ ） A.( ,0)? B. (0, )? C. 0, )? D. ( ,0? 12 已知 函数 )(xfy? 在 R 上存在导函数 ()fx? ， x?R 都有 ()f x x? ? ，若mmfmf 48)()4( ? ，则实数 m 的取值范围 是 （ ） A.? ?2,2? B.? ?2,? C.? ?0,? D.? ? ? ? ,22, ? 第 II卷 二 .填空题 :（本大题 共 4 小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,把答案填在答卷纸的相应位置上 ） 13. 函数2 1( ) log 23fx x? ?的定义域为 _. 14. 已知 ,xy的值如表 1所示 x 9 9.5 1

6、0 10.5 11 y 11 10 8 6 5 如果 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 ? ?3.2y x a? ? ，则 ?a _. 15. 已知函数 2( ) ( 1) 3 4f x f x x? ? ? ?，则 (1)f? ? 16. 已知函数00log2)( 2 ? xxxxfx ， 若 函数 axxfxg ? )()( 只有一个零点，则实数 a 的取值范围是 表 1 4 三 .解答题： (本大题共 6小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. (本小题满分 10分 ) 已知复数 21,zz 在复平面内对应的点分别为 )1,2(?A ， )3,(a

7、B ，（ a ?R ） （ ） 若 521 ?zz ，求 a 的值； （ ） 若 复数 12z z z?对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值 18. (本小题满分 12 分 ) 已知函数 32( ) 2 3 8f x x x ax? ? ? ?，在 1x? 处取得极值 . （ ） 求 曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ ） 求函数 ()fx在 区间 3,3? 上的最大值和最小值 . 19. (本小题满分 12 分 ) 某校随机调查了 80名学生，以研究学生 爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的 22? 列联表 （表2） ： 爱好 不爱好 合计 男 2

8、0 30 50 女 10 20 30 合计 30 50 80 表 2 5 （）用分层抽样的方法从爱好羽毛球运动的学生中抽取 6名学生作进一步调查，从 这 6名学生 中任选 2人，求恰有 1名男生和 1名 女生的概率； （）根据表 3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有 关？ 附： 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2()n n n n nn n n n? ? ? ? ? ? ? 20.（本小题满分 12分） 已知 函数 xaxxf 2)( ? ， xxxg ln)( ? ， 其中 0?a （ ） 当 2a? 时，求函数 ()fx的单调递减区间 ； （ ）若对任意的 1x ， ,

9、12 ex? （ e 为自然对数的底数）都有 )()( 21 xgxf ? 成立 ，求实数 a 的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） 请考生在 （ 21）（ 1） ， （ 21）（ 2）二 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，把所选题 目的序号填在相应位置 （ 21）（ 1） 选修 4 4： 坐标系与参数方程 在极坐标系中， 点 (1, )2M ? ， 曲线 C 的方程为 ? cossin2 ? .以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 . （ ） 求点 M 的 直角坐标及 曲线 C 的直角坐标方程 ； （ ） 斜率为 1? 的直线 l 过点 M

10、， 且与曲线 C 交于 ,AB两点， 求点 M 到 ,AB两点的距离 之积 . 2()Pk? ? 0.050 0.010 k 3.841 6.635 表 3 6 （ 21）（ 2） 选修 4 5： 不等式选讲 已知函数 |2|1|2)( ? xxxf ， 3,3x? . （ ） 写出 函数 )(xf 的分段解析表达式，并 作 出 )(xf 的 图 象 ； （ ）求不等式 2|)(| ?xf 的解集 . （ 22） （本小题满分 12分） 请考生在 （ 22）（ 1） ， （ 22）（ 2） 二 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，把所选题 目的序号填在相应位置 （ 22）（

11、 1） 选修 4 4： 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 1:C ? ?2 224xy? ? ? ， 曲线 2C ： 2cos2 2sinxy ? ? ?（ ? 为参数） . （ ） 以 坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 1C ， 2C 的极坐标方程； （ ） 在 （ ） 的极坐标系中， 射线3?与曲线 1C ， 2C 分别交于 A ， B 两点，定点 )0,4(M ，求MAB 的面积 . （ 22）（ 2） 选修 4 5： 不等式选讲 设对于任意实数 x ， 不等式 1|7| ? mx 恒成立，且 m 的最大值为 p . 7 （ ） 求

12、p 的 值； （ ）若 , , Rabc? ， 且 pcba ? ，求证： 31222 ? cba . 8 2016 2017 学年第二学期期末考试试卷 数学（文科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果 后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分

13、数，选择题和填空题不给中间分 一选择题 （ 1） C；（ 2） D；（ 3） C；（ 4） D；（ 5） C； （ 6） A；（ 7） B； (8) A；（ 9） B； （ 10） B；（ 11） D；（ 12） B 二 .填空题 （ 13） )32,(? ； （ 14） 40 ； (15) 5； (16) ),1(? 三 .解答题 （ 17） 解： （ I） 由复数的几何意义可知： iaziz 3,2 21 ? 因为 5| 21 ?zz ，所以 5)2()2(|22| 22 ? aia 解得 1?a 或 3?a .5分 （ II） 复数 iaaiaizzz )6()32()3)(2(21 ?

14、 由题意可知点 )632( ? aa ， 在直线 xy ? 上 所以 )32(6 ? aa ，解得 9?a .10分 9 （ 18）解：（ I） axxxf ? 66)( 2 ， 012)1( ? af 解得 12?a ,则 81232)( 23 ? xxxxf , 经验证，当 12?a 时， 1?x 是函数 )(xf 的一个极值点，所以 12?a 符合题意。 1266)( 2 ? xxxf 5)1( ?f 12)1( ?f 函数 )(xf 在点 )5,1(? 处的切线方程为： 0712 ? yx .6 分 （ II） 0)( ?xf 时， 1?x 或 2?x x 3? )1,3( ? 1?

15、)2,1(? 2 )3,2( 3 )( xf ? 0 0 ? )(xf 37? 15 12? 1? 可知函数 )(xf 在区间 3,3? 上的最大值为： 15)1( ?f 最小值为： 37)3( ?f .12分 （ 19）（ I）解：设事件 A为 6名学生中任选 2人恰有一个男生和一个女生 ? )( 21，男男 , )( 31，男男 , )( 41，男男 , )( 11，女男 , )( 21，女男 , )( 32，男男 , )( 42，男男 , )( 12，女男 , )( 22，女男 , )( 43，男男 , )( 13，女男 , )( 23，女男 , )( 14，女男 )( 24，女男 , )( 21，女女 ，基本事件个数为 15； A= )( 11，女男 , )( 21，女男 , )( 12，女男 , )( 22，女男 , )( 13，女男 , )( 23，女男 , )( 14，女男 ,)( 24，女男 ，事件 A中包含的基本事件个数为 8 10 ? 158)( ?AP .6 分 （ II） 因为 841.33556.0451650305030 )30102020(80 22 ? ? 所以没有理由认为 爱好羽毛球运动与性别有关 .