江西省上饶县中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 上饶县中学 2019 届高二年级下学期期末考试 数 学 试 卷（理数） 时间： 120 分钟 总分： 150 分 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.已知 为实数， ，则 的值为 A.1 B. C. D. 2.“ ” 是 “ 直线 和直线 平行 ” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.下列说法正确的是 A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B.“ ” 与 “ ” 不等价 C.“ 若 ，则 全为 ” 的逆否命题是 “ 若 全不为 0

2、，则” D.一个命题 的否命题为假，则它的逆命题一定为假 4.若 ， ， ， ，则 与 的大小关系为 A. B. C. D. 5.已知命题 及其证明： (1)当 时，左边 ，右边 ，所以等式成立； (2)假设 时等式成立，即成立，则当 时 ，所以 时等式也成立由(1)(2)知，对任意的正整数 等式都成立经判断以上评述 A.命题，推理都正确 B.命题正确，推理不正确 C.命题不正确，推理正确 D.命题，推理都不正确 6.椭圆 的一个焦点是 ，那么 等于 A. B. C. D. 7.设函数 （其中 为自然对数的底数），则的值为 2 A. B. C. D. 8.直线 （为参数）被曲线 截得的弦长是A

3、. B. C. D. 9.已知函数 在 上为减函数，则 的取值范围是 A. B. C. D. 10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进 步，然后再后退 步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向 数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第 秒时机器狗所在位置的坐标且 ，那么下列结论中错误的是 A. B. C. D. 11.已知 A、 B、 C、 D 四点分别是圆 与坐标轴的四个交点 ,其相对位置如图所示 .现将 沿 轴折起至 的位置 ,使二面角 为直二面角 ,则与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 12.点 在双曲线 上， 、 是这条双曲线的两个焦点，且 的三

4、条边长成等差数列，则此双曲线中 等于 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小 5 分，满分 20 分） 13.若 ，则 _. 14.在三角形 ABC 中，若三个顶点坐标分别为 ，则 AB 边上的中线 CD 的长是 _ 3 15.已知 F1、 F2分别是椭圆 的左右焦点， A 为椭圆上一点， M 为 AF1中点， N 为AF2中点， O 为坐标原点，则 的最大值为 _ 16.已知函数 ，过点 作函数 图象的切线，则切线的方程为_ 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17 题 10 分，其余每小题 12 分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.已知命题 P:方程 在

5、上有解；命题 只有一个实数 满足不等式 ，若命题 “ 或 ” 是假命题，求 的取值范围 18.已知复数 ，且 ，求倾斜角为 ? 并经过点 的直线与曲线 所围成的图形的面积 . 19.已知 在 处取得极值，且 （ 1） 求 、 的值； （ 2） 若对 ， 恒成立，求 的取值范围 20.如图，在四棱锥 P ABCD 中，已知 PB? 底面 ABCD， , / /AB BC AD BC? ，2AB AD?， PD CD? ，异面直线 PA 与 CD 所成角等于 600 （ 1） 求直线 PC 与平面 PAD 所成角的正弦值的大小； 4 （ 2） 在棱 PA 上是否存在一点 E，使得二面角 A-BE-

6、D 的余弦值为 66 ？若存在，指出点 E在棱 PA 上的位置；若不存在，说明理由 21.已知椭圆 ： 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切 . （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 设 P（ 4， 0） ， A， B 是椭圆 C 上关于 轴对称的任意两个不同的点，连结 PB 交椭圆 C于另一点 E，证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q. 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22.在直角坐标系 xOy 中，圆 的参数方程 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求圆 C

7、 的极坐标方程； （ 2）直线的极坐标方程是 ，射线 : 3OM ? 与圆 C 的交点为O、 P， 射线 OM 与直线的交点为 Q，求线段 PQ 的长 23.已知函数 . （ 1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值 ; 5 （ 2） 若不等式 对任意的实数 恒成立，求实数 a 的最小值 . 6 叶数江的试卷答案解析 第 1 题答案 B 第 1 题解析 ，与 比较大小，所以 为实数，则 即 ，验证知 符合题意 第 2 题答案 A 第 2 题解析 当 时两直线方程分别为 , ，显然两直线平行，所以充分性成立，若两直线平行，则 ，解得 或 ，经检验都满足平行条件，必要性不满足，所以选 A. 第 3

8、题答案 D 第 3 题解析 由四种命题的真假关系可知 错误， 正确由不等式的基本 性质可知， “ ” 与“ ” 具有等价性，故 错误 “ 全为 ” 的否定为 “ 不全为 ” ，故 错误，综上可知选 . 第 4 题答案 B 第 4 题解析 ， ， ， ， ， ， 同理， ，则 ，故选 . 第 5 题答案 B 第 5 题解析 当 时， 此式推理不正确，没有应用假设中 的结论 . 第 6 题答案 B 第 6 题解析 7 方程可化为： ，焦点 在轴上， ，. 第 7 题答案 C 第 7 题解析 由已知可得，.又由定积分的几何意义可得 表示圆 在区间 上的面积，所以 ，所以 .故选 C. 第 8 题答案

9、 D 第 8 题解析 首先将直线 （为参数）代入曲线方程 中得，整理得 ， 所以 设直线与双曲线的交点分别为 ， 由直线参数方程的几何意义知 ，即为所求 . 第 9 题答案 C 第 9 题解析 ( ) 在 上为减函数， 在 上恒成立，即 ， ， ， ， . 第 10 题答案 D 第 10 题解析 当 时，机器狗从原点向数轴正方向前进了三步， . 时，前进步后退步， .由此规律，秒前进了一步，所以 时，由于 ，所以前进了 步，即 ， ， ， D 选项错误 8 第 11 题答案 A 第 11 题解析 如图 ,在原来平面直角坐标系 的基础上 ,以 所在直线为轴 ,建立空间直角坐标系 .则根据题意 ,

10、可求各点的坐标为 , , .第 12 题答案 C 第 12 题解析 设 ， ， 成等差数列， 且分别设为 ， ， ，则由双曲线定义和勾股定理可知： ， ， 解得 ， ， 故 ，故选 第 13 题答案 第 13 题解析 由于 ，所以 第 14 题答案 第 14 题解析 的中心点为 ，则 9 第 15 题答案 4 第 15 题解析 为 中点， ， ，. 第 16 题答案 第 16 题解析 设切点 ，则 ， ，即 ，设 ，当 时 ， 是单调递增函数， 最多只有一个根又， .由 得切线方程是. 第 17 题答案 第 17 题解析 命题 方程 ，可因式分解为： ，解得或 ， ， 或 ，可解得 ；命题 只

11、有一个实数满足不等式 ，即 抛物线 与 轴只有一个交点，故，解得 或 ；命题 “ 或 ” 为假命题， ，均为假命题 ,则的取值范围为： 第 18 题答案 ， 第 18 题解析 ， . ， ， .， .直线过点 且以为倾斜角，直线的斜率 ，10 直线的方程为 ，由 得 ， 或 ，面积 . 第 19 题答案 （ 1） ；（ 2） . 第 19 题解析 （ 1） ，又 在 处取得极值， ，又 ，解得 （ 2） ，当 时， ；当时， ， f(x)在 上有极小值 又只有一个极值， ，所以 第 20 题答案 （ 1） .（ 2）存在这样的 点， 为棱 上靠近点 的三等分点 . 第 20 题解析 （ 1）由题以 为原点，分别以 、 、 所在的直线为 轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设 ，则 ，.则 ， .则由可得 ,即 .又异面直线 与 所成角等于 ，则 ，设平面 的一个法向量为， ，取 ，则， ，直线直线 与平面 所成角的正弦值为.（ 2）假设存在这样的点，设 ，且即 ， ，设平面 的一个法向量为， ，又平面 的法向量为 ，