江西省上饶市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 是 否 开始 1,1 ? pkp pk? kN? 输出 p 2kk? 输入 N 结束 上饶市 2017-2018学年度下学期期末教学质量测试 高二数学（文科）试卷 一、 选择题（本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数 z 满足 2iz? ，其中 i 为虚数单位，则 z 等于（ ） A 2? B 2 i C 2? i D 2 2.已知命题 p:实数 x， y满足 1x? 且 1y? ，命题 q: 实数 x， y满足 2xy?，则 p是 q的 ( ) A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充

2、分条件 D 既不充分也不必要条件 3.命题“对任意 x? R，都有 32xx? ”的否定是（ ） A存在 0x? R，使得 3200xx? B不存在 0x? R，使得 3200xx? C 对任意 x? R，都有 32xx? D存在 0x? R，使得 3200xx? 4.变量 X与 Y相对应的一组数据为 (10,1)， (11.3,2)， (11.8,3)， (12.5,4)， (13,5)；变量 U与 V相对应的一组数据为 (10,5)， (11.3,4)， (11.8,3)， (12.5,2)， (13,1)， 1r 表示变量 Y与 X之间的线性相关系数， 2r 表示变量 V与 U之间的线性

3、相关系数，则 ( ) A 210rr? B. 210 rr? C. 210rr? D 21=rr 5.执行如下图的程序框图，如果输入的 N 的值是 6，那么输出的 p 的值是 （ ） A 15 B 105 C 120 D 720 6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于 60”时，应假设（ ） A三个内角都小于 60 B三个内角都大于或等于 60 C三个内角至多有一个小于 60 D三个内角至多有两个大于或等于 60 7.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ） - 2 - A25B715C1130D168.若函数

4、? ? 3232f x x x m? ? ?在 ? ?2,1? 上的最大值为 92 ，则实数 m 的值为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9.投掷两 粒骰子 ,得到其向上的点数分别为 m、 n,则复数 (m+ni)(n-mi)为实数的概率为 ( ) A.14 B. 16 C.112 D.1310. 已知三次函数 )(xfy? 的图像如下图所示，若 )( xf 是函数 )(xf 的导函数，则关于 x的不等式 ? ?( ) 7xf x f? ? 的解集为（ ） A. 410| ? xxx 或 B. 7| ?xx C. 41| ?xx D. 104| ? xxx 或 11.设鄱阳中学

5、高二女生体重 y（单位： kg）与身高 x（单位： cm）具有线性相关关系， 根据一组样本数据 （ xi， yi） （ i=1， 2，?， n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A. y与 x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心（ ， ） C. 若高二某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D. 若高二某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 12已知双曲线 )0(13222 ? bbyx 的左、右焦点分别为 21,FF ，其一条渐近线 方程为 xy 2? ，点 P 在该双曲线上，且 821

6、?PFPF ，则 ?21FPFS（ ） A 4 B 64 C 8 D 212 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） - 3 - 13.已知函数 xxf cos)( ? ，则 ? )2()2( ? ff . 14. 已知 : 1 2px? ， 22: 2 1 0 , ( 0 )q x x a a? ? ? ? ?，若 q是 p的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 15.过椭圆 ? ?22 1 0xy abab? ? ? ?的左焦点 1F 作 X轴的垂线交椭圆于 P， 2F 为右焦点，若1260FPF?，则椭圆离心率为 _. 16.已知定义在 R 上的函数 ?fx满足

7、?11f ? ，且 ?fx的导数 ?fx? 在 R 上恒有? ? 12fx? ? ，则不等式 ? ? 22 122xfx ?的解集为 _. 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 12 分） 已知复数 z 3 bi(b R)，且 (1 3i)z为纯虚数 . （ 1）求复数 z；（ 2）若 w z2 i，求复数 w 的模 |w |. 18.（ 12 分） 已知下列两个命题： P :函数 ? ? ? ?2 24f x x m x m R? ? ? ?在 2， )单调递增； Q :关于 x 的不等式 ? ? ? ?24 4 2 1 0x

8、 m x m R? ? ? ? ?的解集为 R .若 PQ? 为真命题，PQ? 为假命题，求 m 的取值范围 19.（ 12 分） 某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看 2018 年足球世界杯比赛的情况 ,从全校高三年级 1500 名男生、 1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125 名- 4 - 学生进行问卷调查 ,情况如下表 : 打算观看 不打算观看 女生 20 b 男生 c来 25 （ 1）求出表中数据 b， c; （ 2）判断是否有 99%的把握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关 ; （ 3）为了计算“从 10人中选出 9人参加比赛”的情况有多少种，

9、我们可以发现它与“从10 人中选出 1 人不参加比赛”的情况有多少种是一致的 .现有问题：在打算观看 2018 年足球世界杯比赛的同学中有 5 名男生、 2 名女生来自高三（ 5）班，现从中推选 5 人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的 5人中恰有四名男生、一名女生的概率 . 附： 22 () ,( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?20.(12分 )已知椭圆 ? ?22 1 0xyG a bab? ? ? ?： 的离心率为 63 ，右焦点为 (2 2， 0)，斜率为 1的直线 l 与椭圆 G 交于 A、 B两点，以 AB为

10、底边作等腰三角形，顶点为 P( 3,2). (1)求椭圆 G 的方程； (2)求 PAB的面积 . 21.（ 12 分）已知函 ? ? 323 1( )2f x a x x x R? ? ? ?，其中 0a?. （ 1）若 1a?，求曲线? ?y f x?在点（ 2， ?2f ）处的切线方程； （ 2）若在区间 11,22?上， ? ? 0?xf 恒成立，求 a 的取值范围 . P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 K0来 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 - 5 - 请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第

11、一题计分 ,做答时请写清题号 . 22.（ 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 sin cossin cosxy ? ?（ 为参数） （）求曲线 C的普通方程； （）在以 O为极点， x正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l方程为 12 sin( ) 042? ? ?，已知直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，求 |AB| 23.（ 10 分） 选修 4-5： 不等式选讲 已知函数 ( ) | |f x x a? ，不等式 ( ) 3fx? 的解集为 6,0? （）求实数 a的值； （）若 ( ) ( 5) 2f x f x m? ? ?对一

12、切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围 - 6 - 江西省 2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（文科）试卷答案 一， 选择题 1-5 CBDAB 6-10 ABCBA 11-12 DD 二、填空题 13.-1 14.? ?02， 15. 33 16.? ? ? ?, 1 1,? ? ? 三、解答题 17.（ 10 分）解： (1)(1 3i)(3 bi) (3 3b) (9 b)i，? 3分 (1 3i)z是纯虚数， 3 3b 0且 9 b 0， ? 5分则 b 1，从而 z 3 i. ? 6分 (2) z2 i 3 i2 i 75 15i. ? 9分 | | ? ?75 2 ?

13、? 15 2 2. ? 12分 18.（ 12分）解 : 函数 f(x) x2 2mx 4(m R)的对称轴为 x m，故 P为真命题 ?m 2 . 3 分 Q为真命题 ? 4(m 2)2 4 4 1 0?1 m 3. . 6 分 P Q为真， P Q为假， P与 Q一真一假 .7分 若 P真 Q假，则 m 2，且 m 1或 m 3， m 1； . 9分 若 P假 Q真，则 m 2，且 1 m 3， 2 m 3. . 11分 综上所述， m的取值范围为 m|m 1或 2 m 3 . 12分 19.（ 12分）（ 1）根据分层抽样方法抽得女生 50 人，男生 75 人，所以 b=50-20=30

14、(人 )，c=75-25=50(人 ) ? 2分 （ 2）因为 22 1 2 5 ( 2 0 2 5 3 0 5 0 ) 8 . 6 6 6 . 6 3 5( 2 0 3 0 ) ( 5 0 2 5 ) ( 2 0 5 0 ) ( 3 0 2 5 )K ? ? ? ? ? ? ? ?，所以有 99%的把握认为观看 2018年足球世界杯比赛与性别有关 .? 7分 (说明：数值代入公式 1分，计算结果 3分，判断 1分 ) （ 3） 设 5名男生分别为 A、 B、 C、 D、 E， 2名女生分别为 a、 b，由题意可知从 7人中选出 5人接受电视台采访，相当于从 7人中挑选 2人不接受采访，其中一

15、男一女，所有可能的结果有 A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,E B,aB,bC,DC,EC,aC,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b共 21种 ? 9分 其中恰为一男一女的有 A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b共 10种 .? 10 分 因此所求概率为 1021P? ? 12分 20.（ 12 分）解： (1)由已知得 c 2 2， ca 63 .解得 a 2 3，? 2分 又 b2 a2 c2 4.所以椭圆 G 的方程为 x212y24 1. ? 4分 - 7 - (2) 设直线 l 的方程为 y x m， 由? y x mx212y24 1得

16、 4x2 6mx 3m2 12 0. 设 A、 B 的坐标分别为 (x1， y1)、 (x2， y2) (x10等价于5a1 0,( ) 0 ,821 5 a( ) 0 , 0 .28ff? ? ? ? ?即 解不等式组得 -52，则 110 a2?.当 x变化时， ?fx? ， ?fx的变化情况如下表： X 102?，0 1a?0，1a 11a2?，f (x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 当 11x22?，时， f（ x） 0 等价于1f(- )21f( )0,a?0,即25811- 0.2aa?0,解不等式组得 2 52 a? 或 22a? .因此 2a5 ? 11 分 综合 和 ，可知 a的取值范围为 0a5. ? 12 分 请考