江西省高安市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016 2017学年下学期期末考试 高二年级数学（理科）试题 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 11 | 2 2 B = x |y = ln ( x - ) 22xAx? ， ，则 AB?（ ） A 1( ,12 B (1,1? C 1( 1, 2? D ? 2 “ 1a? ”是“ 2( 1) ( 1)z a a i? ? ? ?复 数 ，（其中 i 是虚数单位）为纯虚数”的（ ） 条件 A 充分 不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 3. 如果随 机变量 N（ 0， 2）

2、，且 P（ 2 0） =0.4 ，则 P（ 2）等于 （ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 4.设 0x? ，由不等式 1x x? 2 ，24x x? 3，327x x? 4，?类比推广到 1naxnx? +，则 a =（ ） A 2n B 2n C 2n D n 5.已知直线 l 的方向向量 ，平面 ? 的 法向量 ，若 (1,1,1)? ， ( 1,0,1)? ，则直线 l 与平面 ? 的位置关系是（ ） A垂直 B平行 C相交但不垂直 D直线 l 在平面 ? 内或直线 l 与平面 ? 平行 6 定义在 R 上的函数()fx，若对任意12xx?，都有 1 2 1

3、2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ?，则称 ()fx为 “H函数 ” ，给出下列函数： 3 1y x x? ? ?； 3 2( sin cos )y x x x? ? ?； 1xye?； ln | |, 0,() 0, 0.xxx ? ? ?其中是 “H 函数 ” 的个数为 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7.下列说法中 错误 的个数是 （ ） 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； 设有一个回归方程 y? 3 5x，变量 x增加一个单位时， y平均增加 5个单位； 2 线性回归方程 y? bx a必过 (x ， y )； 在一个 22 列联

4、表中，由计算得 13.079，则有 99.9%的把握认为这两个变量间有关系 A.0 B.1 C.2 D.3 8. 设 ()fx为定义在 R 上的奇函数，且满足 ( ) ( 4)f x f x?， (1) 1f ? ， 则 ( 1) (8)ff? ? ?（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 9.第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017年 5 月 14 日至 15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将 5 个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A 96种 B 100种 C 124种 D 150种 10已知抛物线 2

5、2x py? 和2 2 12x y?的公切线 PQ （ P 是 PQ 与抛物线的切点，未必 是 PQ 与双曲线的切点）与抛物线的准线交于 Q ， (0, )2pF ，若2 | | 3 | |PQ PF? ，则抛物线的方程是（ ） A 2 4xy? B 2 23xy? C 2 6xy? D 2 22xy? 11.若 a 和 b 是计算机在区间（ 0， 2）上产生的随机数，那么函数 2( ) lg ( 4 4 )f x ax x b? ? ?的值域为 R（实数集）的概率为（ ） A 1 2ln24? B 3 2ln24? C 1 ln22? D 1 ln22? 12.已知定义在 R 上的函数 ?f

6、x对任意实数 x 满足 ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 2f x f x f x f x? ? ? ?，且当? ?0,1x? 时， ? ? 2 1f x x?，则方程 ? ? 1 |2f x x? 的解的个数为 ( ) A. 2 B. 4 C.6 D. 8 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 设命题p：存在 2,2nn N n?使 ，则p?为 . 3 14.已知 ? ?20 21m x dx? ，则1 mxx?的展开式中常数项为 . 15.用数学归纳法证明 1 1 11+ + + + ( )2 3 2n Fn?时，由 nk? 不等式成立，证明 1nk?时，左边

7、应增加的项数是 . 16 已知定义 在 R 上 的 函数 ()fx满足 ? ? ? ?( ) 1 2xf x f x x e ? ? ?，且 ? ?00f ? . 则下 列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号） ()fx有 极大值，没有极小值 ； 设曲线 ()fx上存在不同 两点 ,AB处的切线斜率 均为 k ，则 k 的取值 范围是21 0ke? ? ?； 对任意 ? ?12, 2,xx? ? ，都有 ? ? ? ?121222f x f xxxf ? ?恒成立； 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 17. (12 分） 设:p实数x满足：03

8、4 22 ? aaxx（0?a），:q实数 满足：121?mx，? ?2,1?m（ 1）若4?a，且qp?为真，求实数x的取值范围； （ 2）q是 的充分不必要条件 ，求实数a的取值范围 . 18. (12 分） 酒后违法驾 驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量 Q（简称血酒含量，单位是毫克 /100 毫升），当20 80Q 时，为酒后驾驶；当 80Q? 时为醉酒驾驶 .如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的 60 名饮酒违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中 120 140Q? 人数包含140Q ） . （ 1）求查获的醉酒驾车的人数； （ 2）从违法驾车的 60

9、人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样的方法抽取 8人作样本进行研究，4 再从抽取的 8人中任取 3人，求 3人中含有醉酒驾车人数 X的分布列和数学期望 . 19. (12分） 如图所示 ,在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 , 11AABB 为正方形 , 11BBCC 为菱形 , 11BC AC? （ 1）求证：平面 11AABB 面 11BBCC ； （ 2）若 D 是 1CC 中点 , ADB? 是二面角 1A CC B? 的平面角 ,求直线 1AC 与平面 ABC 所成角的余弦值 . 20. (12分） 已知椭圆 C 的中心在坐标 原点，焦点在 x 轴上且过点 3(1, )2P ?

10、 ，离心率是 12 . （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）过 椭圆上 任意一点 P 作圆 O： 223xy?的切线 1l ， 2l ，设直线 OP ， 1l ， 2l 的斜率分别是 0k ，1k ， 2k ，试问在三个斜率都存在且不为 0 的条件下，0 1 21 1 1()k k k? 是否是定值，请说明理由，并加以证明 21.(12 分） 已知 aR? ，函数2 1( ) log ( )f x ax?. （ 1）当 5a? 时，解不等式 ( ) 0fx? ； （ 2）若关于 x 的方程 2( ) lo g ( 4 ) 2 5 0f x a x a? ? ? ? ?的解集中恰好有一个元素，求

11、 a 的取值范围； （ 3）设 0a? ，若对任意 1 ,12t? ，函数 ()fx在区间 , 1tt? 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 . 5 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分 22 (10分） 曲线 2: 2 cos 8 0C ? ? ? ? ?， 曲线 2:1xtE y kt? ?（ t是参数） （ 1）求曲线 C 的普 通方程，并指出它是什么曲线 （ 2）当 k 变化时指出曲线 E 是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线 E 截曲线 C 所得弦长的最小值 23. (10 分） 设函数 ( ) | 1 | | 2 6 |f x

12、 x x? ? ? ? （ 1）解不等式 ( ) 1fx? ； （ 2） xR? ， ( ) |3 2|f x m?，求 m 的取值范围 高二年级理科数学试题参考答案 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A D D C B B D B A C 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13.任意 n N ,n2 2n 14. 15 .15 2k 16 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程

13、17. 6 18.解：（ 1）（ 0.0032+0.0043+0.0050） 20=0.25， 0.25 60=15，故醉酒驾驶的人数为 15（人） （ 2）易知利用分层抽样抽取 8人中含有醉酒驾车者为 2人；所以 x的所有可能取值为 0， 1， 2； 3638 5( 0) 14CPX C? ? ?，216238 15( 1) 28CCPX C? ? ?，126238 3( 2 ) 28CCPX C? ? ?。 X 的分布列为 5 1 5 3 30 1 21 4 2 8 2 8 4EX ? ? ? ? ? ? ? 19. 证明：（ 1）连结 1BC ,因为 11BBCC 为菱形 ,所以 11B

14、C BC? ,又 1BC? 1AC , 1 1 1=AC BC C ,所以 11BC ABC?面 ,?2 分 故 1BC AB? 。 ?3 分 因为 1AB BB? ,且 11BB BC ,所以 11AB BBC C?面 ,?4 分 而 11AB ABB A? ,所以平面 11AABB? 平面 11BBCC ； ? ?5 分 （ 2）因为 ADB? 是二面角 1A CC B?的平面角 ,所以 1BD CC? ,又 D 是 1CC 中点 ,所以7 1BC BC? ,所以 1CBC? 为等边三角形。 ?6 分 如图如示 ,分别以 1,BABB BD 为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系。 ?7 分

15、不妨设 2AB? ,则? ? ? ? ? ?12 , 0 , 0 , 0 ,1 , 3 , 0 , 1 , 3A C C ?, ? ?1 2,1, 3AC ? 。 ?8 分 设 ? ?,n x yz 是平面 ABC 的一个法向量 ,则 00n BCn BA? ?,即 2030xyz? ? ?, 取 1z? 得 ? ?0, 3,1n ?10 分 所以 1113 3 6co s , 43 1 4 1 3n A Cn A C n A C? ? ? ? ?,?11 分 所以直线 1AC 与平面 ABC 所成角的余弦值为 104。 ?12 分 20. 解： （ 1） 设椭圆 C 的标准方程为 )0(12

16、222 ? babyax 由已知可得2 2 222121914a b ccaab? ? ?，解得 224, 3ab?. 故椭圆 C 的标准方程为 14 22 ?yx （ 2）设 P（ x0， y0），过 P的斜率为 k的直线为 y y0=k（ x x0）， 由直线与圆 O相切可得下， 02|31y kxk? ? ，即： 2 2 20 0 0 0( 3 ) 2 3 0x k x y k y? ? ? ? ?， 由已知可知 k1， k2是方程 2 2 20 0 0 0( 3 ) 2 3 0x k x y k y? ? ? ? ?的两个根， 8 所以由韦达定理： k1+k2= 00202 3xyx ?， k1k2= 2020 33yx ?， 两式相除： 0021 2 0211 3xyk k y? ?， 又因为 220033 4yx? ?， 代入上式可得，0 1 21 1 1 8()3k k k? ? ?为一个定值 21. 解： （ 1）由2 1log 5 0x?，得 1 51x?， 解得 ? ?1, 0,4x ? ? ? ? （ 2） ? ?1 4 2 5a a x ax ? ? ? ? ?， ? ? ? ?24 5 1 0a x a x? ? ? ? ?， 当 4a? 时， 1x? ，经检验，满足题意 当 3a? 时， 121xx? ? ，经检验，满足 题