吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 扶余市第一中学 2017-2018 学年度下学期期末考试试题 高 二 数 学（理） 本试题分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第 I 卷 （ 60 分） 一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求） 1.已知集合 3,2?A ，集合 B 满足 3,2?BA? ，则集合 B 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数 2)( ? aaxxf 在 6,2 上有唯一零点，则 a 的取值范围为 A. 2,52( B. )2,52( C. 2,52 D. ),252,

2、( ? ? 3.函数 )12(2 ? ? xy x 的值域是 A. 4,21( B. )2,21 C. 9,31 D. )4,21 4.已知集合 0)2(|,6|, 22 ? xxxBxZxARU ，则图中阴影部分表示的集合为 A. 2,1,0 B. 2,0 C. 2,1 D. 2 5.下列函数中，即是奇函数，又在 ),0( ? 上单调递增的是 A. xx eey ? B. xxy ? 3 C. xxy sin2? D. |ln xy ? 6.在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次 .设命题 p 是“第一次投中”， q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A. qp? B.

3、)()( qp ? C. )( qp? D. )()( qp ? 7.若函数? ? 0),( 0,3lo g)( 2 xxg xxxf 为奇函数，则 ? )4(gf A. 3? B. 2? C. 1? D.0 8.已知函数 )(xf ，满足 )( xfy ? 和 )2( ? xfy 均为偶函数，且 2)1( ?f ，设 )(xg )()( xfxf ? ，则 ?)2019(g - 2 - A.2? B. 32? C.? D. 34? 9.函数| |ln2x xxy ?的图象大致是 A. B. C. D. 10. 给出下列四个五个命题： “ ba 22 ? ”是“ ba 22 loglog ?

4、”的充要条件 对于命题 Rxp ?: ，使得 012 ?xx ，则 RxP ? : ，均有 012 ?xx ； 命题“若 0?m ，则方程 02 ? mxx 有实数根”的逆否命题为：“若方程 ? mxx2 0 没有实数根，则 0?m ”； 函数 2 )1ln ()3()( ? ? x xxxf 只有 1个零点； Rm? 使 342)1()( ? mmxmxf 是幂函数，且在 )0,(? 上单调递减 . 其中是真命题的个数为： A.2 B.3 C.4 D.5 11.已知定义在 R 上的函数 )1( ? xfy 的图象关于 1?x 对称，且当 0?x 时， )(xf 单调递增，若 )6.0(),5

5、.0(),3( lo g 53.15.0 fcfbfa ? ?，则 cba, 的大小关系是 A. bac ? B. bca ? C. abc ? D. cab ? 12.已知函数 )( Rxxf ? 满足 )2(4)( xfxf ? ，函数 112)( ? xxxg .若函数 )(xf 与)(xg 的图象共有 214 个交点，记作 )214,2,1)(,( ?iyxP iii ， 则 ? ?2141 )(x ii yx的值为 A.642 B.1284 C.214 D.321 第卷 （ 90 分） 二填空题（ 共 20 分，每小题 5 分 ， 答案要准确的填在答题纸的规定 位置 。） - 3 -

6、 13.已知 3243 ? ba ，则 ?ba 11 . 14.函数 1log1 3? x xy 的定义域为 . 15.已知函数 )(xfy? 是定义在 R 上的偶函数，且满足 )()1( xfxf ? ，当 1,0?x 时，1)( ? xxf ，则方程 0|ln)( ? xxf 的实根个数为 . 16.已知函数? 1,2)27(1,)( xxaxaxfx 在),( ? 上单调递增，则 a 的取值范围为 . 三解答题（共 70 分 ， 在 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 。 17.（本题满分 12 分） 设全集为 82|,042|, ? xxBx xxAR . （）求 ?A (

7、C )BR ； （） 若 ACAaxaxC ? ?,42| ，求实数 a 的取值范围 . 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 )4(log)( axxf a ? ， 0( ?a 且 )1?a . （） 若 )(xg 是偶函数，当 0?x 时， )()( xfxg ? ，求 0?x 时， )(xg 的表达式； （） 若函数 )(xf 在 2,0 上是减函数，求实数 a 的取值范 围 . 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 txtxxf 21)12()( 2 ? . （） 若函数 )(xf 在区间 )0,1(? 和 )21,0( 上各有一个零点，求 t 的取值范围； （） 若 0)(

8、?xf 在区间 2,0 上恒成立，求 t 的取值范围 . 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 )(xf 是定义在 ),0()0,( ? ? 上的不恒为零的函数，对于任意非零实数ba, 满足 )()()( bfafabf ? ，且当 1?x 时，有 0)( ?xf . （） 判断并证明 )(xfy? 的奇偶性； - 4 - （） 求证：函数 )(xf 在 ),0( ? 上为增函数，并求不等式 0)1( ?xf 的解集 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 )(,ln)( Raxaxxf ? . （） 求函数 )(xf 在区间 ,0( e 上的最小值； （） 判断函数 )(xf 在区

9、间 ), 2 ?e 上零点的个数 . 请考生在第 22、 23 二 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（ 本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为? ? ? ? ?sincos1ty tx（ t 为参数） .以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ?2cos1 cos4?.点 E 的直角坐标为 )32,2( ，直线 l 与曲线 C 交于 BA、 两点 . （） 写出点 E 的极坐标和曲线 C 的普通方程； （）当 3tan ? 时，求点 E 到两点 BA、 的距离

10、之积 . 23.（本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 Raxaxxf ? |,1|2|)( （）若不等式 |1|4)( ? xxf 无 解 ,求实数 a 的取值范围 ； （）当 2?a 时，函数 )(xf 的最小值为 2 ,求实数 a 的 值 - 5 - 扶余市第一中学 2017-2018 学年度下学期期末考试题 高二数学理科参考答案 1 12 DCAB BDAC BCDA 13.2 14. 3,1()1,0( ? 15.4 16. )14,6 17.解：由 042 ?x x 得 42 ?x ，即 42| ? xxA ? 2 分 由 82?x ，得 3?x ，即 3|

11、? xxB ? 4 分 （）由已知得 ( C 3|) ? xxBR ， ?A ( C 4|) ? xxBR ? 6 分 （） ACA ? ， CA? ? 8分 又 42| ? axaxC ，有? ? ? 44 22aa解得 40 ?x ? 11 分 所以 a 的取值范围为 4,0 ? 12 分 18.解 （） )(xg 是偶函数，所以 )()( xgxg ? ，又当 0?x 时， )4(lo g)()( axxfxg a ? ? 2 分 当 0?x 时， 0?x ， )4(lo g)()()( axxfxgxg a ? ，? 5 分 所以当 0?x 时， )4(log)( axxg a ? .

12、? 6 分 （）因为 axxu ?4)( 在 2,0 上是减函数，? 8 分 要使 )4(log)( axxf a ? 在 2,0 有意义，且为减函数，则需满足? ? 024 1aa? 10 分 解得 21 ?a ? 11 分 所 求实数 a 的取值范围为 )2,1( ? 12 分 19.解： （）因为 函数 )(xf 在区间 )0,1(? 和 )21,0( 上各有一个零点， 所以有?0212141)21(021)0(021121)1(ttftfttf解得 4321 ?t ? 5 分 - 6 - 所以 t 的取值范围为： )43,21( ? 6 分 （）要使 0)( ?xf 在区间 2,0 上

13、恒成立，需满足 ?021)0(0221tft 或?0)21(4)12(22 2102 ttt 或?021444)2(22 21ttft ? 9 分 解得：无解 或 2123 ? t 或 无解 所以 2123 ? t ? 11 分 所以 t 的取值范围为： )21,23(? ? 12 分 20.解： （） )(xf 是偶函数? 1 分 由已知得 )1()1()1( fff ? ， 0)1( ?f ， )1()1()1( ? fff ， 0)( ?f ? ? 3 分 )()1()( xffxf ? ，即 )( xfxf ? ? 5 分，所以 )(xf 是偶函数? 6 分 （）设 021 ?xx ，

14、则 121?xx ， 0)(21 ?xxf ? 7 分 所以 )()()()()(22212211 xfxfxxfxxxfxf ?，所以 )(xf 在 ),0( ? 上为增函数 . ? 9 分 因为 )1(0)1( fxf ? ，又 )(xf 是偶函数，所以有 1|1| ?x ，解得 20 ?x ? 11 分 不等式 0)1( ?xf 的解集为 )2,0( ? 12 分 21.解： （）因为 0?x ，221)( x axxaxxf ? 2 分 当 0?a 时， 0)( ? xf ，所以 )(xf 在 ,0( 2e 上是增函数，无最小值；? 3 分 当 0?a 时，又 0)( ? xf 得 a

15、x? ，由 0)( ? xf 得 ax? )(xf 在 ),0( a 上是减函数，在 ),( ?a 上是增函数，? 4 分 - 7 - 若 ea? ，则 )(xf 在 ),0( e 上是减函数，则 eaeefxf ? ln)()(m in； 若 ea? ，则 )(xf 在 ),0( a 上是减函数，在 ),( ea 上是增函数， 1ln)()( m in ? aafxf 综上：当 ea? 时， )(xf 的最小值为 eae?ln ；? 6 分 当 ea? 时， )(xf 的最小值为 1ln?a （）由 0ln)( ? xaxxf 得 xxa ln? 令21,ln)( exxxxg ?，则 1l

16、n)( ? xxg ，由 0)( ? xg 得 ex 1? ，由 0)( ? xg 得 ex 1? ，所以 )(xg 在 )1,1(2 ee上是减函数，在 ),1( ?e 上是增函数， 且 01)1(,02)1(22 ? eegeeg，且 )1()1(2 egeg ?，当 ?x 时， ?)(xg ， 所以，当 ea 1? 时， )(xf 无有零点； 当 ea 1? 或22ea?时， )(xf 有 1 个零点； 当 eae 122 ?时， )(xf 有 2 个零点 . 22.解： （）由 16222 ? yx? 得 4? ，又 )2,0(,32 32tan ? ? 得 3? ，点 E 的极坐标为 )3,4( ? .? 3 分 由 ?2cos1 cos4?得 ?2sincos4?，所以有 ? cos4sin 22 ? ，由? ? ? ?sincosyx得 xy 42? ，所以 曲线 C 的普通方程为： xy 42? ? 6