吉林省扶余市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 扶余市 2016 2017学年下学期 期末考试 高 二 数 学 (理科 ) 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第 I卷 （ 60分） 注意事项 1本试卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 一、选择题（ 共 60 分，每小题 5分） 1.若随机变量 的分布列如下： 则当 P( 0)， g(x) x 2. (1)当 a 1时，求不等式 f(x) g(x)的解集； 5 (2)若 f(x) g(x)恒成立，求实数 a的取值范围 6 2016-2017下学期高二理科数学参考答案 一

2、选择题 CDCAC DBDCC CD 二填空题 13. 125 14. -2 15. 18 16. 1528 三解答题 17. (1) 214kab k? (2) ab 且 1, 1,ab?则 1, 1a b a b? ? ? ? ?，又 0k ，则 1ab?， 23k? （ 3） ? ? 22 122 2 122kkab ? ? ? ? ? ?， 当且仅当 k=1 时 ，取最大值 . 18. 解 (1)K2 290220180130 3.854 ， 因为 3.8543.841，所以能在犯错误的概率不超过 0.050的前提下认为 “ 是否支持节 能降耗技术改造与企业规模有关 ” (2)设 9家

3、获得奖励的企业中，中、小型企业分别为 m家和 n家，则 (m， n)可能为 (1,8)， (2,7)，(3,6)， (4,5)与之对应， X的可能取值为 130,170,210,250. P(X 130)C14C88C912 155， P(X 170)C24C78C912 1255， P(X 210)C34C68C912 2855， P(X 250)C44C58C912 1455. X的分布列如下 E(X) 130155 1701255 2102855 2501455 210. 19. 解 (1)证明：由题意 tan ABDADAB22 ， tan AB1BABBB122 ， ABD AB1B

4、， AB1B BAB1 ABD BAB12. AOB2， AB1 BD. 又 CO 平面 ABB1A1， AB1 CO. BD与 CO交于点 O， AB1 平面 CBD， 7 又 BC?平面 CBD， AB1 BC. (2)以 O为坐标原点，分别以 OD， OB1， OC的方向为 x， y， z轴的正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz， 则 A?0，2 33 ， 0 ， B?2 63 ， 0， 0 ， C?0， 0，2 33 ， D?63 ， 0， 0 ， AB ?2 63 ，2 33 ， 0 ， AC ?0，2 33 ，2 33 ， CD ?63 ， 0，2 33 . 设平面 ABC的法向量

5、为 n (x， y， z)， 则? n AB 0，n AC 0，即? 2 63 x 2 33 y 0，2 33 y2 33 z 0，令 y 1，则 z 1， x22 ， n?22 ， 1， 1 . 设直线 CD与平面 ABC所成的角为 ，则 sin |cos CD， n |CD n|CD| n|?63 ， 0，2 33 ?22 ， 1， 1210263 22 0 ?2 33 15 155 ， 故直线 CD与平面 ABC所成角的正弦值为155 . 20. 解 (1)由题意，知 的所有可能取值为 0,10,20,30.P( 0)151413160， P( 10)451413153413151423

6、960320， P( 20)45341345142315342326601330， P( 30)45342325， 的分布列为 8 所以 E( ) 0160 10320 201330 30251336 . (2)记 “ 甲队得 30分，乙队得 0分 ” 为事件 A， “ 甲队得 20分，乙队得 10分 ” 为事件 B，则 A， B互斥 又 P(A) ? ?34 316091280， P(B) C23? ?34 214320811280， 故甲、乙两队总得分之和为 30分且甲队获胜的概率为 P(A B) P(A) P(B)9012809128. 21. (1)解 :以 A为原点，分别以 AB,A

7、A1， AC所在直线为 x， y， z轴，建立如图所示空间直角 坐标系 , 11( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 2 ) , ( 4 , 0 , 0 ) , 222 , 0 , 0M A C B A M ?（ ） ，因为 A1MC1 是等腰三角形， 所以11 22AC? , 则 1 ( 0 , 2 , 2 2 ), ( 0 ,1, 2 2 )CD, 平面 A1MC1 的 一 个 法 向 量 为 (1,1,0)n? ，设4 2 2 4 2 2, , 0 , ) , ( , 1 , 2 2 )1 1 1 1BE E D EEC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 （

8、 , 因为 DE 平面 A1MC1，所以 0DE n? ，即 4 1 0,1 ? 所以 3? . (2)平面 11BCCB 的一个法向量为 (1, 2, 2)m? ， 14co s ,14mn ? ，故平面 11BCCB 与平面11AMC 所成锐二面角的余弦值 1414 . 22. 解 (1)由 ? x 3cos ，y sin ， 消去参数 得x29 y2 1， 即 C的普通方程为x29 y2 1. 由 sin? ? 4 2，得 sin cos 2， (*) 将 ? x cos ，y sin 代入 (*)，化简得 y x 2， 所以直线 l的倾斜角为4. (2)由 (1)，知点 P(0,2)在

9、直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为? x tcos 4，y 2 tsin4(t 为参数 )，9 即? x 22 t，y 222 t(t为参数 )， 代入x29 y2 1 并化简，得 5t2 18 2t 27 0， (18 2)2 4527 1080， 设 A， B两点对应的参数分别为 t1， t2， 则 t1 t218 25 0， 所以 t10， t20，所以 |PA| |PB| |t1| |t2| (t1 t2)18 25 . 23. 解 (1)当 a 1时， |2x 1| |2x 1| x 2， 所以? x 12， 4x x 2或? 12x12，2 x 2或? 12 x，4x x 2，解得 x ?或 0 x12或12 x23. 综上，不等式的解集为 ? ?0，23 . (2)|2x a| |2x 1| x 2，转化为 |2x a| |2x 1| x 20 ， 令 h(x) |2x a| |2x 1| x 2， h(x)? 5x a 3， x 12， x a 1，12xa2，3x a 1， xa2.h(x)min h? ?a2 a2 1，令a2 10 ，得 a2.