湖南省衡阳县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2018年上学期期末质量检测试题 高二理科数学 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1. =( ) A.-2 -4i B.-2+4i C. -1+2i D. -l-2i 2. 2018 年 1 月我市某校高三年级 1600 名学生参加了 2018 届全市高三期末联考，已知数学考试成绩 XN(100，? 2)（试卷满分 150分）。统计结果显示数学考试成绩在 80分到 120分之间的人数约为总人数的 ，则此次期末联考中成绩不低于 120分的学生人数约为 ( ) A 120 B.160 C 200 D 240 3已知具有线性相关的变量 x， y，设其样本点为 Ai（

2、xi， yi） (i=1， 2，?， 8)，回归直线方程为 若 (O为原点 )，则 a= ( ) A B一 C D一 4设 a0且 a l，则“ logab l”是“ ba”的 ( ) A必要不充分条件 B充要条件 C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件 5在 的展开式中，常数项为 ( ) A. 145 B. 105 C. 30 D 135 6某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为 2 的半圆），则该几何体的体积为 ( ) A 80+l0 B. 80+20 C. 92+14 D. 120+10 7、已知函数 f(x)=x2-ax-1，若 f(x)在（ -1,1）上单调递减，则

3、 a的取值范围为（ ） A. a 3 B. a3 C.a 3 D af(x)，且 f(x)+2018为奇函数，则不等式 f(x) +2018ex0， b0)，且 A， B， C三点在同一条直线上，则 的最小值为 _ 14.若实数 x， y满足约束条件 则 的最大值是 15已知函数 则 = 16.函数 若关于 x的方程 （ a 0且 1）在区间 0，5内恰有 5个不同的根，则实数 a的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，应出写文字说明或演算步骤） 17 (12分 )已知函数 (1)求 (x)的单调区间； (2)当 x -l， 2时，求 f(x)的值域 18. （ 12分）

4、为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂一两种不同的教学方式，在 甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70 分者为“成绩优良” 3 (1)由以上统计数据填写下面 2 2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？ (2)现从上述 40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8人进行考核在这 8人中，记成绩不优良的乙班人数为 X，求 X的分布列及数学期望 19（ 12分） 已知 f(x)= ，其中向量 (1)求函数 y=f(x)的单调递增区间； (2）在 ABC中

5、 ，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 f(A)=2， a= ， b= ，求边长 c的值 20、（ 12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗 2018年春节前夕， A市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示 (I)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中数据用该组区间的中点值作代表）： (2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z服从正态分布 N(，? 2)，利用该 正态分布，求 Z落在 (14.55， 38.45)内的概率； 4 将频率视为概率，若某人从某超市购买

6、了 4包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于 (10， 30)内的包数为 X，求 X的分布列和数学期望。 附：计算得所抽查的这 100包速冻水饺的质量指标的标准差为 若 21、（满分 12 分）已知函数 f(x)=x2+ax+b， g(x)=ex(cx+d)，若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0， 2)，且在点 P处有相同的切线 y=4x+2 （ 1)求 a， b， c,d的值； (2）若 x-2时， f(x) kg(x)，求 k的 取值范围 选做题 （请考生从 22、 23题中任选一题作答，共 10分。） 22.选修 4-4.坐标系与参数方程 已知曲

7、线 C的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 （ t是参数） (1)将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程： (2)若直线 l与曲线 C 相交于 A、 B两点，且 求直线的倾斜角 a的值 23.选修 4-5.不等式选讲 已知函数 f(x) =|x+a|+|x-2| (1)当 a= -3时，求不等式 f (x) 3的解集： (2)若 f(x) |x-4|的解集包含 l， 2，求 a的取值范围 高二理科数学试题答案 5 1 6 CCBCDA 7 12 ADBCDB 13.4 14. -2 15、 213?16、( 3,

8、 )?17、 【解析】 （ 1）由题意得? ? ? ?2 1f x x x x x? ? ? ? ?，x?R， ? 2分 令? ? 0fx? ?，则0x?或1?；令? ? 0? ?，则01x?，? 4分 ?的单调增区间为?,0?和? ?1,?，单调减区间为?,1； ? 6分 （ 2）由（ 1）得?在? ,0?和?1,上单调递增，在?,上单调递减 51 6f ? ?，?00f ?，? 16f ?，22 3f ?， ? 10分 ?fx的值域为52,63? ? 12分 18.解：（ 1） ? 2分 根据 2 2列联表中的数据，得2K的观测值 为240( 9 4 16 11 ) 5.227 5.024

9、25 15 20 20k ? ? ? ? ? ? ?， ?在犯错概率不超过 0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” .? 5分 (2)由表可知在 8人中成绩不优良的人数为15 8340?，则 X的可能取值为0,1,2,3? 6分 311315 33( 0) 91CPX C? ? ?；2111 4315 44( 1) 91CCC? ? ?；? ? 8分 1211 4315 66( 2) 455CCC? ?；34315 4( ) 455CC? ? 10分 X?的分布列为： 6 ? 11分 所以33 44 66 4 364( ) 0 1 2 391 91 455 455 455EX ? ?

10、? ? ? ? ? ? ? 12 分 19.（ 1） f （ x） = = sin2x+cos2x =2sin（ 2x+ ） ? 3分 由 ， 得 ? 5分 f（ x）的单调增区间为 （ 6分） （ 2） f （ A） =2sin（ 2A+ ） =2， sin（ 2A+ ） =1， ? 7分 0 A ， ， 2A+ = ， A= ? 9分 由余弦定理得 a2=b2+c2 2bccosA， 7=3+c2 3c 即 c2 3c 4=0， c=4或 c= 1 （不合题意，舍去）， c=4 （ 12 分） 20、解：（ 1）所抽取的 100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x为： 5 0.1 15

11、0.2 25 0.3 35 0.25 45 0.15 26.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 （ 2） Z服从正态分布2( , )N?，且26?，11.95?， ? 3分 (14.5 5 38.4 5 ) ( 26.5 11.9 5 26.5 11.9 5 ) 0.68 26P Z P Z? ? ? ? ? ? ? ?， 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826 ? 6分 根据题意得1 (4, )2XB， ? 7分 044 11( 0) ( )2 16P X C? ? ?；144( 1) ( )24P C? ?；4 13( 2) ( )28X C? ?；343

12、 )；444) )2 16X ?. X的分布列为 0 1 2 3 4 7 P 116438141161( ) 4 22EX ? ? ? ? 12 分 21、 解： () 由已知得( 0) 2 , ( 0) 2 , ( 0) 4 , ( 0) 4f g f g? ? ? ?, 而()fx?=2xb?,gx?=xe cx d c?,a=4,b=2,c=2,d=2; ? 3 分 () 由 () 知 ,2( ) 4 2f x x x? ? ?,2 ( 1)xg e x?, 设函数Fx=) ( )k x f?=22 ( 1) 4 2xke x x? ? ?(2x?), ?=2 ( 2) 2 4xke x

13、 x? ? ?=2( 2)( 1)xke?, 有题设可得(0)F0, 即1k?, 令()?=0得 ,1x=lnk?,2=-2, ? 5 分 (1)若21 ke?,则 -20,即()在1( )x?单调递减 ,在1( , )x ?单调递增 ,故 在 = 取最小值1Fx,而1Fx=21 12 2 4 2x x? ? ? ?=11( 2)xx?0, 当x -2时 , 0, 即fx()kgx恒成立 , ? 8分 (2)若2ke?,则?=222 ( 2)( )xe x e e?, 当x -2时 , 0, 在 (-2,+) 单调递增 ,而( 2)F?=0, 当 -2时 ,()Fx0, 即 kgx恒 成立 ,

14、 ? 10 分 (3)若2?,则( 2)F?=2ke?=( )e k e?0, 当x -2时 ,fxk x不可能恒成立 , 综上所述 ,k的取值范围为 1,2e. ? 12分 22.（ 1） cos=x ， sin=y ， 2=x2+y2， 曲线 C的极坐标方程是 =4cos 可化为： 2=4cos ， x2+y2=4x， （ x 2） 2+y2=4 （ 4分） （ 2）将 代入圆的方程（ x 2） 2+y2=4 得： （ tcos 1） 2+（ tsin ） 2=4， ? 11 分 8 化简得 t2 2tcos 3=0设 A、 B两点对应的参数分 别为 t1、 t2， 则 ， |AB|=|t

15、1 t2|= = ， |AB|= ， （ 7分） = cos 0， ）， 或 直线的倾斜角 或 （ 10分） 23.（ 1）当 a= 3时， f（ x） 3 即 |x 3|+|x 2| 3，即 ，或 ，或 解 可得 x 1，解 可得 x ?，解 可得 x 4 把 、 、 的解集取并集可得不等式的解集为 x|x 1或 x 4 （ 5分） （ 2）原命题即 f（ x） |x 4|在 1， 2上恒成立，等价于 |x+a|+2 x 4 x在 1， 2上恒成立， 等 价于 |x+a| 2，等价于 2 x+a 2， 2 x a 2 x在 1， 2上恒成立 故当 1 x 2时， 2 x的最大值为 2 1= 3， 2 x的最小值为 0， 故 a的取值范围为 3， 0 （ 10 分）