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类型湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科](有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:72013
  • 上传时间:2018-10-09
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    资源描述:

    1、 - 1 - 宜昌市部分示范高中教学协作体 2018年春期末联考 高二(理科)数学 (全卷满分: 150分 考试用时: 120分钟) 一、选择题(本大题共 12小题, 每小题 5分, 共 60分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A. 2(1 )ii? B. 2(1 )ii? C. 2(1 )i? D. (1 )ii? 2.已知某随机变量 X的分布如下 ( p, q R) 且 X的数学期望 1()2EX? ,那么 X 的方差 ()DX等于 ( ) X 1 P p q A. 32 B. 34 C. 12 D. 1 3.若 1 0

    2、 2 1 00 1 2 1 0( 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?, 则 1 2 3 10a a a a? ? ? =( ) A. 1 B. 1 C. 1023 D. 1023 4.下列求导运算正确的是 ( ) A.(cos ) sinxx? B. 3(3 ) 3 logx x e? C. 1(lg ) ln10x x? D. 2( cos ) 2 sinx x x x? 5.已知 ( 2,0)M? , (2,0)N , 4PM PN? ,则动点 P的轨迹是 ( ) A. 一条射线 B. 双曲线 C. 双曲线左支 D. 双曲线右支 6.已知 m, n R,则 “ 0m

    3、n? ” 是 “ 方程 221xymn?表示双曲线 ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7.由曲线 2yx? , yx? 围成的封闭图形的面积为 ( ) A. 16 B. 1 C. 23 D. 13 - 2 - 8.从 1, 2, 3, 4, 5中任取 2个不同的数,事件 A=“ 取到的 2个数之和为偶数 ” ,事件 B=“ 取到的 2个数均为偶 数 ” ,则 ( / )PB A ? ( ) A. 18 B. 14 C. 25 D. 12 9.在区间 ? ?0,1 上随机取两个数 x, y,记 P为事件 “ 23xy? ”

    4、 的概率,则 P=( ) A. 23 B. 12 C. 49 D. 29 10.设双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率是 3,则其渐近线的方程为 ( ) A. 2 2 0xy? B. 2 2 0xy? C. 80xy? D. 80xy? 11.图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试 成绩茎叶图 , 第 1次到 14次的考试成绩依次记为 A1, A2, ? , A14, 图 2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图 ,那么算法流程图输出的结果是 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12.已知命题 p: ? ?1,2x? ,使

    5、得 0xea? , 若 p? 是假命题,则实数 a的取值范围为 ( ) A. 2( , e? B. ( , e? C., )e? D. 2 , )e ? 二、 填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分把答案填在 答题卡 题中横线上 13.设随机变量 X 2(2, )N ? ,且 ( 4) 0.2PX?,则 (0 4)PX?_ - 3 - 14.设 x, y满足约束条件3310xyxyy?,则 z x y? 的最大值为 _ 15.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验 , 根据收集到的数据 ( 如表 ) ,由最小二乘法求得回归方 0.67 54.

    6、9yx? ? 零件数 x 个 10 20 30 40 50 加工时间 y(min) 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为 _ 16.观察下列式子:2131 22?,221 1 51 2 3 3? ? ?,2 2 21 1 1 71 2 3 4 4? ? ? ?,? , 根据以上式子可以猜想:2 2 21 1 11 2 3 2 0 1 3? ? ? ? ?_ 三、 解答题:本大题共 6小题,共 70 分解答 时 应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.( 12 分) 已知二次函数 2( ) 2f x ax ax b? ? ?,其图象过点 ( 2, 4)

    7、 ,且 (1) 3f? ? ( 1) 求 a, b的值; ( 2) 设函数 ( ) ln ( )h x x x f x?,求曲线 h(x)在 x =1处的切线方程 18.( 12分) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图 ( 如图所示 ) ,规定 80 分及以上者晋级成功,否则晋级失败 ( 1) 求图中 a的值; ( 2) 根据已知条件完成下表,并判断能否有 85%的把握认为“ 晋级成功 ” 与性别有关? 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计 - 4 - ( 3) 将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取 4人进行约谈

    8、,记这 4人中晋级失败的人数 为 X,求 X的分布列与数学期望 E(X) (参考公式: 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?,其中 dcban ? ) )( 02 kkP ? 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 19 ( 12分) 如图,设 P是圆 2225xy?上的动点,点 D是 P在 x轴上的投影, M为 PD上一点,且 45MD PD? ( 1) 当 P在圆上运动时,求点 M的轨迹 C的方程 ( 2) 求过点 ( 3,

    9、0) ,且斜率为 45 的直线被 C所截线段的长度 20 ( 12分) 已知函数 2( ) lnf x x a x? ( 1) 当 2a? 时,求函数 ()fx的单调区间和极值; ( 2) 若 2( ) ( )g x f x x?在 1,+ ) 上是单调增函数,求实数 a的取值范围 21 ( 12分) 已知圆 C: 221( 1) 4xy?,一动圆与直线 12x? 相切且与圆 C外切 ( 1) 求动圆圆心 P的轨迹 T的方程; - 5 - ( 2) 若经过定点 Q( 6,0) 的直线 l与曲线 T相交于 A、 B两点, M是线段 AB 的中点,过 M作x 轴的平行线与曲线 T相交于点 N,试问

    10、是否存在直线 l,使得 NA NB? ,若存在,求出直线l 的方程,若不存在,说明理由 选 考题 ( 10 分) 请考生在 22, 23 题中任 选 一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B铅笔在答题 卡上把所 选 题目的题号涂黑。 22 已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x轴的正半轴重合,圆 C的极坐标是2 sina? , 直线 l的参数方程是3545x t ayt? ? ? ?( t为参数 ) ( 1) 若 a=2, M为直线 l与 x轴的交点, N是圆 C上一动点,求 MN 的最大值; ( 2) 若直线 l被圆 C截得的弦长为 26,求 a的值 23 已知函数 11

    11、() 22f x x x? ? ? ?, M为不等式 ( ) 2fx? 的解集 ( 1) 求 M; ( 2) 证明:当 a, b M时, 1a b ab? ? ? - 6 - 宜昌市部分示范高中教学协作体 2018年春期末联考 高二理科数学答案 一、选择题 (本大题共 12小题, 每小题 5分, 共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C A C D B D B D B 二、 填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分 13、 0.6 14、 3 15、 68 16、 40252013 三、 解答题:本大题共 6小题,共 70 分 1

    12、7(本小题满分 12分) 解: 由题意可得 , 即为 , ? 1分 又 ,可得 , ? 3分 解方程可得 ; ? 5分 函数, 导数 , ? 7分 即有曲线 在 处的切线斜率为 , ? 9分 切点为 , ? 10分 则曲线 在 处的切线方程为 ,即为 ? 12分 18(本小题满分 12分) 解: 由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1, 可知 ,解得 ; ? 2分 由频率分布直方图知,晋级成功的频率为 , 所以晋级成功的人数为 人, 填表如下: 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 34 50 - 7 - 女 9 41 50 合计 25 75 100 假设 “ 晋级成功 ” 与性别无关,根据上

    13、表数据代入公式可得, 所以有超过 的把握认为 “ 晋级成功 ” 与性别有关; ? 6分 由频率分布直方图知晋级失败的频率为 , 将频率视为概率,则从本次考试的所有人员中,随机抽取 1人进行约谈, 这人晋级失败的概率为 , 所以 X可视为服从二项分布,即 , , 故 , , , , , 所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 ? 10 分 数学期望为 , 或 ? 12分 19.(本小题满分 12分) - 8 - 解: 设 M的坐标为 , P 的坐标为 , 由 ,解得: 在圆上, ,即 ,整理得: , 即 C的方程为: ; ? 4分 过点 ,斜率为 ,的直线方程为: ? 6分 设直线与 C的

    14、交点为 , , 将直线方程 代入 C的方程,得 ,整理得: ? 8分 由韦达定理可知: , ? 10 分 线段 AB 的长度为 , 线段 AB 的长度丨 AB丨 ? 12分 20(本小题满分 12分) 解: 函数 , 函数 的定义域为 ? 1分 当 时, ? 3分 当 x变化时, 和 的值的变化情况如下表: x 1 0 递减 极小值 递增 由上表可知,函数 的单调递减区间是 、单调递增区间是 、极小值是 ? 6分 由 ,得 若函数 为 上的单调增函数,则 在 上恒成立, ? 8分 - 9 - 即不等式 在 上恒成立 也即 在 上恒成立 ? 9分 令 ,则 当 时, , 在 上为减函数, ? 1

    15、1分 的取值范围为 ? 12分 21(本小题满分 12分) 解: 设 ,则由题意, , ? 2分 , ? 3 分 化简可得动圆圆心 P的轨迹 T的方程为 ; ? 5分 设 , 由题意,设直线 l的方程为 ,联立抛物线方程可得 , , , , ? 8 分 假设存在 ,使得 ,则 , , , - 10 - 代入化简可得 , , 存在直线 l: ,使得 ? 12 分 22(本小题满分 10分) 解: 直线 l的参数方程是 , 时,化为普通方程: 令 ,解得 ,可得 圆 C的极坐标是 ,即 ,可得直角坐标方程:,即 , 的最大值为 ? 5分 圆 C 的方程为: ,直线 l的方程为: , 圆心 C到直线 l的距离 ,解得 ? 10 分 23(本小题满分 10分) 解: 当 时,不等式 可化为: , 解得: , , 当 时,不等式 可化为: , 此时不等式恒成立, , 当 时,不等式 可化为: , 解得: , , 综上可得: ;

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