湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 湖北省宜昌市 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交 . 一 、 选择题： 本题共 12小题，每小题 5分， 共 60分。 在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的 。 1 已知1 | 2 , 1 , | 1 1xU y y x A x x? ? ? ? ? ?，则UCA?( ) A 1 ,22B 2, )?C1 ,1 (2, )2 ?D1 ,1) (2, )2 ?U2已知 i是虚数单位， a、 b R，则 “ a b 1” 是 “( a bi)2 2i” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3. 10)31( xx? 的展开式中含 x的正整数 指数幂的项数是 ( ) A 0 B 2 C 4 D 6 4 元月底，某商场想通过抽取发票的 10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票

3、存根进行了编号： 1,2,3， ? ，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本 .若从编号为 1,2， ? ， 10 的前 10 张发票存根中随 机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、 ? ，则抽样中产生的 第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（ ） A 13 B 17 C 19 D 23 5. 设不等式组220xyxyy? ? ? ? ?所表示的区域为 M ，函数 21yx?的图象与 x 轴所围成的区域为 N ,向 M 内随机投一个点 ,则该点落 在 N 内的概率为（ ） 2 A. 2? B 4? C.8? D. 16? 6下列命题中正确命题的个数是（ ） （

4、 1）命题 “ 若2 3 2 0,xx? ? ?则1x?” 的逆否命题为 “ 若1x?，则2 3 2 0? ? ?” ； （ 2）在回归直线12yx?中， 增加 1个单位时，y一定减少 2个单位； （ 3）命题0:,p x R?使得20010? ?，则p x R? ? ?均有2 ? ?； （ 4）设随机变量?服从正态分布(0,1)N，若0( 1)PP?，则01( 1 0) 2? ? ? ? ?； A 2 B 3 C 4 D 5 7设0 (sin cos ) ,k x x dx?若8 2 80 1 2 8( )k x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，则1 2 8a a a? ?

5、 ?（ ） A 1? B 0 C 1 D 256 8一个棱长为 2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得的几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ） A 7 B 223 C 476D 233 9 已知函数 2( ) 2 cosf x x x? ，若 ()fx是 ()fx的导函数，则函数 ()fx在原点附近的图象大致是（ ） A B C D 10程序框图运行后，如果输出的函数值在区间 2， 12内，则输入的实数 x的取值范围是 ( ) A ( ， 1 B 14， 2 C ( ， 0) 14， 2 D ( ， 1 14， 2 3 11 双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab- = 的左、

6、 右焦点分别为 F1、 F2，过 F1作圆 2 2 2x y a+=的切线交 双曲线的左、右支分 别于 点 B、 C，且 |BC|=|CF2|，则双曲线的渐 近 线方程为 ,k( ) A 3yx=? B 22yx=? C (1 3)yx=? D ( 3 1)yx=? 12已知函数 ( ) ( )xxf x xe R=?，若关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 1 0f x m f x m- + - =恰好有 4 个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为 ( ) A 2(1, 1)2 ee +B 2(0, )2eeC 1(1, 1)e+ D 2( ,1)2ee二、填空题：本题共 4小题，每小题

7、 5分 ，共 20分 13已知函数 1( ) s in , ( 0 , )2f x x x x ? ? ?，则 ()fx的最小值为 . 14 某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完， 4个红包中有两个 2元， 1个 3元 ,1个 4元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有 种（用数字作答） 15.请阅读下列材料，若两个正实数1a，2满足22121aa?，那么2?.证明：构造函数2 2 21 2 1 2( ) ( ) ( ) 2 2( ) 1f x x a x a x a a x? ? ? ? ? ? ? ?，因为

8、对一切实数x，恒有( ) 0fx?，所以0?，从而得2124( ) 8 0? ? ?，所以2. 根据 上 述 证 明 方法 ， 若n个正 实 数 满足2 2 2 1na a a? ? ? ?时，你能得到的结论为 16我国古代数学家祖暅提出原理： “ 幂势既同，则积不容异 ” 其中 “ 幂 ” 是截面积， “ 势 ” 是几何体的高原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等 如图所示，在空间直角坐标系 xOy 平面内，若函数21 , 1 , 0 )() c o s , 0 , 2xxfxxx p -?=

9、 的图象与 x 轴围成一个封闭区域 A ，将区域 A 沿 z 轴的正方向上移 4 个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如4 ADMCBNPQ图二，其底面积与区域 A 相等，则此圆柱的体积为 _. 三、解答题： 共 70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分 17 （本小题满分 12分） 已知0, 1cc?且,设 命题p：函数xyc?在 R 上单调递减； 命题q：函数2( ) 2 1f x x cx? ? ?在1( + )2 ?，上为增函数，若 命题pq?

10、为假， 命题?为真，求实数c的取值范围 18 （本小题满分 12分） 四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD , 44PA PQ?，底面为直角梯形090 ,CDA BAD? ? ? 2 , 1, 2 ,A B C D A D? ? ?,MN分别是 ,PDPB 的中点 （ ）求证： MQ / 平面 PCB ； （ ）求截面 MCN 与底面 ABCD 所成 二面角的大小； 19.（本小题满分 12分） 某城市随机抽取一年内 100 天的空气质量指数（ AQI）的监测数据，结果统计如下： （ ）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为严重污染根据提供的统计数据，完成

11、下面的 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为 “ 该城市本年的空气严重污染与供暖有关 ” ？ （ ）已知某企业每天的经济损失 y（单位：元）与空气质量指数 x 的关系式为 试估计该企业一个月（按 30 天计算）的经济损失的数学期望 5 20（本小题满分 12分） 已知椭圆22143xy?的左顶点为 A，右焦点为 F，过点 的直线交椭圆于 B，C两点 （ ）求该 椭圆的 离心率； （ ）设直线 AB和AC分别与直线4x?交于点,MN，问：x轴上是否存在定点 P使得MP NP?？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 . 21. （ 本小题满分 12 分） 已知函数 ()fx满足 2

12、 ( +2)= ( )f x f x ， 当 ? ? 10 , 2 ( ) l n ( )2x f x x a x a? ? ? ? ?时 ， ，? ?4, 2 ( )x f x? ? ? 时 ，的最大值为 4? . （ ）求 ? ?0,2x? 时函数 ()fx的解析式； （ ）是否存在实数 b 使得不等式 ()xb xf x x? ? 对于 ? ? ? ?0 ,1 1, 2x ? 时 恒 成 立 ， 若存在，求出实数 b 的取值 范围 ;若不存在，说明理由 （二）选考题：共 10分。 请考生在第 22、 23题中任选一题作答 。 如果多做 ， 则按所做的第一题计分 。 22（ 本小题满分 1

13、0分）【选修 44 ： 坐标系与参数方程】 已知在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为?tytx33 ，（ t 为参数），以坐标原点为 极 点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 03cos42 ? ? （） 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （） 设点 P 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离 d 的取值范围 23 （本小题满分 10分）【选修 4-5：不等式选讲】 6 已知函数 1)( ? xxf （） 解不等式 6)3()1( ? xfxf ； （） 若 1,1 ? ba ，且 0?a ，求证： )()( abfaabf

14、? 7 宜昌一中高二年级 2017年春季学期期末考试 理科 数学 本试卷 5 页， 23 小 题，满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项： 1答卷 前，考生务必将自己的姓名 、考生 号 、考场号和座位号 填写在答题卡上。 用 2B铅笔将试卷类型（ B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2 作答 选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来

15、的 答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4 考生必须 保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一 、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 。 1 已知1 | 2 , 1 , | 1 1xU y y x A x x? ? ? ? ? ?，则UCA?( C ) A ,22B2, )?C1 ,1 (2, )2 ?D1 ,1) (2, )2 ?U2已知 i是虚数单位， a、 b R，则 “ a b 1” 是 “( a bi)2 2i” 的 ( A ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3. 10)31( xx? 的展开式中含 x的正整数 指数幂的项数是 ( B ) A 0 B 2 C 4 D 6 4 元月底，某商场想通过抽取发票的 10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票存根进行了编号： 1,2,3， ? ，然后