湖北省宜昌市七校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 湖北省宜昌市七校 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 文 （全卷满分： 150分 考试用时： 120分钟） 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.如果复数 21z i? ，则 （ ） A |z| 2 B z 的实部为 1 C z的虚部为 1 D z的共轭复数为 1 i 2.（请考生从两小题中选做一题） 2（ 1）（选修 4-4） 将曲线 y sin 2x按照伸缩变换 23xxyy?后得到的曲线方程为 ( ) A y 3sin 2x B y 3sin x C

2、y 3sin12x D y 13sin 2x 2（ 2）（选修 4-5） 已知 ,a b c d?且 ,cd不为 0，那么下列不等式成立的是（ ） A.ad bc? B. a c b d? ? ? C. a c b d? ? ? D.ac bd? 3. 在区间 -1,2上随机取一个数 x，则 |x|1 的概率为 ( ) A. 23 B. 14 C. 13 D. 12 4.抛物线 218yx? 的 准线方程 为（ ） A. 132y? B. 2y? C. 2x? D. 132x? 5.某学校组织学生参加 交通安全知识 测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20,40)， 40,60)

3、， 60,80)， 80,100，若 低于 60分 的人数是 15，则该班的学生人数是 ( ) A 45 2 B 50 C 55 D 60 6.下列说法 正确 的是 ( ) A.“ qp? 为真”是“ qp? 为真”的充分不必要条件； B.样本 10 6 8 5 6， ， ， ， 的标准差是 3.3 ； C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当 K2的值很小时可以推定两类变量不相关； D.设有一个 回归直线方程为 ? 2 1.5yx?，则变量 x 每增加一个单位，?y平均减少 1.5 个单位 . 7.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，

4、竹日自倍，松竹何日而长等 .右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a 、 b 分别为 5 、 2 ，则输出的 n? ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.函数 ln 2() xxfx x? 的图像在点（ 1， -2）处的切线方程为（ ） A.x-y-3=0 B.2x+y=0 C.2x-y-4=0 D.x+y+1=0 9.（请考生从两小题中选做一题） 9（ 1）（选修 4-5） 若函数 1( ) ( 2 )2f x x xx? ? ? 在 xa? 处取最小值，则 a 等于 （ ） A. 12? B. 13? C.3 D.4 9（ 2）（选修 4-4） 已知点 M 为椭圆 22194xy

5、?上的点，则 M到直线 2 10 0xy? ? ? 的距离的最小值是（ ） A.755 B.655 C. 5 D.2 3 10. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求 “ 囷盖 ” 的术：置如其周，令相乘也 .又以高乘之，三十六成一 .该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h ，计算其体积 V 的近似公式 21 .36v Lh? 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3.那么近似公式 2275v Lh? 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ） A.227 B.258 C.15750 D.355113 11.椭圆 2

6、2 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右顶点分别是 A,B，左右焦点分别是 12,FF 若 1 1 2 1,AF F F F B成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A. 52? B. 12 C. 14 D. 55 12.给出定义 ：设 ()fx? 是函数 ()y f x? 的导函数， ()fx? 是函数 ()fx? 的导函数，若方程 ( ) 0fx? ?有实数解 x0，则称点（ x0， f（ x0）为函数 y=f（ x） 的 “ 拐点 ” 已知函数 f（ x） =3x+4sinx-cosx的拐点是 M（ x0， f（ x0），则点 M（ ） A. 在直线 y=3x上 B. 在直线

7、y=-3x上 C. 在直线 y=-4x上 D. 在直线 y=4x上 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .请将正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 13.已知 x和 y之间的一组数据 ,若 x、 y具有线性相关关系， 且回归方程为 y x a， 则 a的值为 . 14.过点 P（ 2， 3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 . 15.函数 f(x) x3 3x2 1在 x0处取得极小值，则 x0 . 16.已知抛物线 2 2y Px? 的焦点 F 与双曲线 22179xy?的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K ，点 A

8、在抛物线上且 2AK AF? ，则 AFK? 的面积为 . x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 4 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分）已知直线 : 2 5 0,l x y? ? ? 圆 C： 2225xy?. （ ） 求直线与圆 C的交点 A,B的坐标； （） 求 ABC? 的面积 . 18.（本小题满分 12分）已知命题 P： ? ?0,1 , xx a e? ? ?； 命题 Q ： xR? ，使得 2 40x x a? ? ? ，若命题 PQ? 是真命题，求实数 a 的取值范围 . 19.（本小

9、题满分 12 分） 性格色彩 学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目 “ 非诚勿扰 ” 的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的 140名观众，得到如下的列联表：（单位：名） 男 女 总计 喜爱 40 60 100 不喜爱 20 20 40 总计 60 80 140 （ ）从这 60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为 6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？ （ ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为观众 性别与喜爱乐嘉有关 ?（精确到 0.001） （ ）从

10、（ ）中的 6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ? p（ k2k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879 5 选考题（本小题满分 12 分） (请考生从 20、 21 两小题中选一题作答 .注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分 .) 20.（选修 4-4：坐标系与参数方 程） 在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点

11、 A 的极坐标为 ? ?2， 4 ，直线 l 的极坐标方程为 cos ? ? 4 a，且点 A在直线 l 上 （ ） 求 a的值及直线 l 的 直角坐标方程； （ ） 圆 C的参数方程为 1 cossinxy ? ?(? 为参数 )，试判断直线 l 与圆 C的位置关系 21.（选修 4-5：不等式选讲）设函数 ( ) 3 1 3f x x ax? ? ? ? （ ） 若 a =1,解不等式 ( ) 4fx? ； （） 若函数 ()fx有最小值，求 a 的取值范围 . 22.（本小题满分 12分）已知椭圆 E的右焦点与抛物线 2 4yx? 的焦点重合，点 M 3(1)2,在椭圆 E上 . （ ）

12、 求椭圆 E的标准方程； （）设 ( 40),P? ，直线 1y kx?与椭圆 E交于 A,B两点， APO BPO? ? ?若 ,(其中 O为坐标原点 )， 求 k 的 值 . 6 23.（本小题满分 12分） 已知 f（ x） =xlnx， g（ x） =x3+ax2-x+2 （ ） 求函数 f（ x）的单调区间； （） 对任意 x （ 0， + ）， 2 ( ) ( ) 2f x g x ?恒成立，求实数 a的取值范围 高二 (文科 )数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B B D C A C B D A 二、填空题 13. 52

13、14 x+y-5=0或 3x-2y=0 15. 2 16. 32 三、解答题 17. 解：（ 1）联立方程组222 5 025xyxy? ? ? ? 消去 x得 2 4 0 0 , 4y y y y? ? ? ? ? ? 当 y=0时， x=5;当 y=-4时， x=-3 所以直线和圆 C的交点 A,B 的坐标分别为（ 5,0），（ -3， -4） .5分 （ 2） 由（ 1）可知 AB=45，点 C到直线 AB 的距离 h= 0 0 5 55? ?10ABCS?.10分 18.解：因为 PQ? 是真命题，所以命题 P,Q都是真命题 .3分 由 ? ?0 ,1 , , ;xx a e a e?

14、 ? ? ? ?.7分 由 2, 4 0x R x x a? ? ? ? ?可知 1 6 4 0 , 4aa? ? ? ? ? ?.10分 7 4ea? ? ? .12分 19.解（） 由 题意 ， 样本中喜欢的有： 6 40 460? 不喜欢的有： 6 20 260?.4分 （ 2） 22 1 4 0 ( 4 0 2 0 2 0 6 0 ) 7 1 . 1 6 7 5 . 0 2 46 0 8 0 1 0 0 4 0 6K ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以不能 .8分 （ 3）设男性观众中喜欢乐嘉： 1,2,3,4 ，不喜欢： a,b， 则从 6名观众中选 2名共有： 12,13,1

15、4,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab, 都喜欢有 6种，所以选到的观众都喜欢的概率是 62155? .12分 20. A的极坐标 2 , c o s 2 c o s 1 , s i n 144xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直线 L的极坐标方程为 c o s ( ) c o s c o s s i n s i n4 4 4aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 22x y a? 又因为 A 在直线 L上 ，所以 a = 2 ,且直线的直角坐标方程是 x+y-2=0.6分 （也可用极坐标方程计算，参考给分） (2)由圆的参数方程可知圆

16、心坐标是（ 1,0），半径是 1，圆心到直线的距离是 1 0 2 2 122? ?所以直线与圆相交。 .12分 （也可判别式判断，参考给分） 21.(1)当 a=1时 3 1 3 4 3 1 1 1 3 1 1x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得： 10 2x? ，所以不等式的解集是： 10,2?.6分 (2)1( 3 ) 2 ( )3( ) 3 1 31( 3 ) 4 ( )3a x xf x x a xa x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为函数 f(x）有最小值，所以 3 0, 3 0aa? ? ? ?，所 以 33a? ? ? .12分 22.因为抛物线焦点为（ 1,0） 所以椭圆的焦点坐标为（ 1,0），（ -1,0） 8 又因为 M 点在椭圆上 所以 122a PF PF?=4即 a =2 又因为 c=1 所以 2 3b? 所以椭圆的方程是 22143xy?.5分（也可用方程组求解，参考给分） （ 2） 0P A P BA P O B P O k K? ? ? ? ? ?Q 设 1 1 2 2( ,