重庆市江津长寿巴县等七校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 重庆市江津长寿巴县等七校 2016-2017 学年高二数学下学期期末联考试题 理 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分，考试时间120 分钟 . 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上 . 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑 . 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上 . 4考试结束后，将答题卷交回 . 第 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要

2、求 . 1 点 ( 2 3, 2)?的极坐标是 （ ） A (4, )6? B ( 4, )6? C 7(4, )6? D 7( 4, )6? 2 设随机变量 X 服从正态分布 2(2, )N ? ，若 ( 3) 0.1PX?，则 ( 1)PX?（ ） A 0.1 B 0.9 C 0.8 D 0.5 3 已知复数 z 满足 (1 ) 2 3z i i? ? ? ，则 |z 等于 （ ） A 262 B 2 C 13 D 26 4 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究 过图中的 1,3,6,10, ,? 由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些

3、三角形数从小到大形成一个数列 na ，那么 15a 的值为 （ ） A 120 B 110 C 105 D 95 5 使不等式 axx ? 7242 在 R 上的解集不是空集的 a 的取值范围是 （ ） A 1?a B 1?a C 1?a D 10 ?a 6 已知随机变量 ? 的分布列如下图所示，则当 0a? 时， D? 的值为 （ ） A 34 B 1316 C 1116 D 1732 7 据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如表： x 1 2 3 4 5 y 1 3 6 7 8 ? 0

4、 1 2 P 12 2a 122a? 2 由 表中样本数据求得回归直线方程为 ? ?y bx a?，其中： 1221? ?,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?,则点 ?(, )ab 与直线 35xy?的位置关系为是 （ ） A 点在直线右上方 B 点在直线上 C 点在直线左下方 D 无法确定 8 若函数 2( ) lnf x x kx?在区间 (1,2) 上存在最值，则实数 k 的取值范围是 （ ） A 11( , )42 B 11( , )62 C 11( , )52 D 11( , )82 9 若 曲线 xxxay 221ln 2 ? 上存在某点处的切线

5、斜率是负数，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 0,(? B )1,(? C 1,(? D )0,(? 10 从 1,2,3， ?， 10 内随机取三个数，记事件 A ： “ 这三个数按照一定顺序构成等差数列 ” ，事件 B ： “ 这三个数能构成直角三角形的三边 ” ，则 ( | )PB A ? （ ） A 110 B 120 C 130 D 140 11 若多项式 4 8 2 80 1 2 8( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 3a? （ ） A 1 B 60 C 961? D 1796? 12 已知

6、 ()fx是定义在 R 上的可导函数，且满足 ( ) ( ) ( ) 0x f x f x f x? ? ?，则 （ ） A ()fx为增函数 B ()fx为减函数 C ( ) 0fx? D ( ) 0fx? 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡相应位置上 . 13 已知函数 ( ) ln 2f x x x?，则 ()fx在 1x? 处的切线方程为 ； 14 由曲线 2yx? ， yx? 围成的封闭图形的面积为 ； 15 现有 3 本不同的语文书和 2 本相同的数学书，分给 4 个同学，每 人至少一本，不同的

7、分法有 ； 16 已知曲线 321 ( 0 )3y ax bx c ab? ? ? ?过点 (, )bac ,若曲线在点 (, )bac 处的切线与曲线有且只有一个交点，则 cbb? 的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明 .证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏将中学组和大学组的参赛选手按3 成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了 100 名选手进行调查，右图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图 （ ）若参赛选手 共 6 万人，用频率估计概率，试

8、估计其中优秀等级的选手人数； （ ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否有 95%的把握认为选手成绩 “ 优秀 ” 与文化程度有关？ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 2 0()Pk k? 0.10 0.05 0.005 0k 2.706 3.841 7.879 18 （本小题满分 12 分）设 7 2 70 1 2 7(1 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?

9、. （ ）求 712272 2 2aaa? ? ?的值 ; （ ）求? ? ?72 1 1 2xx?的展开式中5的系数 . 19（ 本小题满分 12 分）已知函数 ( ) ln 2 1f x x x? ? ?. （ ）求 ()fx的极值 ; （ ）设 ()fx为 ()fx的导函数，求 证： ( ) ( )f x f x? . 20 （本小题满分 12 分）为增强学生对创办全国文明城区的意识，我校要求全体学生熟记社会主义核心价值观，牢记校规校纪，争做文明学生，现在高二年级学生中进行文明知识测试，已知学生的原始成绩均分布在 50 100， 内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，规定： A

10、B C、 、 三级为合格等级， D 为不合格等级 百分制 85 分及以上 70 分到 84 分 60 分到 69 分 60 分以下 等级 A B C D 为了解我校高二年级学生成绩情况，从中抽取了 n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照 5060， ） ,6070， ） ,7080， ） ,8090， ） ,90 100， 的分组作出频率分布直 方图如图 1所示，样本中分数在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图 2 所示 （ ）求 n 和频率分布直方图中 ,xy的值 ; （ ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高二学生中任选 3 人，求至少有 1 人

11、成绩是合格等级的概率 ; 4 （ ）从 ,AC两个等级中随机抽取三名学生调研，记 X 为抽取的 3 名学生中等级 C 的人数，求 X 的分布列和数学期望 . 21 （本小题满分 12 分）已知 0a? ，函数 () 2 xxaf x ex? ? . （ ）讨论 ()fx的单调性 ; （ ） 若 2a? ，正实数 12,xx满足 12( ) ( ) 0f x f x?，求证： 124xx?. 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程 在直角

12、坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2: sin 2 cosC ? ? ? ，已知过点 1( ,2)2P 的直线 L 的参数方程为：122x atyt? ? ?(t 为参数 )，直线 L 与曲线 C 分别交于点 ,AB两点 （ ）写出曲线 C 的直角方程和直线 L 的普通方程 ; （ ）若 | |,| |,| |PA AB PB成等差数列，求实数 a 的值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 | | 1 |f x x m x? ? ? ?. （ ）当 2m? 时，解不等式 ( ) 6fx? ; （ ）若对任意 xR?

13、 ，都有 ( ) 3fx? ，求实数 m 的取值范围 2016 2017 学年度第二学期期末七校联考 高 二 数 学 （ 理 科 ） 答 案 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分） . 1-6 CBAAAC 7-12 BDDBDD 【 12】提示： 5 原式变为 ( 1 ) ( ) ( ) 0x f x x f x? ? ?，所以 ( 1 ) ( ) ( ) 0xxe x f x e xf x? ? ?，即( ( ) 0xe xf x? ，即 ( ) ( )xg x e xf x? 单调递增，注意到 (0) 0g ? ，则 当 0x? 时， ( ) (0) 0g x

14、 g?，进而 ( ) 0fx? ； 当 0x? 时， ( ) 0gx? ，进而 ( ) 0fx? ； 当 0x? 时，由 ( 1) ( ) ( ) 0x f x xf x? ? ?，令 0x? ，可得 ( ) 0fx? ； 综上， ( ) 0fx? . 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） . 13 10xy? ? ? 14 13 15 132 16 34 【 16】提示： 22y ax bx?，曲线在 (, )bac 处的切线方程为： 22( 2 )( )y ab b x b ac? ? ? ?，令 3 2 2 21( ) ( 2 ) ( ) 3f x a x b x c a b b

15、x b a c? ? ? ? ? ? ?，则2 2 2 ( ) ( 2 )f a x b x a b b? ? ?,依题意 : ()fx在 R 上有且只有一个零点 b 。注意到( ) 0fb? ,若 ()fx除 b 之外还有其它的零点，那么 ()fx在 R 上不单调，又 b 是 ()fx的极值点且 ( ) 0fb? ，根据三次函数的图像特征 ()fx在 R 上除 b 之外还有其它的零点，不符合题意。所以 ()fx除 b 之外再无零点，因此 2 2 2( 2 ) 4 ( 2 ) 0b a a b b? ? ? ? ?,解得1a? ，所以 32 3,3 3 4b c bc b bb? ? ? ?

16、? ?,当且仅当 39,28bc? ? 时，等号成立 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 【 17】 解析： （）由条形图知，所抽取的 100 人中，优秀等级有 75 人，故优秀率为 所以所有参赛选手中优秀等级人数约为 万人 ? ? （ 6 分） （）由条形图可知 22 列联表如下 优秀 合格 合计 大学组 45 10 55 中学组 30 15 45 合计 75 25 100 ? （ 10 分） 没有 95%的把握认为优秀与文化程度有关 ? （ 12 分） 【 18】解析： （）令 0x? ,得 0 1a? ；令 12x? ，得 7120 27 02 2 2aaaa ? ? ? ? ?；所以6 71227 12 2 2aaa? ? ? ? ? （ 5 分） （） 7(1 2)x? 展开式