浙江省绍兴市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题（有答案，word版）.doc

1、 1 2016学年第二学期期末考试 高二数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 ? ?| 0 3A x x x? ? ?或 ， | 2B x x?，则 AB= A.? ?0,2 B.? ?2,3? C.? ?2,0? D.? ?2,3 2 已知等比数列 na 的各项均为正数，且 23 2 69a aa? ，则数列的公 比 q 为 A 19? B 19 C 13? D 13 3 已知 4sin65?，则 cos3?的值为 A.35 B.45 C. 45? D. 35? 4已知 ),2(21 ? aaam 2

2、22 ( 0)xnx?，则 ,mn的大小关系是 A nm? B nm? C nm? D nm? 5 221ab?是 sin cos 1ab?恒成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6若不等式 ? ? ? ?223 4 4 1 0a a x a x? ? ? ? ? ?的解集为 R ，则实数 a 的取值范围是 A. ? ?0,4 B. ? ?0,4 C. ? ?0,4 D. ? ?0,4 7 函数 33 4() 1xfx x? ? 的图象大致是 2 8 已知函数 ? ? ? ?sinf x A x?(A 、 ? 、 ? 均为正的常数 )的最小正周

3、期为 ? ，当 23x ? 时，函数 ?fx取得最小值，则下列结论正确的是 A ? ? ? ? ? ?2 2 0f f f? ? ? B ? ? ? ? ? ?2 2 0f f f? ? ? C ? ? ? ? ? ?2 0 2f f f? ? ? D ? ? ? ? ? ?0 2 2f f f? ? ? 9 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a? ，当 2n? 时， 12nna S n?，则 2017S ? A 1006 B 1007 C 1008 D 1009 10对于数列 ?nx ，若对任意 *nN? ，都有 2 1 1n n n nx x x x? ? ? ? ?成立

4、，则称数列 ?nx 为 “ 减差数列 ” 设 212 2n ntn nbt ?，若数列 ? ?*5 6 7, , , , 5 ,nb b b b n n N?是 “ 减差数列 ” ，则实数 t 的取值范围是 A 30,5?B 30,5? ?C 3,5?D 3,5?二、填空题 (本大题共 7小题，每小题 3分，共 21分 ) 11已知 0 ,1 , 2 , 1, 3AB? ? ?，记： | , A B a b a A b B? ? ? ? ?， 试用列举法表示 AB? 12若实数 ,xy满足 2045xyxy? ? ?则 z y x?的最小值为 _ 134lo g 355 12 lo g 1 0

5、 lo g 24? ? ?_ 14 已知数列 ?na 为等比数列 ，且 1 2 34 ,2 ,a a a 成等差数列，若 1 1a? ，则 10a? _ 15函数 ( ) s in ( 2 ) 5 s in2f x x x? ? ?的最大值为 _ 16 在 ABC? 中 , D 为 线 段 BC 的中点 , 22AB AC?, tan sinCAD BAC? ? ?, 则BC? _. 3 17 已知函数 ? ? ? ? ? ? ?l o g 2 1 , ( 0 1 )2 5 2 3 7axxf x a axx? ? ? ? ? ? ? 且的图象上关于直线 1x? 对称的点有 且仅有一 对，则实

6、数 a 的取值范围 为 . 三、解答题 (本大题共 5小题，共 49分 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 ) 18.（本小题 满分 7 分） 设 ? ?2 40A x x x? ? ?， ? ?222 ( 1 ) 1 0B x x a x a? ? ? ? ? ?，其中 xR? ,如果 A B B? ，求实数 a 的取值范围 19 （本小题 满分 10分） 已知函数 ? ? 23 s i n c o s c o s 1f x x x x? ? ?. （ I）求 ?fx的最小正周期及单调递减区间； （ II）在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，若 ? ? 2fC? ，

7、4ab? ，且 ABC? 的面积为 33 ，求 ABC? 外接圆的半径 . 4 20 （本小题 满分 10分） 设函数 ? ? Rxaxxxf ? ,25. （ I）求证：当 21?a 时，不等式 ? ? 1ln ?xf 成立； （ II） 已知 关于 x 的不等式 ? ?f x a? 在 R 上 有解 ，求实数 a 的 取值范围 . 21（本小题 满分 10分） 已知等差数列 na 满足 2 6 80, 10a a a? ? ? ? （ I）求数列 na 的通项公式； （ II）求数列12nna?的前 n 项和 5 22 （本小题 满分 12分） 已知数列 ?na 满足： 11?a ，221

8、 )1( ? naaa nnn（ *Nn? ） （ ） 求证： 1na? ； （ ） 证明：21 )1( 11 ? naa nn； （ ） 求证： 13 )1(21 ? ? nann n 绍兴一中 2016学年第二学期期末考试 高二数学 参考答案 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合 ? ?| 0 3A x x x? ? ?或 ， | 2B x x?，则 AB? =（ ） 6 A. ? ?0,2 B. ? ?2,3? C. ? ?2,0? D. ? ?2,3 【答案】 C 【解析】 因 为 集 合 ? ?2 3

9、 0 | 0A x x x x x? ? ? ? 或 ? ? ? ?3 , 0 3 ,x ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? | 2 | 2 2 2 , 2 , 2 , 0B x x x x A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 故选 C 2 已知等比数列 na 的各项均为正数，且 23 2 69a aa? ，则数列的公比 q 为（ ） A 19? B 19 C 13? D 13 解析：由 23 2 69a aa? 得 22349aa? ，所以 2 19q? 由条件可知 q 0，故 13q? 答案 D 3 已知 4sin65?，则 cos3?的值为（ ） A. 35 B

10、. 45 C. 45? D. 35? 【答案】 B 【解析】 4c o s c o s s in3 6 2 6 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B. 4已知 ),2(21 ? aaam )0(2 22 ? ? xn x ，则 ,mn的大小关系是（ ） A nm? B nm? C nm? D nm? 【答案】 A 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 2a? ，所以 20a? ， 所 以1 1 1( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 42 2 2m a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

11、，当且仅当 12 2a a? ，即 3a? 时等号成立因为 222x?，所以 2222 2 4xn ? ? ?，所以 mn? ，故选 A 考点： 1、基本不等式； 2、指数函数的图象与性质 5 221ab?是 sin cos 1ab?恒成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 7 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 设 ? ? s i n c o s s i n c o s c o s s i n s i n + 1a c o s abb s i n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?成立；反之， 22s i n c o

12、s 1 0 1a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ，故选 A. 6 若不等式 ? ? ? ?223 4 4 1 0a a x a x? ? ? ? ? ?的解集为 R ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?0,4 B. ? ?0,4 C. ? ?0,4 D. ? ?0,4 【答案】 D 【解析】 不等式的解集为 R. 可得： a2?3a?40,且 =b2?4ac0， 得： 140a? ? ?，解得： 0a4， 当 a2?3a?4=0时，即 a=?1或 a=4， a=4 不等式为 ?10恒成立，此时解集为 R. 综上可得：实数 a的取值范围为 (0,4. 本题选择 D选

13、项 . 7 函数 33 4() 1xfx x? ? 的图象大致是（ A ） 8 已知函数 ? ? ? ?sinf x A x?(A 、 ? 、 ? 均为正的常数 )的最小正周期为 ? ， 当 23x ? 时 ，函数 ?fx取得最小值 ， 则下列结论正确的是 （ B ） A. ? ? ? ? ? ?2 2 0f f f? ? ? B. ? ? ? ? ? ?2 2 0f f f? ? ? C. ? ? ? ? ? ?2 0 2f f f? ? ? D. ? ? ? ? ? ?0 2 2f f f? ? ? 9 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a? ，当 2n? 时， 12nn

14、a S n?，则 2017S ? （ ） 8 A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 【答案】 D 【解析】 ? ?1 1 1 1 2 0 1 7 1 2 32 2 1 2 1 1 (n n n n n n n n na S n a S n a a a a a S a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 7) 1 0 0 8 1 1 1 0 0 9a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，故选 D. 10 对于数列 ?nx ，若对任意 *nN? ，都有 2 1 1

15、n n n nx x x x? ? ? ? ?成立，则称数列 ?nx 为“减差数列” .设 212 2n ntn nbt ?，若数列 ? ?*5 6 7, , , , 5 ,nb b b b n n N?是“减差数列”，则实数 t 的取值范围是（ C ） A 30,5?B 30,5? ?C 3,5?D 3,5?【答案】 3,5?【解析】 试题分析：由数列 ? ?*5 6 7, , , , 5 ,nb b b b n n N?是“减差数列”，得 ? ?21 5n n nb b b n? ? ?，即22ntn nt ? ? ? ? ? ? ? ?2222 2 1 12nnt n n t n ntt

16、? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ? ? ? ? ? ? ? ?22222 2 1 12 2 2n n nt n n t n ntn n? ? ? ? ? ? ?，化简得 ? ?2 4t n n n? ? ?，当 5n? 时，若? ?2 4t n n n? ? ?恒成立，则 ? ?2 21 442 2ntnn n n? ? ?恒成立，又当 5n? 时，? ?1 42 2n n?的最大值为 35 ，则 t 的取值范围是 3,5?. 考点： 1、数列的通项公式； 2、函数与不等式 . 【方法点晴】本题考查数列的通项公式、函数与不等式，涉及函数与不等式论思 想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻

17、辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型 . 先 利 用 定 义 建 立 不 等 式 ? ?21 52nn nbb bn? ? ?， 再 利 用 转 化 化 归 思 想 转 化 为9 ? ?221 44 2 2ntnn n n? ? ?恒成立，再求得? ?1 42 2n n?的最大值为 35 ，可得 t 的取值范围是3,5?. 二、填空题 (本大题共 7小题，每小题 3分，共 21分 ) 11 已 知 0 ,1 , 2 , 1, 3AB? ? ?，记： | , A B a b a A b B? ? ? ? ?， 试 用 列 举 法 表 示AB? AB? 1， 0， 1， 3， 4， 5； 12 若实数 ,xy满足 2045xyxy? ? ?则 z y x?的最小值为 _； 【答案】 -6 【解析】 在同一坐标系中，分别作出直线 x+y?2=0， x=4， y=5， 标出不等式组 2045xyxy? ? ?表示的平面区域，如图所示。 由 z=y?x，得 y=x+z，此关系式可表示斜率为 1，纵截距为 z的直线， 当直线 y=x+z经过区域内的点 A时， z最小， 此时 ,由 420xxy? ? ? ?,得 A(4,?2)， 从而 zmin=y?x=?2?4=?6. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一、准确无误地作