云南省宣威五中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 宣威五中 2018 年春季学期期末检测试卷 高二文科数学 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ； 2、请将答案正确填写在答题卡上 。 第 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ? ?22M = 1 , 1 ,x N y y xx? ? ? ?则 M N= （ ） A ? ?2?， B ? ?01， C ? ?02， D ? ?01， 2. 已知复数 11iz? ? ，则 z 的虚部为（ ） A 12i B 12i? C 12 D 12?

2、 3. 已知张老师家一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则张老师家一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ） A 30% B. 10% C 3% D不能确定 4. 正项等比数列 ?na 中， nS 为其前 n 项和，若 3 2 39S a a? ，则公比为（ ） A 12 B 13 C 14 D 18 - 2 - 5. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日 :春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解 其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.7 6. 宋元时期数学名著算学启

3、蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题 :松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab分别为 8,2 ，则输出的 n? （ ） A 5 B 4 C 5 D 2 7. 已知 0ab? ，椭圆 1C 的方程为 221xyab?，双曲线 2C 的方程为 221xyab?， 1C 与 2C的离心率之积为 32 ，则双曲线 2C 的渐近线方程为（ ） A 20y? B 20xy? C 20xy? D 20xy? 8. 已知曲线 ; sin 2 3 cos 2C y x x?，则下列结论正确的是（ ） A. 把 C 向左平移 512? 个单位长度，

4、得到的曲线关于原点对称 B. 把 C 向右平移 512? 个单位长度，得到的曲线关于 y 轴对称 C. 把 C 向左平移 3? 个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D. 把 C 向右平移 6? 个单位长度，得到的曲线关于 x 轴对称 9. 如图，在正方形 ABCD 中， E， F 分别是 BC， CD 的中点，沿 AE， AF， EF把正方形折成一个四面体，使 B， C， D 三点重合，重合后的点记为 P，点 P 在 AEF 内的射影为 O. 则下列说法正确的是（ ） A O 是 AEF 的垂心 B O 是 AEF 的内心 D O 是 AEF 的重心 C O 是 AEF 的外心 - 3 - 1

5、0. 若动圆 C过定点 A(4， 0)，且在 y轴上截得弦 MN的长为 8，则动圆圆心 C的轨迹方程 是（ ） A. 2214 12xy?B. 22 1( 2)4 12xy x? ? ?C. 2 8yx? D. 2 8 ( 0)y x x? 11. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ,0O B O C O D O B O C O D? ? ? ? ?， (1,1)A 则ADOB? 的取值范围（ ） A 1 2, 2 1? ? ? B 112 , 222? ? ? ?C 112, 222?D 1 2,1 2? 12. 已知函数 2( ) ( )f x f x x? ? ?，当 (0, )x

6、? ? 时， ()f x x? ? .若 (1 ) (1 ) 2f a f a a? ? ? ?，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?0,? B ? ?1,? C ? ?,0? D ? ?,1? 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 13. 已知实数 ,xy满足 02042xyxy?，则 2xy? 的最大值为 _ 14. 已知函数 2lo g (1 ), 1( ) 3 1 0, 1x xxfx x? ?，若 ( ) 1fx? ，则 x? _ 15. 在 Rt ABC? 中， 9 0 , 6 0 , 1C B B C? ? ? ? ? ? ?，

7、以 AC 为轴将 Rt ABC? 旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为 _ 16. 已知数列 ?na 中， 0na? ， 1 2a? ，1 14nn nnaa aa? ? ?，若数列11nnaa?的前 n 项和为 5 ，则 n? _ 三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 已知等差数列 ?na 的首项 1 1a? ，公差 1d? ，前 n 项和为 nS ，且 1n nb S? - 4 - （ 1）求 数列 ?nb 的通项公式； （ 2）求证： 1 2 3 2nb b b b? ? ? ? ? 18. A 药店计划从甲，乙两家药厂选择

8、一家购买 100 件某种中药材，为此 A药店从这两家药厂提供的 100件该种中药材中随机各抽取 10 件，以抽取的 10 件中药材的质量（单位 :克作为样本 .样本数据的茎叶图如图所示 .己知 A 药店根据中药材的质量（单位 :克）的往定性选择药厂 . 根据样本数据， A 药店应选择心家药厂购买中药材 ? . 若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药 厂商定中药材的购买价格如下表 : 每件中药材的质量（单位 :克） 购买价格（单位 :元 /件） 15n? 50 15 20n? a 20n? 100 （ 1）估计 A 药店所购买的 100件中药材的总质量 ; （ 2）若 A 药店所购买的

9、 100件中药材的总费用不超过 7000 元 .求 a 的最大值 . 19. 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形，点 E 在线段 PA 上 . /PC 平 面 BDE （ 1） 求证 : AE PE? （ 2） 若 PAD? 是等边三角形， 2AB AD? ，平面 PAD? 平面 ABCD ，四棱锥 P ABCD? 的体积为 93，求点 E 到平面 PCD 的距离 . - 5 - 20. 如图所示，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（ 1， 2）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）均在抛物线上 （ 1）写出该抛物线的方程及其准线方程； （ 2）

10、当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2的值及直线 AB 的斜率 21. 已知函数 ( ) ,xeaf x a Rx? （ 1） 若 0a? ，求函数在点 (1, (1)f 处的切线方程 ; （ 2） 若 ()fx在定义域内无极值点，求实数 a 的取值范围 ; （ 3） 求证 :当 0 1, 0ax? 时， ( ) 1fx? 恒成立 22. 己知过点 ? ?,0Pm 的直线 l 的参数方程是3212x m tyt? ?（ t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos? . （ 1） 求直线 l 的普通方

11、程和曲线 C 的直角坐标方程 ; （ 2） 若直线 l 和曲线 C 交于 ,AB两点，且 2PA PB?，求实数 m 的值 - 6 - 宣威五中 2018 年春季学期期末检测 参考答案 高二 文科数学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A D A B B A C B A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 13. 三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 1）因为数列 na 是首项 1 1a? ，公差 1d? 的等差数列 所以由等差数列的前 n 项和公式得，数

12、列 na 前 n 项和为 21122nS n n? 由1nnb S? ，得2( 1)nb nn? ?（ 2）由（ ）知 2 2 2( 1) 1nb n n n n? ? ?所以 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 221 2 2 3 3 4 1 1nb b b b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 2 01n ? ，所以 1 2 3 2nb b b b? ? ? ? ? 18. （ 1） x 甲 15? ， S 甲 2 44.4? ， S 乙 2 26.8? ，所以选择乙厂的中药材 （ 2） 从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为 1 (7

13、9 1 1 1 2 1 2 1 7 1 8 2 1 2 1 2 2 ) 1 510x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 A 药店所购买的 100件中药材的总质量的估计值为 100 15 1500? 克 乙药厂所提供的每件中药材的质量 15n? 的概率为 5 0.5,15 2010 n? ? ?的概率为2 0.210? ， 20n? 的概率为 3 0.310? - 7 - 则 A 药店所购买的 100件中药材的总费用为 1 0 0 (5 0 0 .5 0 .2 1 0 0 0 .3 )a? ? ? ? ? 依题意得 1 0 0 ( 5 0 0 .5 0 .2 1 0 0 0 .3

14、 ) 7 0 0 0a? ? ? ? ? ? 解得 75a? 所以 a 的最大值为 75 19. （ 1） 证明 .连接 AC ，设 AC BD O?.连接 EO . 因为 ABCD 为矩形 . 所以 O 为 AC 的中点 因为 PC 平面 BDE ， PC? 平面 PAC 平面 PAC? 面 BDE EO? . 所以 PC EO 因为 O 为 AC 的中点，所以 E 为 PA 的中点 . 所以 AE PE? （ 2） 设 AD a? .则 PA PD a?， 2AB a? . 作 PF AD? 于 F ，则 32PF a? ， 因为平面 PAD? 平面 ABCD . 平面 PAD? 平面 A

15、BCD AD? ， 所以 PF? 平面 ABCD . 所以 231 1 3 32 9 33 3 2 3P A B C D A B C DV S P F a a a? ? ? ? ? ? ? ?解得 3a? ， 因为 ABCD 为矩形，所以 CD AD? . - 8 - 因为平面 PAD? 平面 ABCD ， 平面 PAD? 平面 ABCD AD? ，所以 CD? 平面 PAD ; 设点 E 到平面 PCD 的距离为 h ，则 E PCD C PDEVV? . 因为 11 3 6 922P C DS P D C D? ? ? ? ? ? ?， 1 1 3 9 392 2 4 8P D E P A

16、 DSS? ? ? ? ?所以 334PD EPC DS C Dh S? ? ?所以点 E 到平面 PCD 的距离为 334 20. （ 1）由已知条件，可设抛物线的方程为 y2 2px（ p 0） 点 P（ 1， 2）在抛物线上， 2 2 2p1 ，解得 p 2.故所求抛物线的方程是 y2 4x，准线方程是 x 1. （ 2）设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB，则 kPA y1 2x1 1（ x11 ）， kPB y2 2x2 1（ x21 ）， PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补， k PA kPB. 由 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）均在抛物线

17、上，得 y21 4x1， y22 4x2， y1 214y21 1 y2 214y22 1， y 1 2（ y2 2） y 1 y2 4. 由 得， y21 y22 4（ x1 x2）， k AB y1 y2x1 x2 4y1 y2 1. 21. （ 1）2( 1 )( ) , ( ) , (1 ) , (1 ) 0xxe x ef x f x f e f? ? ? ?，所求切线方程为 ye? - 9 - （ 2） 由题意知2( 1)( )xe x afx x? 令 ( ) ( 1) , ( 0 )xg x e x a x? ? ? ?，则 ( ) xg x e x? 当 0x? 时， ( ) 0gx? ， ()gx在 ( ,0)? 上单调递减， 当 0x? 时， ( ) 0gx? ， ()gx在 (0, )? 上单调递增， 又 (0) 1ga? ()fx在定义域内无极值点 1a? 又当 1a? 时， ()fx在 ( ,0)? 和 (0, )? 上都单调递增也满足题意 所以 1a? （ 3） 证明 : 2( 1)( )xe x afx x? 令 ( ) ( 1)xg x e x a? ? ?，由 1可知 ()gx