云南省楚雄州2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017 年楚雄州普通高中学年末教学质量监测 高二理科数学试题 （考试时间： 120 分钟 满分： 150 分） 第卷 (选择题 60 分 ) 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） （ 1）已知集合 2, 1,0,1A? ? ? ， ?B x x a ， AB? ，则 a 的取值范围是 （ A） ( ,1? （ B） ( , 2? （ C） 1, )? （ D） 2, )? ? （ 2）已知复数 z 满足 (2 i) 2 iz? ? ? ，则 z 的虚部是 （ A） i34? （ B） 34? （ C

2、） i54? （ D） 54? （ 3）已知向量 a =(1, ), =( 1, 2 )x b x-rr ，若 ar -br 与 ar 垂直，则 |ar |等于 （ A） 1 （ B） （ C） 3 （ D） 3 （ 4）设 30log2 .a? ， 3lg0.10?b ， 3010.c? ，则 （ A） cba ? （ B） b c a? （ C） c a b? （ D） c b a? （ 5）已知函数2( ) ( )af x x ax? ? ? R在区间 2, )? 上单调递增，那么实数 a 的取值范围是 （ A） ( ,4)? （ B） ( ,4? （ C） ( ,8)? （ D） (

3、,8? （ 6）函数 sin( )y A x?的图象如右图，则 ,A? 的一组可能值为 （ A） 622 ?,? （ B） 12, ,26? （ C） 2,2,3? （ D） 2,2,3? （ 7） 如图 为某 几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ A） ?320? （ B） ?324? （ C） ?220? （ D） ?224? 6?32yx1kk? 开始 A A k? SS A?2 否 是 ?3?k 1, 0, 1k A S? ? ?输出 S 俯视图侧视图正视图1 22222 （ 8） 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为 （ A） 256 （ B） 512 （ C） 1024

4、（ D） 1048576 （ 9）在一个样本容量为 30 的频率分布直方图中，共有 7 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 6 个小长方形的面积和的41，则中间这组的频数为 （ A） 15 （ B） 14 （ C） 6 （ D） 24 （ 10）祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设 ,AB为两个同高的几何体 . :,pAB 的体积相等， :,qAB 在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知， p 是 q 的 （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充

5、分也不必要条件 （ 11）圆 22( 4) 1xy? ? ?的圆 心到双曲线 221xyab?的渐近线的距离为 2，则双曲线的离心率为 （ A） 233 （ B） 63 （ C） 477 （ D） 3 （ 12）若 函数 xy2sin?的图象与 xy alog? 的图象至少有 12 个交点，则 a 的取值范围是 （ A） ? ?141, （ B） ? ?，14 （ C） ? ?71, （ D） ? ?，7 第卷 (非选择题 90 分 ) 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在题中横线上 .） （ 13）已知31)cos( ?-x， 0tan ?x ，则 ?

6、xsin . 3 （ 14）某企业在 2017 年 2 月份引入高新技术，预计“用 10 个月的时间实现产量比 2017 年1 月的产量翻一番”的指标按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率x 满足的关系式，依次为甲： 1 10 2x?；乙： 1012x?；丙： 10(1 ) 2x?，其中关系式正确的是 . （ 15）已知点 ? ?y,x 满足 ? ? ? ? 131 22 ? yx ，则其落在区域 ? ? ? 041 ? yxx 的概率等于 （ 16）为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于 三、解答题（本大题共 70 分 .解答应写出文

7、字说明 ,证明过程或演算步骤 .） （ 17）（本小题满分 10 分） 已知向量 ( 3 s i n , c o s ) , ( c o s , c o s ) ,m x x n x x x R? ? ?，设 ()f x m n? （） 求函数 ()fx的解 析式及单调增区间； （） 在 ABC 中， ,abc分别为角 ,ABC 的对边，且 1, 2 , ( ) 1a b c f A? ? ? ?，求 ABC 的面积 （ 18）（本小题满分 12 分） 已知数列 na 满足： 1, 7,1, 7n nna nn? ? ? （ *n?N ），数列 ?nb 满足： nanb )1(? . （）求数

8、列 na 的前 n 项和 nS ； （）判断数列 ?nb 是否为等比数列，并加以说明 . 4 （ 19）（本小题满分 12 分） 自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生 二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 （） 若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14

9、 周与 16 周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？ （） 假设从 5 种不同安排方案中，随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排 方案休假周数和不低于 32 周的概率；如果用 ?表示两种方案休假周数之和求随机变量 ? 的分布列及数学期望 （ 20）（本小题满分 12 分） 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为正方形， PA? 平面 ABCD ， PA BE ， 4AB PA?， 2BE? （） 求证 ： /CE 平面 PAD ； （） 求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值； （） 在棱 AB 上是否存在一点 F ，使得平面 DEF? 平

10、面PCE ？如果存在，求 AFAB 的值；如果不存在，说明理由 （ 21）（本小题满分 12 分） 5 在平面直角坐标系 xOy 中，有两定点 ( 2,0) , (2,0)AB? 和两动点 (0, ), (0, )M m N n，且1mn? ，直线 AM 与直 线 BN 交点轨迹为曲线 W （）求曲线 W 的方程； （）若直线 ,AMBN 分别与直线 4x? 交于 ,CD，在曲线 W 上是否存在点 E ，使得 ECD 的面积是 EAB 面积的 4 倍，若存在，求出 E 点的横坐标，若不存在，说明理由 (22)（本小题满分 12 分） 已知函数 ( 1 )( ) ln ( )axf x x a

11、Rx? ? ? （） 若 1a? ,求 ()y f x? 在点 ? ?1, (1)f 处的切线方程； （） 求 ()fx的单调区间； （） 求证：不等式 1 1 1ln 1 2xx? 对一切的 (1,2)x? 恒成立 6 2017 年楚雄州普通高中学年末教学质量监测 高二理科数学试题参考答案 与评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A B D A C C B A D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 。 13. 322? 14. 丙 15. 41 16

12、.2km4 36?三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。 17. （本 小 题满分 10 分） 解： （） 2 3 1 1( ) 3 c o s c o s s i n 2 c o s 22 2 2f x m n s in x x x x x? ? ? ? ? ? ? 1sin(2 )62x ? (3 分 )， 由 Zkkxk ? ,226222 ? ，可得 ? kxk ? 63 ， Zk? . 所以函数 ()fx的单调递增区间为 ,36kk? ? ?， Zk? (5 分 ). （） 21)62s in (,1)( ? ?AAf? ， 130 , 26 6 6AA? ? ? ? ?

13、? ? ?， 52,6 6 3AA? ? ? ? ? ? ?(7 分 ). 由 ,co s2222 Abccba ? 得 1,343c o s21 22 ? bcbcbccb ?， 43s in21 ? ? AbcS ABC (10 分 ). 18.（本 小 题满分 12 分） 解：（）由 1, 7,1, 7n nna nn? ? ? 知当 7?n 时，数列 na 是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 ? ?2 32 12 2 nnnnS n ?(2 分 ). 当 7?n 时，数列 na 是首项为 7，公差为 1 的等差数列， ? ? ? 2 282 42352 177 227 ? nn

14、nnnnSS n . 7 从而?72 2872 322nnn,nnnS n， (6 分 ) （）当 7?n 时， ?nb 为 1， -1， 1， -1， 1， -1， 1，是等比数列（ 8 分） .当 7?n 时，? ? 11 ? nnb ，所以 ? ? ? 111 11 ? ? nnnnbb ， ?nb 是等比数列，其首项为 18 ?b ，与前 7 项一致，所以数列 ?nb 是等比数列 (12 分 ). 19.（本 小 题满分 12 分） 解：（） 由表中信息可知，当产假为 14周时某家庭有生育意愿的概率为1 41200 50P ?； 当产假为 16 周时某家庭有生育意愿的概率为2 16 2

15、200 25P ?(4 分 ). （）设“两种安排方案休假周数和不低于 32 周”为事件 A ，由已知从 5 种不同安排方案中，随机地抽取 2 种方案选法共有 25 10C? （种），其和不低于 32 周的选法有（ 14，18）、（ 15， 17）、（ 15， 18）、 （ 16， 17）、（ 16， 18）、（ 17， 18），共 6 种，由古典概型概率计算公式得 63() 10 5PA?(6 分 ) 由题知随机变量 ? 的可能取值为 29， 30， 31， 32， 33， 34， 35 1( 2 9 ) 0 .110P ? ? ? ?， 12( 3 0 ) 0 . 1 , ( 3 1 )

16、0 . 21 0 1 0PP? ? ? ? ? ?， 2 2 1 1( 3 2 ) 0 . 2 , ( 3 3 ) 0 . 2 , ( 3 4 ) 0 . 1 , ( 3 5 ) 0 . 11 0 1 0 1 0 1 0P P P P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因而 ? 的分布列为： ? 29 30 31 32 33 34 35 P 0 1 0 1 0 2 0 2 0 2 0 1 0 1 ( ) 2 9 0 . 1 3 0 0 . 1 3 1 0 . 2 3 2 0 . 2 3 3 0 . 2 3 4 0 . 1 3 5 0 . 1 3 2E ? ? ? ?

17、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(12 分 ). 20.（本 小 题满分 12 分） 解： （ ）设 PA 中点为 G ，连结 EG DG， ， 因为 PA /BE ，且 42PA BE?， ，所以 BE /AG 且 BE AG? ，所以四边形 BEGA 为平行四边形 ， 所以 EG /AB ，且EG AB? 因为正方形 ABCD ，所以 CD / AB CD AB?， ，所以 EG /CD ，且EG CD? ， 所以四边形 CDGE 为平行四边形 ， 所以 CE /DG 因为 DG? 平面 PAD ，CE? 平面 PAD ，所以 CE /平面 PAD (4 分 ) 8 （ ）如图 ， 建立空间坐标系，则 ? ?4,0,0B ， ? ?4,4,0C ， ? ?4,0,2E ， ? ?0,0,4P ，? ?0,4,0D ，所以 ? ?4,4, 4PC ?， ? ?4,0, 2PE ?， ? ?0,4, 4PD ? 设平面 PCE 的 一 个 法 向 量 为 ?