新疆哈密地区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年第二学期高二（ 18届）数学学科 期末考试试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、 已知复数 231 iz i? ? （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、 若集合 ? ?2,4,6,8A? ， 2 | 9 18 0B x x x? ? ? ?，则 AB?（ ） A. ? ?2,4 B. ? ?4,6 C. ? ?6,8 D. ? ?2,8 3、 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六

2、朝才得到其关， 要见此日行数里，请公仔仔细算相还 ” ，其意思为： “ 有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 ” ，请问第二天走了（ ） A. 96里 B. 48里 C. 192 里 D. 24里 4、 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A B. C. D. 则 的最大值为 ( ) 5、 已知 ， 满足A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 6、 从 5 名学生中选出 4名分别参加 A， B， C， D四科竞赛，其中甲不能参加 C， D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 24 B. 48 C. 72 D. 120

3、 7、 某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会- 2 - 证明此题。甲：我不会证明。乙：丙会证明。丙：丁会证明。丁：我不会证明。根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8、 某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的 S值是（ ） A 44 B 70 C 102 D 140 9、 已知双曲线的右顶点为 ，过右焦点的直线与 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点 ，则 （ ） A. B. C. D. 10、 已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦

4、值等于 A. 22 B. 32 C. 64 D. 104 11、 已知函数 ，则（ ） A. 当 ，有极大值为 B. 当 ，有极小值为 C. 当 ，有极大值为 0 D. 当 ，有极小值为 0 12、 如图， ABC的外接圆的圆心为 O， AB 2， AC 3，则 AO BC 等于 ( ) - 3 - A. B. C 2 D 3 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、已知随机变量 1 (5, )3B? ，随机变量 21?，则 ? ?E? 14、 函数 23sin 2 2 co s 1y x x? ? ?的值域是 15、 已知等差数列 ?na 的前 n 项和 nS ，满足 35

5、0, 5SS? ? ，则数列2 1 2 11nnaa?的前 50 项和 50T? 16、 若经过抛物线 2 4yx? 焦点的直线 l 与圆 ? ?2 244xy? ? ?相切，则直线 l 的斜率为 二、解答题（ 17题 10分，其它各题每题 12分，共 70分） 17、 已知 的内角 的对边分别为 ， （ 1）若 ，求 ； （ 2）若 ， ，求 18、 2016 年 1 月 2 日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为 315.5亿元 .为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机 抽查了 1月 1日 100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在 2

6、000 元以上（不含 2000 元）的频率为 0.4. - 4 - （ I）先求出 x y p q， ， ， 的值，再将如图 4所示的频率分布直方图绘制完整； （ II）对这 100名网购者进一步调查显示：购物金额在 2000元以上的购物者中网龄 3年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的购物者中网龄不足 3 年的有 20 人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为网购 金额超过 2000元与网龄在 3年以上有关？ 参考数据： 参考公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b

7、 d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 19、 如图，已知四棱锥 的底面为菱形， ， ， . （ ）线段 AB上是否存在点 M，使 AB 平面 PCM？并给出证明 . （ ）求二面角 的余弦值 . - 5 - 20、 已知点 )2,0( ?A ，椭圆 E： )0(12222 ? babyax 的离心率为 23 ， F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为 332 ， O为坐标原点 （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）设过点 A 的直线 l 与椭圆 E 相交于 P， Q 两点，当 OPQ? 的面积最大时，求直线 l 的方程 21、 已知函数 f（ x） =mex lnx

8、 1 （ 1）当 m=1时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）当 m 1时，证明： f（ x） 1 选做题： 请考生在第 22、 23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分 22、 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线1 2: sinx cosC y ?（ ? 为参数），在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2 2: c o s 42C ? ? ?，曲线 3 : 2sinC ? . （ 1）求曲线 1C 与 2C 的交点 M 的直角坐标； （ 2）设点 A ， B 分别为曲线 2C ， 3C 上的动点，求 AB 的最小值 . 23、 已

9、知 00 ? yx 、 ； （ 1）判断 xyyx ? 1)1)(1( 与 的大小； - 6 - （ 2）若 2?yx ，求证：yxxy ? 11 、中至少有一个的值小于 2 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 C 2、【答案】 B 3、【答案】 A 4、【答案】 A 5、【答案】 D 6、【答案】 C 【解析】 从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A， B， C， D 四科竞赛，其中甲不能参加 A， B 两科竞赛， 可分为以下几步： （ 1）先从 5人中选出 4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加 . 有甲参加时，选法有： 34C 4种； 无甲参加时，选法有： 44C 1种 . （ 2）

10、安排科目 有甲参加时，先排甲，再排其它人 .排法有： 1323AA 12种 . 无甲参加时，排法有 44A 24种 . 综上， 412+124=72. 不同的参赛方案种数 为 72 7、【答案】 A 【解析】 若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推。易得出答案： A. 8、【答案】 C 【解析】 解：模拟执行程序框图，可得 - 7 - K=1， S=0 S=2， K=4 不满足条件 S 100， S=10， K=7 不满足条件 S 100， S=24， K=10 不满足条件 S 100， S=44， K=13 不满足条件 S 1

11、00， S=70， K=16 不满足条件 S 100， S=102， K=19 满足条件 S 100，退出循环，输出 S的值为 102 故选： C 9、【答案】 A 【解析】 由双曲线 ，可得 故 ，渐近线方程为 不妨设 的方程为 代入方程 解得 .故选 B 10、【答案】 C 【解析】 过 1B 作 1 1 1BO AC? ，连接 AO ，由于1 1 1 1 1,O B A C O B A A?，故 1OB? 平面 11AACC ，所以所求直线与平面所成的角为 1OAB? ，设棱长为 2 ，则 15 , 3AO OB?，故1 3tan 5OAB?， 1 36sin 422O A B? ? ?

12、. 11、【答案】 D 【解析】 依题意，原函数类似于二次函数，有唯一零点 ，相当于两个相等的实数根，此时函数图像类似二次函数图像，开口向上，且 ，故当 时，函数有极小值为 . 12、【答案】 B 【解析】 AO BC AO ( AC AB ) AO AC AO AB ， - 8 - 因为 OA OB，所以 AO 在 AB 上的投影为 |AB |， 所以 AO AB |AB | AB | 2， 同理 AO AC |AC | AC | ， 故 AO BC 2 . 二、填空题 13、【答案】 73 14、【答案】 ? ?22?， 15、【答案】 5099? 【解析】 设等差数列 ?na 的首项和公

13、差分别为 1a 、 d ，根据题意建立方程组31513230254552S a dS a d? ? ? ? ? ?，解之得 1 11ad ?，数列 ?na 的通项公式 2nan? ，数列2 1 2 11nnaa?的 通 项 公 式 ? ? ? ?2 1 2 11 1 1 1 12 3 2 1 2 2 3 2 1nna a n n n n? ? ? ? ? ?，则50 1 1 1 1 1 1 1 5 0 5 01 1 1 12 3 3 2 5 0 3 2 5 0 1 2 2 5 0 1 2 5 0 1 9 9T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16、【答案】 255? 【解析】 抛物线的焦点为 ? ?1,0F ，设直线 l 的方程为， ? ?1y k x?，即 0kx y k? ? ? ， 直线 l 与圆 ? ?2 244xy? ? ?相切， 24 21kkk ? ，解得 255k? ，故答案为 255? . 三、解答题 17、【答案】 （ 1） ；（ 2） . （ 1）由已知 ， 结合正弦定理得： ，于是 或（舍）因为 ，所以， ， - 9 - （ 2）由题意及余弦定理可知 ， 由（ 1） 得 即 ，联立解得 ， 所以，. 18、【答案】 （ I）因为网购金额在 2000元以上（不含 20

15、00元）的频率为 0.4，所以网购金额在 2500,3000 的频率为 0.4 0.3 0.1?，即 0.1q? ，且 100 0.1 10y ? ? ?， 从而 15x? ， 0.15p? ，相应的频率分布直方图如图 3所示： （ II）相应的 22? 列联表为： 由公式 222 ( ) 1 0 0 ( 3 5 2 0 4 0 5 ) 5 . 5 6( ) ( ) ( ) ( ) 4 0 6 0 7 5 2 5n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 5.56 5.024? ， 所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过 0.0

16、25 的前提 下认为网购金额超过 2000元与网龄在 3年以上有关 . 19、【答案】 试题解析： () 当 m是 AB的中点时， AB 平面 PCM AP=PBABPM 又 ACB 中， AB=BC,ABC=60ABC 是正三角形 ABCM 又 PMCM=MAB 平面 PCM () （ ）由 ， ，易求得 ， ， ， 以 为坐标原点，以 ， ， 分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系 ，则 ， ， ， ， ， ， 设平面 的一个法向量为 ，则 ， ， - 10 - ， ， ， 设平面 的一个法向量为 ，则 ， ， ， ， ， ， 二面角 为钝角， 二面角 的余弦值为 . 20、【答案】 解：（ 1） 14 22 ?yx （ 2）由题可知，直线 l 的斜率存在，故设 l ： 2?kxy ， ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ 将 2?kxy 代人 14 22 ?yx