新疆昌吉市教育共同体四校2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题 [理科]2（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 昌吉市第一中学教育共同体高二年级理科数学期末考试试卷 一、选择题 1.如图所示 ,从甲地到乙地有 3条公路可走 ,从乙地到丙地有 2条公路可走 ,从甲地不经过乙地到丙地有 2条水路可走 .则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为 ( ) A.6,8 B.6,6 C.5,2 D.6,2 2.若 2 28mC? ,则 m 等于 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 3.已知圆的直角坐标方程 2220x y x? ? ? 在以原点为极点 , x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中 ,该圆的方程为 ( ) A. 2cos? B. 2sin? C. 2cos? D. 2sin? 4设

2、袋中有 80个红球 ,20个白球 ,若从袋中任取 10个球 ,则其中恰有 6个红球的概率为 ( ) A. B. C. D. 5.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照 ,要求排成一排 , 2 位老人相邻但不排在两端 ,不同的排法共有 ( ) A.1440种 B.960 种 C.720种 D.480种 6.832x x?的常数项为 ( ) A.28 B.56 C.112 D.224 7. 个盒子里装有相同大小的红球、白球共 30 个 ,其中白球 4 个 .从中任取两个 ,则概率为1 1 0 226 4 26 4230C C C CC?的事件是 ( ). - 2 - A.没有白球 B.

3、至少有一个白球 C.至少有一个红球 D.至多有一个白球 8.设 ? 是服从二项分布 ? ?,Bnp 的随机变量 ,又 ( ) 15E? ? , 45()4D? ? ,则 n 与 p 的值分别为 ( ) A. 60。 ， 34 B. 60。 ， 14 C. 50 ， 34 D. 50 ， 14 9.已知 12P(B|A )= ,P(A)=35,则 ? ?PAB 等于 ( ) A. 56 B. 910 C. 215 D. 115 10甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛 ,已知每局甲取胜的概率为 0.6,乙取胜的概率为 0.4,那么最终甲胜乙的概率为 A.0.36 B.0.216 C.0.432 D.

4、0.648 二、填空题 11两名女生 ,4名男生排成一排 ,则两名女生不相邻的排法共有 _ 种 (以数字作答 ) 12.从装有 3个红球 ,2 个白球的袋中随机取出 2个球 ,设其中有 ? 个红球 ,则 ? ?2P?为 . 13.已知随机变量 ? ?21,N? ,若 ? ?3 0.2P ? ?,则 ? ?1P ? ? _ 14.已知曲线 1C 的极坐标方程为 6cos? ,曲线 2C 的极坐标方程为 ? ? 4 R?,曲线1C 、曲线 2C 的交点为 ,AB则弦 AB 的长为 . 三、解答题 15.一个口袋里装有 7 个白球和 1个红球 ,从口袋中任取 5 个球 . （ 1） 共有多少种不同的

5、取法 ? （ 2） 其中恰有一个红球 ,共有多少种不同的取法 ? （ 3） 其中不含红球 ,共有多少种不同的取法 ? - 3 - 16.完成下列各题 . (1)求 413 xx?的展开式 ; (2)化简 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 4 3 22 1 5 2 1 1 0 2 1 1 0 2 1 5 2 1 1x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨 )与相应的生产能耗 y (吨标准煤 )的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)求 ,xy (2)请根据上表提供的

6、数据 ,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?; (3)已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤 .试根据 1求出的线性同归方程 ,预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ? - 4 - (附 : 4 21 86ii x? ?, 41 66.5iii xy? ?,? ? ? ? ?112 2211nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?, ?a y bx? ,其中x ,y 为样本平均值 ) 18.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动 ,在本次海选中有

7、合格和不合格两个等级 .若海选合格记 1分 ,海选不合格记 0分 .假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为 2 31,342他们海选合格与不合格是相互独立的 . (1)求在这次海选中 ,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率 ; (2)记在这次海选中 ,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量 ? ,求随机变量 ? 的分布列和数学期望 E? . - 5 - 19.2017年 10月 18 日上午 9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕 . 习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告 . 人们通过手机、电视等方式关注

8、十九大盛况 . 某调査网站从观看十九大的观众中随机选出 200人 ,经统 计这 200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式 PC端口观看的人数之比为 4:1. 将这 200人按年龄分组 :第 1组 15, 25),第 2组 25, 35),第 3组 35, 45),第 4组 45, 55),第 5组 55, 65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示 (1） 求 a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄 （ 2） 把年龄在第 1,2,3组的观众称为青少年组 ,年龄在第 4,5组的观众称为中老年组 ,若选出的 200人中

9、通过新型的传媒方 式 PC端口观看的中老年人有 12人 ,请完成下面 22 列联表 ,则能否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关 ? 通过 PC 端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 中老年 - 6 - 合计 附 : 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?(其中 n a b c d? ? ? ? 样本容量 ) 2 0()PK k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 - 7

10、 - 参考答案 一、选择题 1.答案： A 解析： 2.答案： B 解析： ? ?2 1 2821m mmC ? ( 2,m?且 )mN? ,解得 8m? . 3.答案： A 解析：将 2 2 2xy?, cosx ? 代入 2220x y x? ? ? 得圆的极坐标方程为 2 2 cos? ? ? ,即 2cos? . 答案： D 解析： 若随机变量 表示任取 个球中红球的个数 ,则 服从参数为, , 的超几何分布 .取到的 个球中恰有 个红球 ,即, (注意袋中球的个数为 ). 5.答案： A 解析：略 6.答案： C 解析： 832x x?的常数项为 228C 2 112? ,故选 C.

11、 7.答案： B 解析： 11264230CCC为只有一个白球的概率 , 02264230CCC为有两个白球的概率 ,故选 B. 8.答案： B 解析：由 ( , )Bn p? ,得 ( ) 15E np? ?, 45( ) (1 ) 4D np p? ? ? ?,则 14p , 60n? . 9.答案： C 解 析： - 8 - 由 ? ? ()|()P ABP B A PA?得 ? ?PAB ? ? ? ? 1 2 2| 3 5 1 5P B A P A? ? ? ? ? 答案： D 解析： 略 二、填空题 答案： 由题意 ,先排男生 ,再插入女生 ,可得两名女生不相邻的排法共有 A 44

12、 ? A 25 =480种 故答案为 :480 12.答案： 310 解析： ? ? 2325 32 10CP C? ? ? ?. 13.答案： 0.8 解析： 14.答案： 32 解析：由 2 2 2xy? ?,tan =yx? ,将曲线 1C 与 2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程为1C : 226x y x?,即 ? ?2 239xy? ? ?,故 1C 为圆心为 (3,0) ,半径为 3 的圆 , 2C : =4? ,即yx? ,表示过原点倾斜角为 4? 的直线。因为 22 6yxx y x?的解为 110, 0,xy? 223, 3,xy? 所以32AB? . 三、解答题 15.答

13、案： 1.从口袋里的 8 个球中任取 5 个球 ,不同取法的种数是 5388 8 7 63 2 1CC ? ?2.从口袋里的 8 个球中任取 5 个球 ,其中恰有一个红球 ,可以分两步完成 : - 9 - 第一步 ,从 7 个白球中任取 4 个白球 ,有 47C 种取法 ; 第二步 ,把 1个红球取出 ,有 11C 种取法 . 故不同取法的种数是 : 4 1 4 37 1 7 7 35C C C C? ? ? ? 3.从口袋里任取 5 个球 ,其中不含红球 , 只需从 7 个白球中任取 5 个白球即可 , 不同取法的种数是 5277 76 2121CC ? ? ?解析： 16.答案： 1.解法

14、一 : 413 xx? ? ? ? ? ? ?24 3 20 1 24 4 4113 3 3C x C x C xxx ? ? ? ? ? ? ? ?340441133C x C xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 21 2 18 1 1 0 8 5 4xx xx? ? ? ? ?. 解法二 : 413 xx? ? ? ?4 4 3 22231 1 8 1 1 0 8 5 4 1 2 1x x x x xxx? ? ? ? ? ?2 21 2 18 1 1 0 8 5 4xx xx? ? ? ? ?. 2.原式? ? ? ? ? ?5 4 30 1 25 5 52 1 2 1 2

15、1C x C x C x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?203 4 55 5 52 1 2 1C x C C x? ? ? ? ? ? ? ?555 2 1 1 2 3 2x x x? ? ? ? ?. 解析： 17.答案： 1. 4.5, 3.5xy? - 10 - 2.由 1知 : 442114 .5 , 3 .5 , 8 6 , 6 6 .5i i iiix y x x y? ? ? ?, 所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为 : 414 22214 6 6 .5 4 4 .5 3 .50 .78 6 4 4 54?.iiiiix y x ybxx? ? ? ? ? ?, 3

16、 .5? 0 .7 4 .5 0 .3 5a y b x? ? ? ? ? ? 因此 ,所求的线性回归方程为 0.7 0. 5? 3yx? 3.由 1的回归方程及技改前生产 100吨甲产品的生产能耗 ,得降低的生产能耗为 : ? ?9 0 0 .7 1 0 0 0 .3 5 1 9 .6 5 ? ? ? ? (吨标准煤 ). 解析： 18.答案 ： 1.记 “ 甲海选合格 ” 为事件 A ,“ 乙海选合格 ” 为事件 B ,“ 丙海选合格 ” 为事件 C ,“ 甲、乙、丙至少有一名海选合格 ” 为事件 E . ? ? 1 1 1 2 3( ) 1 1 3 4 2 2 4P E P A B C?

17、 ? ? ? ? ? ?. 2.? 的所有可能取值为 0,1,2,3. 1( 0 ) ( ) 24P P A B C? ? ? ?; 61( 1 ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ? ?; 11( 2 ) ( ) ( ) ( ) 24P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ?; 61( 3 ) ( ) 2 4 4P P A B C? ? ? ? ?. 所以 ? 的分布列为 ? 0 1 2 3 P 124 14 1124 14 1 1 1 1 1 2 3( ) 0 1 2 32 4 4 2 4 4 1 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析 1.概率与统 计类解答题是高考常考的题型 ,以排列组合和概率统计等知识为工具 ,主要