陕西省黄陵县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）[文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 20162017 学年第二学期高二普通班文科期末数学试题 1122211( ) ( )?()?nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n xa y b x? ? ? ? ? ? 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 1. 已知集合 M 1,2， zi， i为虚数单位， N 3,4， M N 4，则复数 z ( ) A 2i B 2i C 4i D 4i 2. 执行下面的程序框图，如果输入的 t 1,3，则输出的 s属于 ( ) A 3,4 B 5,2 C 4,3 D 2,5 3. 设 a， b是正实数，以下不等式： (1)

2、a 1b2 ； (2) a2 b2 a b； (3) ab 2aba b； (4)a |a b| b，其中恒成立的有 ( ) A (1)(2) B (2)(3) C (3)(4) D (2)(4) 4. 下列各式中，最小值等于 2 的是（ ） A xyyx?B 4522?xx C 1tan tan? ? D 22xx? 5.下面使 用类比推理恰当的是（ ） A “ 若 a?3=b?3，则 a=b” 类推出 “ 若 a?0=b?0，则 a=b” B “ 若（ a+b） c=ac+bc” 类推出 “ （ a?b） c=ac?bc” C “ （ a+b） c=ac+bc” 类推出 “ = + （ c

3、 0） ” D “ （ ab） n=anbn” 类推出 “ （ a+b） n=an+bn” ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ? ?2 6 若直线的参数方程为12 ()23xttyt? ? 为 参 数，则直线的斜率为（ ） A 23 B 23? C 32 D 32? 7. 下列在曲线s in 2 ()c o s s inxy ? ? ? 为 参 数上的点是（ ） A 1( , 2)2 ? B 31( , )42? C (2, 3) D (1, 3) 8.点 M 的直角坐标是 ( 1, 3)? ，则点 M 的极坐标为（ ） A

4、 (2, )3? B (2, )3? C 2(2, )3? D (2, 2 ), ( )3k k Z? ? 9分析 法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D等价条件 10. 极坐标方程 cos 2 sin 2? ? ? 表示的曲线为（ ） A一条射线和一个圆 B两条直线 C 一条直线和一个圆 D一个圆 11. 将参数方程222 s in ()s inxy? ? ? 为 参 数化为普通方程为（ ） A 2yx? B 2yx? C 2(2 3)y x x? ? ? ? D 2(0 1)y x y? ? ? ? 12. 在下列命题中，正确命题的个数是

5、（ ） 两个复数不能比较大小； 复数 z=i 1对应的点在第四象限； 若（ x2 1） +（ x2+3x+2） i是纯虚数，则实数 x= 1； 若（ z1 z2） 2+（ z2 z3） 2=0，则 z1=z2=z3 A 0 B 1 C 2 D 3 3 二 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 。 把答案填在答题卡的相应位置 。 13. 若 (1 i)(2 i) a bi，其中 a， b R， i为虚数单位，则 a b _. 14. 极坐标方程分别为 cos? 与 sin? 的两个圆的圆心距为 _。 15.若0, 0, 0a b m n? ? ? ?，则 ba , ab , ma

6、mb? , nb na? 按由小到大的顺序排列为 _. 16.执行如右图所示的程序框图，如果输入 a 1， b 2，则输出的 a的值为 _ 三、解答题：本大题共 6小题， 共 70分 17.( 12分 ) 已知复数 (x 2) ( 3x 2)i(x R)是 4 20i的共轭复数，求 x的值 18.（ 10分）求证：一个三角形中， 最大的角不小于 600. 19.（ 12分） 设 a， b， c为正数，求证： bca cab abc a b c. 20.（ 12分） 某企业通过调查问卷 (满分 50分 )的形式对本企业 900名员工的工 作满意度进行调 查 ，并随机抽取了其中 30 名员工 (1

7、6名女员工 ， 14名男员工 )的得分 ， 如下表： 女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 (1)根据以上数据 ， 估计该企业得分大于 45 分的员工人数； (2)现用计算器求得这 30名员工的平均得分为 40.5分 ， 若规定大于平均得分为 “ 满意 ” ， 否则为4 “ 不满意 ” ， 请完成下列表格： “ 满意 ” 的人数 “ 不满意 ” 的人数 总计 女 16 男 14 总计 30 (3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有

8、 99%的把握认为该企业员工 “ 性别 ”与 “ 工作是否满意 ” 有关？ 21. （ 12分） 求 直线 11: ( )53xtltyt? ? ? 为 参 数和直线 2 : 2 3 0l x y? ? ?的交点 P 的坐标，及点 P 与(1, 5)Q ? 的距离。 22. （ 12分） 在 椭圆22116 12xy?上找一点，使这一点到直线 2 12 0xy? ? ? 的距离的最小值。 5 答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D B D B C A C C A 二填空题（共 4小题） 13 9 14 4 15 b b m a n aa

9、 a m b n b? ? ? 16 22 三、解答题：本 大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 17.(本小题 12分 ) 已知复数 x 2 ( 3x 2)i(x R)是 4 20i的共轭复数，求 x的值 解： 因为复数 4 20i的共轭复数为 4 20i，由题意得 x2 x 2 (x2 3x 2)i 4 20i，根据复数相等的定义，得? x2 x 2 4， x2 3x 2 20， 方程 的解为 x 3或 x 2，方程 的解为 x 3或 x 6，所以 x 3. 18.（本小题 10分 ）求证：一个三角形中， 最大的角不小于 600. 答案在选修 1-2 的 58

10、 页 19.（本小题 12分） 设 a， b， c为正数， 求证： bca cab abc a b c. 证明： a， b， c均是正数， bca ， cab， abc均是正数， bca cab2 c， cab abc2 a， abc bca2 b. 三式相加，得 2(bca cab bc)2( a b c)， bca cab abc a b c. 20.（本小题 12分） 某企业通过调查问卷 (满分 50分 )的形式对本企业 900名员工的工作满意度进行调查 ， 并随机抽取了其中 30名员工 (16名女员工 ， 14名男员工 )的得分 ， 如下表： 女 47 36 32 48 34 44 4

11、3 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 (1)根据以上数据 ， 估计该企业得分大于 45 分的员工人数； (2)现用计算器求得这 30名员工的平均得分为 40.5分 ， 若规定大于平均得分为 “ 满意 ” ， 否则为“ 不满意 ” ， 请完成下列表格： 6 “ 满意 ” 的人数 “ 不满意 ” 的人数 总计 女 16 男 14 总计 30 (3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有 99%的把握认为该企业员工 “ 性别 ”与 “ 工作是否满意 ” 有关？ 解 (1)从表 中可

12、知 ， 30名员工中有 8名得分大于 45 分 ， 所以任选一名员工 ， 他 (她 )的得分大于 45分的概率是 830 415， 所以估计此次调查中 ， 该单位约有900 415 240名员工的得分大于 45 分 . (2)由题意可得下列表格 ： “ 满意 ” 的人数 “ 不满意 ” 的人数 总计 女 12 4 16 男 3 11 14 总计 15 15 30 (3)假设 H0： “ 性别 ” 与 “ 工作是否满意 ” 无关， 根据表中数据，求得 2 215151614 8.571 6.635， 所以有 99%的把握认为 “ 性别 ” 与 “ 工作是否满意 ” 有关 21. （本小题 12

13、分） 求 直线 11: ( )53xtltyt? ? ? 为 参 数和直线 2 : 2 3 0l x y? ? ?的交点 P 的坐标，及点 P 与 (1, 5)Q ? 的距离。 将153xtyt? ? 代入 2 3 0xy? ? ? 得 23t? ， 得 (1 2 3,1)P ? ，而 (1, 5)Q ? ，得 22( 2 3 ) 6 4 3PQ ? ? ? 7 22. （ 本小题 12 分） 在椭圆22116 12xy?上找一点，使这一点到直线 2 12 0xy? ? ? 的距离的最小值。 解：设椭圆的参数方程为4cos2 3 sinxy? ， 4 c o s 4 3 s in 1 25d ? 4 5 4 5c o s 3 s i n 3 2 c o s ( ) 35 5 3? ? ? ? ? ? ? ?当 cos( ) 13?时， min 455d ? ，此时所求点为 (2, 3)? 。