山西省运城市空港新区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016 2017 学年度第 二 学期期 末 考试 高二 数学（文） 试题 2017.6 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ? ? ? ?( 1 ) ( 3 ) 0 , 2 2 ,A x x x B x x? ? ? ? ? ? ? ?则 AB? A. ? ?12， B. ? ?21?， C. ? ?21?， D. ? ?12?， 2. 已知复数 1322zi? ? ，则复数 zz? 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 王安石在游褒禅山

2、记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件 4. 已知 ,xy满足 100,3xyxyx? ? ?则 22( 1) ( 1)xy? ? ? 的取值范围是 A. ? ?5,25 B. ? ?1,25 C. 1,202?D. 5,202?5. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是 A. 82 3? B. 42 3? C. 103? D. 83? 6. 已知 公差不为 0 的等差数列 ?na 满足 1 3 4,a a a 成等比数

3、列， nS为 ?na 的前 n 项和 ，则 3253SSSS? 的值为 A. 2 B. 3 C. 15 D. 4 7. 函数 2()f x x x?的图象可能是 2 A B CD 8. 执行如图所示的程序框图，数列 ?na 满足 1,nan? 输入 4, 3nx?，则输出的结果 v 的值为 A. 34 B. 68 C. 96 D. 102 9. 在三棱锥 -ABCD 中 1 2 ,A B A C D B D C? ? ? ?， 3,AD BC?则三棱锥 -ABCD 的外接球的表面积为 A. ? B. 74? C. 4? D. 7? 10. 已知函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 ,

4、0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在区间 ,62?上单调递增，且函数值从 2?增大到 0.若12 62xx ?、 ， ，且 12( ) ( ),f x f x? 则 12()f x x? A. 2? B. 2 C. 3? D. 3 11. 已知双曲线 2222: 1 ( 0 , 0 ) ,xyC a bab? ? ? ?过其左焦点 F 作斜率为 12 的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 AB、 ，若 12FA AB? ，则双曲线的两条渐近线方程为 A. 13yx? B. ( 2 1)yx? ? C. yx? D. 14yx? ,nnax iv vx a? 3 12. 已

5、知函数 32( ) 3 1f x ax x? ? ?，若 ()fx存在唯一的零点 0x ，且 0 0x? ，则 a 的取值范围是 A. ( , 2)? B. (1, )? C. (2, )? D. ( , 1)? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知平面向量 ,ab满足 | | 2,| | 1,ab?且 | | | |a b a b? ? ? ，则 |ab?_. 14. 若 53)4cos( ? ，则 ?2sin = . 15. 已知圆 22: ( ) 1,C x a y? ? ?若直线 :l y x a? 与圆 C 有公共点，且点 (1,0)A 在 圆 C

6、内部，则实数 a 的取值范围是 _. 16. 已 知 在 ABC? 中 ， 三 角 ,ABC 的 对 边 分 别 为 ,abc ， 其 满 足( 3 ) c o s ( 3 c o s c o s ) , 2a b C c B A A F F C? ? ? ?,则 ABBF 的取值范围为 _. 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分 12分） 已知正项等差数列 ?na 的 前 n 项和为 nS ，且满足 56,3172351 ? Saaa. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ?na3 的前 n 项和 . 1

7、8.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，?PA 平面 ABCD ， ABPA? ， NM, 分别是 ACPB, 的中点 . （ 1）求证： MN 平面 PAD ； （ 2）求点 B 到平面 AMN 的距离 . 19.（本小题满分 12分） 某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4月份的 30 天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4 月 1日 4月 7日 4月 15 日 4月 21 日 4月 30 日 A

8、 P B C D M N 4 温差x/ 10 11 13 12 8 发芽数y /颗 23 25 30 26 16 （ 1）从这 5天中任选 2天，记发芽的种子数分别为 m,n，求事件“ m,n均不小于 25的概率 .” （ 2）从这 5天中任选 2 天， 若选取的是 4月 1日与 4 月 30日的两组数据，请根据这 5天中的 另三 天 的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ? ?y bx a?； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式： 1221? ?,niiini

9、ix y n x yb a y b xx n x? ? ?）（参考数据： 33 2119 7 7 , 4 3 4i i iiix y x?） 20.（本小题满分 12分 ） 椭圆 )0(12222 ? babyax 的右顶点、上顶点分别为 A 、 B ，坐标原点 O 到直线 AB 的距离为 552 ，该椭圆的离心率 23?e . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）过点 )35,0(P 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 NM, ，求线段 MN 的垂直平分线在 y 轴上的截距的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 Raxxaxf ? ,1ln)( . 5 （ 1）若曲线 )(xfy

10、? 在 )1(,1( fP 处的切线平行于直线 1? xy ，求函数 )(xfy? 的单调区间； （ 2）若 0?a ，且对任意 2,0( ex? 时， 0)( ?xf 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23两 题 中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为4 2 cos( )4? （ 1）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）过点 P (2,0) 作斜率为 1直线 l 与圆 C 交于 ,AB两点，试

11、求 11PA PB?的值 . 24. （本小题满分 10 分）选修 4-5： 不等式选讲 已知函数 ? ? axxf ? （ 1） 若 ? ? mxf ? 的解集为 ? ?5,1? ，求实数 ma, 的值； （ 2） 当 2?a 且 20 ?t 时，解关于 x 的不等式 ? ? ? ?2? xftxf . 6 高二 数学（文）答案 1 5 CDDCD 6 10 ABDDA 11 12 CA 13. 5 14. 257? 15. 20,2? ?16. (2, )? 17.解：（ 1）因为数列 ?na 是等差数列，且 2351 31aaa ?， 所以 233 312 aa ?又 0?na 所以 6

12、3?a ? .2分 因为4717 72 )(7 aaaS ?所以 84?a ? 4分 所以公差 234 ? aad 所以 nndnaa n 22)3(6)3(3 ? ? .6分 （ 2）设数列 ? ?3 naa 的前 n 项和为 nT 则 2 4 2 9 ( 1 9 ) 93 3 3 ( 9 1 )1 9 8nnnnT ? ? ? ? ? ? ? ? .12分 18（ 1）连接 ND 因为四边形 ABCD 为正方形， N 为 AC 的 中点， 所以 DNB , 三点共线 ，且 N 为 BD 的中点 因为 M 为 PB 的中点， ? .3分 所以 MN PD 因为 ?MN 面 PAD ， ?PD

13、 面 PAD 所以 MN 平面 PAD ? .6分 （ 2）设点 B 到平面 AMN 的距离为 h 因为 22? MNANAM A P B C D M N G 7 所以 8323)22(21 2 ? A M NS? .8分 过点 M 作 ABMG? 于点 G ，则 ?MG 平面 NAB 可知 M 到平面 ABN 的距离为 21 ， 41?ABNS? .10分 由于 ABNMAMNB VV ? ? 所以 412183 ?h 解得 33?h 即点 B 到平面 AMN 的距离为 33 ? 12分 20.解：（ 1）由题意得直线 AB 方程为 0? abaybx ? .1分 8 由点到直线距离公式得5

14、5222 ?baab 由 23?e 得 2322 ?a ba 解 得? ?12ba? 3分 所以椭圆的方程为 14 22 ?yx ? .4分 （ 2）当直线斜率不存在时，线段的垂直平分线的纵截距为 0， ? .5分 当直线斜率存在时，设直线 l 的方程为 35?kxy ， 代入 14 22 ?yx 得 064120)369( 22 ? kxxk 因为直线 l 与椭 圆交于两个不同的点 NM, 所以 0)369(25614400 22 ? kk ，即 942?k ? .7 分 设 ),(),( 2211 yxNyxM ， MN 的中点为 ),( 00 yxQ 则20020 123 535,123

15、 20 kkxykkx ?所以 )123 5,123 20(22 kkkQ ? 9分 所以线段 MN 的垂直平分线的方程为 )123 20(1123 522 kkxkky ?令 0?x ，则2123 15ky ?由 942?k 得 059 ? y ? ? .11分 综上：线段 MN 的垂直平分线在 y 轴上的截距的取 值范围 9( ,05? ? .12分 21.解：（ 1）直线 1? xy 的斜率为 -1 函数 )(xfy? 的导数为 xxaxf 1)(2 ? 2分 所以 11)1( ? af 所以 2?a ? .3分 9 因为 )(xfy? 的定义域为 ),0( ? 又22 212)( xx

16、xxxf ? 4分 当 ),2( ?x 时， 0)( ?xf ， )(xf 为增函数 当 )2,0(?x 时， 0)( ?xf ， )(xf 为减函数 综上，函数 )(xf 的单调增区间是 ),2( ? ，单调减区间是 )2,0( ? 6分 （ 2）因为 0?a ，且对任意 2,0( ex? 时， 0)( ?xf 恒成立 即 01ln ? xxa 对 2,0( ex? 恒成立 即 )ln1( xxa ? 对 2,0( ex? 恒成立 ? .7分 设 2,0(,ln)ln1()( exxxxxxxg ? 所以 xxxg ln1ln1)( ? 当 )1,0(?x 时， 0)( ?xg ， )(xg

17、 为增函数 当 2,1( ex? 时， 0)( ?xg ， )(xg 为减函数 所以当 1?x 时，函数 )(xg 在 2,0( ex? 上取得最大值 ? 10分 所以 11ln1)1()( ? gxg 所以实数 a 的取值范围 ),1(? ? .12分 22. 解：（ 1）由 )4(24 ? ? Cos 得： ? SinCos 44 ? , ? SinC os 442 ? 即： 04422 ? yxyx , ?C的直 角坐标方程为： ? ? ? ? 822 22 ? yx ? .5分 (2)设 A,B两点对应的 参数分别为 21,tt ， 直线?tytx22222和圆的方程联立得： 10 ,04222 ? tt 所以 , 4,22 2121 ? tttt 0 所以 ,261111 21 2121 ? tt ttttPBPA? 10