江西省南昌市三校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 江西省南昌市三校 2016-2017 学年高二数学下学期期末联考试题 文 第卷（选择题 共 60分） 一选择题： 共 12小题 ， 每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1、设 i是虚数单位，复数 iai?21 为纯虚数，则实数 a为 （ ） A 21? B -2 C 21 D 2 2、 设集合 ? ACAU U，则，集合 3,2,15,4,3,2,1 （ ） A 1， 2， 3 B 4， 5 C 1， 2， 3， 4， 5 D ? 3、 已知: , si n 1,p x R x? ? ?则?是（ ） A,sin 1x R x? ? ?B,

2、sin 1x R x? ? ?C?D?4、 “| x|0，设命题 p：函数 y xa 在 R上单调递增；命题 q：不等式 ax2 ax 10对 ? x R恒成立若“ p q” 为假， “ p q” 为真，求 a的取值范围 18、 （本 小题满分 12分） 函数 f(x)对任意的 m、 n R，都有 f(m n) f(m) f(n) 1，并且 x 0时，恒有 f(x) 1. (1)求证： f(x)在 R 上是增函数； (2)若 f(3) 4，解不等式 f(a2 a 5) 2. 19、（本小题满分 12分） 如图，菱形 ABCD的边长为 4， BAD=60 ， AC BD=O将菱形 ABCD沿对角

3、线 AC折起，得到三棱锥B ACD，点 M是棱 BC 的中点， DM=2 （ 1）求证： OM 平面 ABD （ 2）求证：平面 DOM 平面 ABC 20、 （本小题满分 12分） 为 调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了 50 人，结果如下： （ I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取 6人，其中男生抽取多少人？ （ II）在（ I）中抽取的 6人中任选 2人，求恰有一名女生的概率； （ III）你能否有 99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 4 下面的临界值表供参考： 独立性检验统计量 K2 ，其中 n=a+b+c

4、+d 21、 （本小题满分 12分） 如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是 DAB 60 且边长为 a的菱形，侧面 PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD. (1)若 G 为 AD边的中点，求证： BG 平面 PAD； (2)求证： AD PB； (3)若 E为 BC边的中点，能否在棱 PC上找到一点 F，使平面 DEF平面 ABCD，并证明你的结论 22、请考生在第（ a）、（ b）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，把答案填在答题卡上 （ a） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知倾斜角为 4? 的直线 l经过点 P（ 1， 1） （ I）写出直线

5、 l的参数方程； （ ）设直线 l与 22 114,| | | |x y A B P A P B? ? ?相 交 于 两 点 , 求的值。 （ b） 选修 4-5： 不等式选讲 已知函数 ( ) 8 .f x x x? ? ? （ I）求 ()fx的最大值； （ ）若关于 x的不等式 ( ) | 2|f x k?有解，求实数 k 的取值 范围 . 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A A C C D B C A B 5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分）

6、13 ( ， 1)(3 ， ) 14 -10 15 2 16 43 三 、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17、 解 函数 y xa 在 R 上单调递增， p： a1. 不等式 ax2 ax 10对 ? x R 恒成立，且 a0， a2 4a0，解得 0a4， q： 0a4. “ p q” 为假， “ p q” 为真， p、 q中必有一真一假 当 p真， q假时， ，得 a4. 当 p假， q真时， ，得 0a1. 故 a的取值范围为 (0,14 ， ) 18、 解： (1)设 x1 x2， x2 x1 0. 当 x 0时， f(x) 1， f(x2 x1) 1. f(x2) f(

7、x2 x1) x1) f(x2 x1) f(x1) 1， f(x2) f(x1) f(x2 x1) 1 0? f(x1) f(x2)， f(x)在 R 上为 增函数 (2) m， n R，不妨设 m n 1， f(1 1) f(1) f(1) 1?f(2) 2f(1) 1， f(3) 4?f(2 1) 4?f(2) f(1) 1 4?3f(1) 2 4， f(1) 2， f(2) 22 1 3， f(a2 a 5) 2 f(1) f(x)在 R上为增函数， a2 a 5 1? 3 a 2，即 a( 3,2) 19、证明：（ 1） O为 AC的中点， M为 BC 的中点， OM AB 又 OM?

8、平面 ABD， AB?平面 ABD， OM平面 ABD （ 2）在菱形 ABCD中， OD AC，在三棱锥 B-ACD中， OD AC 在菱形 ABCD中， AB=AD=4， BAD=60，可得 BD=4 O为 BD的中点， DO=21 BD=2 O为 AC的中点， M为 BC的中点， OM=21 AB=2 因此， 222 8 DMOMOD ? ，可得 OD OM AC、 OM是平面 ABC 内的相交直线， OD平面 ABC OD?平面 DOM，平面 DOM平面 ABC 20解： （ I）由题意 ，男生抽取 6 人，女生抽取 6 =2人； 6 （ II）在（ I）中抽取的 6人中任选 2人，恰

9、有一名女生的概率 P= （ III） K2= ，由于 8.333 6.635，所以有 99%的把握认 为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关 21 (1)证明：在菱形 ABCD中， DAB 60 ， G为 AD的中点， BG AD， 又平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD AD. BG 平面 PAD. (2)证明：连接 PG，由 PAD为正三角形， G为 AD的中点，得 PG AD， 由 (1)知 BG AD， PG BG G， PG? 平面 PGB， BG? 平面 PGB， AD 平面 PGB. PB? 平面 PGB， AD PB. (3)当 F 为 PC的中点时

10、，满足平面 DEF 平面 ABCD. 取 PC的中点 F，连接 DE， EF， DF， 在 PBC中， FE PB， EF 平面 PBG. 在菱形 ABCD中， GB DE， DE 平面 PBG， FE? 平面 DEF， DE? 平面 DEF， EF DE E， 平面 DEF 平面 PGB， 由 (1)得： PG 平面 ABCD，而 PG? 平面 PGB， 平面 PGB 平面 ABCD， 平面 DEF 平面 ABCD. 22 解： (a) 选修 4-4： 坐标系与参数方程 （）直线 l 的参数方程为?4sin14cos1 ?tytx ，即?tytx221221? 4分 （）将?tytx2212

11、21代入 422 ?yx ，化简整理得： 02222 ? tt ? ? ? 6分 所以， 222121 ? ttttPBPA ? 7分 因为直线 l 经过圆心，所以， 4? ABPBPA ? 8分 所以，PBPA 11 ?= 224 ? PBPA PBPA? 10分 7 (b) 选修 4-5：不等式选讲 解 ：（）依题意有： 80 ?x ，令 xxy ? 8 ， 则 16)8(8)8(282 ? xxxxy ，所以， 40 ?y ， 当且仅当 xx ?8 ，即 4?x 时， 等号成立，故 )(xf 的最大值为 4. ? 5分 （）由（）知， )(xf 的最大值为 4，又因为关于 x 的不等式 2)( ? kxf 有解， 所以， 42?k ，解得， 62 ? k ，即 6,2?k . ? 10分