江西省九江市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016 2017学年下学期期末试卷 高二数学（理） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 集合 0 1,2A? ， ， | 2 , xB y y x A? ? ?则 ?BA （ ） A. 0,1,2 B. 1,2 C. ? ?1,2,4 D. ? ?1,4 2 命题“对任意的 01, 23 ? xxRx ”的否定是 （ ） A.不存在 01, 23 ? xxRx B.存在 01, 23 ? xxRx C.存在 01, 23 ? xxRx D.对任意的 01, 23 ? xxRx 3 已知命题 qp,

2、“ p? 为假 ” 是 “ qp? 为真 ” 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知 复数 =1zi? ，则下列命题中正确的 个数为 （ ） | | 2z? ； 1zi? ； z 的虚部为 i ； z 在复平面上对应点在 第一象限 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5设服从二项分布 B （ n， p）的随机变量 的期望和方差分别是 2.4与 1.44，则二项分布的参数 n、 p的值为 （ ） A n=4， p=0.6 B n=6， p=0.4 C n=8， p=0.3 D n=24， p=0.1 6. 堑堵，我国古代数学

3、名词，其三视图如图所示 .九章算术中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为 2 丈，长为 18丈 6尺，高为 2丈 5尺，问它的体积是多 少？”（注：一丈 ? 十尺） . 答案是 （ ） A. 25500立方尺 B. 34300立方尺 C. 46500立方尺 D. 48100立方尺 俯视图 侧视图 正视图 2 7 执行图示 的程序框图，则输出的结果为 （ ） A.7 B.9 C.10 D.11 8 将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排

4、方案共有 ( ） 种 A.10 B.8 C.9 D.12 9. 关于函数 2 sin(3 ) 14yx? ? ?，下列叙述 有误 的是 （ ） A.其图象关于直线 4x ? 对称 B.其图象可由 2 sin( ) 14yx? ? ?图象上所有点的横坐标变为原来的 13 倍得到 C.其图象关于点 11( ,0)12? 对称 D. 其值域是 1,3? 10.已知 , 0, 5a b a b? ? ?，则 13ab? ? ? 的最大值为 （ ） A 18 B. 9 C.32 D.23 11. 设等差数列 满足 ，数列 的前 项和记为 ，则 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知

5、 定义域为 R 的 函数 ()fx的图象经过点 (1,1) ，且对 x?R ，都有 ( ) 2fx? ? ， 则不等式 22( l o g | 3 1 |) 3 l o g | 3 1 |xxf ? ? ? ?的解集为 （ ） A. ( ,0) (0,1)? B. (0, )? C. ( 1,0) (0,3)? D. ( ,1)? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.若 ? ?3x 1x n展开式中各项系数之和为 32，则该展开式中含 x3的项的系数为 405 14. 若变量 x， y满足约束条件?x y 10 ，x 2y 80 ，x0 ，则 z 3x y的最小值

6、为 _1 _ 3 15. 设命题 p：函数 )161lg()( 2 axaxxf ? 的定义域为 R；命题 q：不等式 对一切实数均成立 .如果命题 “p 或 q” 为真命题，且 “p 且 q” 为假命题， 则 实数 的取值范围 是 . 16.定义： 对于 集合 A= ,., 321 naaaa ， “ naaaa ? .321 ” 称 为集合 A的“元素 积 ” ；“ naaaa ? .321 ”称为集合 A的“元素和”。 特别地， A= 1a 的元素积为 1a ； A= 1a 的元素和为 1a 。 若 A=1， -1， 3， 4， 记 集合 A的所有非空 子集的元素积的和为 M， 集合 A

7、的所有非空子集的元素和的和为 N。 则 M+N= 91 ,. . 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，公差 ,50,0 53 ? SSd 且 1341 , aaa 成等比数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设?nnab 是首项为 1，公比为 3的等比数列，求 列 ?nb 的前 n 项和 nT . 【答案】 （ ）依题意得 ?)12()3(502 5452 233112111daadadada 解得? ?231da， 1212)1(23)1(1 ? nanndnaa nn 即，

8、 （） 13? nnnab ， 11 3)12(3 ? ? nnnn nab 12 3)12(37353 ? nn nT ? nnn nnT 3)12(3)12(3735333 132 ? ? nnn nT 3)12(32323232 12 ? ? 4 13 (1 3 )3 2 ( 2 1 ) 3 2 313 n nnnn? ? ? ? ? ? ? ? nn nT 3? 18. 某媒体对 “ 男女同龄退休 ” 这一公众关注的问题进行 了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）： 赞同 反 对 合计 男 5 6 11 女 11 3 14 合计 16 9 25 （ 1 ）能否有 90%以上的把握

9、认为对这一问题的看法与性别有关？ （ 2）进一步调查：（ ）从赞同 “ 男女同龄退休 ”16 人中选出 3人进行陈述发言，求事件 “ 男士和女士各至 少有 1人发言 ” 的概率； （ ）从反对 “ 男女同龄退休 ” 的 9人中选 出 3人进行座 谈，设参加调査的女士人数为 X，求 X的分布列和期望 附表： P（ K2 K） 0.25 0.15 0.10 k 1.323 2.072 2.706 【解答】 解：（ 1） K2= 2.932 2.706， 由此可知，有 90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 ? （ 2）（ ）记题设事件为 A，则 所求概率为 P（ A） = = ? （ ）根 据

10、题意， X服从超几何分布， P（ X=k） = ， k=0， 1， 2， 3 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P ? 5 X 的期望 E（ X） =0 +1 +2 +3 =1 19.已知三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的侧棱与底面垂直， 1 1AA AB AC? ? ?， AB AC? ， M ， N 分别是 1CC ， BC 的中点，点 P 在直线 11AB 上，且 1 1 1AP AB? ； （ 1）当 ? 取何值时，直线 PN 与平面 ABC 所成的角 ? 最大？并求该角取最大值时的正切值； （ 2）是否存在点 P ，使得平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 30，若存在

11、，试确定点 P 的位置，若不存在，请说明理由 【答案】 证明：（ 1）如图，以 A为原点建立空间直角坐标系，则 A1（ 0， 0， 1）， B1（ 1， 0， 1）， M（ 0， 1， 21 ）， N（ 21,21 ， 0） )0,0,()0,0,1(111 ? ? BAPA ， )1,0,(11 ? PAAAAP ， )1,21,21( ? ?PN ?m （ 0， 0， 1）是平面 ABC的一个法向量。 sin =|cos|= 23)22()21(9|22|22 ?化简得 4 (*)013102 ? ? 100-4? 4? 13 -108 )(yh ，即y yx x ln1ln1 ? 12分

12、 当 ex?0 时， ,0ln1 ? x xyxy ln1 ln1? ， 当 2exe ? 时， ,0ln1 ? x xyxy ln1 ln1? 14分 请考生在 22、 23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分 . 选修 4?4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? cos4? ，直线 l 的参数方程是：?tytx225225为参数）t( . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程，直线 l 的普通方程； （ 2）将曲线 C 横坐标缩短为原来的 21 ，再向左平移 1 个单位，得到曲线曲线 1C ，求曲线 1C 上的点8 到直线 l 距离的最小值 . 【答案

13、】 (1)曲线 C 的方程为 4)2( 22 ? yx ，直线 l 的方程是： 052 ? yx ? 4分 （ 2）将曲线 C 横坐标缩短为原来的 21 ，再向左平移 1 个单位，得到曲线曲线 1C 的方程为44 22 ?yx ，设曲线 1C 上的任意点 )sin2,(cos ? 到直线 l 距离2 |)s i n (552|2 |52s i n2c o s| ? ?d. 到直线 l 距离的最小值为 210 。 ? 10 分 23.选修 4-5(不等式选讲 ) 已知函数 ? ? ? ?Raxaxxf ? 12. （ 1）当 a=3时，求函数 ?xf 的最大值； （ 2）解关于 x的不等式 ?

14、? 0?xf . 【答案】 （ 1）当 a=3时， 1 , ( 3 )( ) 3 2 1 3 5 , ( 1 3 )1 , ( 1 )xxf x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以，当 x=1时，函数 f(x)取得最大值 2. ?分 （ 2）由 ( ) 0fx? 得 21x a x? ? ? ， 两边平方得： ? ? ? ?2241x a x? ? ?， 即 223 2 ( 4 ) 4 0x a x a? ? ? ? ?， ?分 得 ? ?( 2 ) ( 3 ( 2 ) ) 0x a x a? ? ? ? ?， 所以，当 1a? 时，不等式的解集为 22 , 3aa ? ； 当 1a? 时，不等式的解集为 ? ?1xx? ； 1a? 时，不等式的解集为 2 ,2 3a a? ? .? 10分