湖南省娄底市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（B卷）（有答案，word版）.doc

1、 1 2018年上学期高二期末考试理科数学 (B卷 )试题 时量： 120分钟 总分： 150分 一、选择题（每小题 5分，每小题只有一个正确选项） 1 已知集合 A x|x 3n 2， n N， B 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14，则集合 AB 中元素的个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 2已知 y与 x成反比，且当 x 2时， y 1，则 y关于 x的函数关系式为 ( ) A y 1x B y 1x C y 2x D y 2x 3 a2 b2 1是 asin bcos 1 恒成立的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4

2、 已知432?，254， 1325c?，则 ( ) Ac a b?Babc?Cb c aDbac5奇函数 f(x)在区间 3,6上是增函数，在区间 3,6上的最大值为 8，最小值为 2，则f(6) f( 3)的值为 ( ) A 10 B 10 C 9 D 15 6已知三点 A(1,0)， B(0， 3)， C(2， 3)，则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为 ( ) A. 53 B 43 C. 2 53 D. 213 7 若 an是等差数列，且 a1 a4 a7 45， a2 a5 a8 39，则 a3 a6 a9 ( ) A 39 B 20 C 19.5 D 33 8如图 ,若输出的结果为

3、2,则 处的执行框内应填的是 ( ) ( A.x=1 B.b=2 C.x=2 D.a=5 9函数 f(x) lnx 1x 1的零点的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 10 已知向量 a ， b 的夹角为 1200，且 2a? ， 2 2 7ab? ，则 b? ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 2 11 已知 ,?均为锐角， ? ? 53c o s , s in1 3 3 5? ? ? ? ? ? ?，则 cos6?= A. 3365? B. 3365 C. 6365? D. 6365 12 已知点 ( 2,0)A? , (2,0)B ， (0,2)C ，直线 ( 0

4、)y ax b a? ? ? 将 ABC? 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 ( ) A.（ 0， 22? ） B. 2(2 2, 3? C.(2 2,1)? D. 2 ,1)3 二、填空题（每小题 5 分） 13若集合 A x|ax2 4x 2 0的子集只有两个，则实数 a 。 14 若函数 ? ? 6 , 2 3 lo g , 2axxfx xx? ? ? ?（ 0a? 且 1a? ）的值域是 ? ?4,? ，则实数 a 的取值范围是 。 15 某学校共有师生 2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为 160的样本，已知从学生中抽取的人数为 145，那么该学校的

5、教师人数是 。 16一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为 。 三、解答题 17（本题满分 10分） 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 21 2 3 2 62 3 1 9a a a a a? ? ?， . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 3 1 3 2 3lo g lo g . lo gnnb a a a? ? ? ?，求数列 1nb?的前 n 项和 nT 3 18 （本题满分 12分） 已知 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， 3C ? . （ 1）若 224ab a c?，求 sinsinBA 的值；

6、 （ 2）求 sin sinAB的取值范围 . 19（本题满分 12分） 迎接建党 97 周年，某班开展了一次 “ 党史知识竞赛 ” ，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为 100 分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表： （ 1）求 , , ,abcd 的值； （ 2）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为 23 ，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率 . 20 （本题满分 12分） 如图 ,已知四棱锥 的底面为菱形，. (1)求证 : ； (2)若 , 与平面 成 角 ,求点 到平面 的4 距离 . 21（本题满分 12分） 如图所示，

7、将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B点在 AM上， D点在 AN上，且对角线 MN过点 C，已知 AB=3米， AD=1米 （ 1）要使矩形 AMPN的面积大于 16平方米，则 DN的长应在什么范围内？ （ 2）当 DN的长度为多少时，矩形花坛 AMPN的面积最小？并求出最小值 22 （本题满分 12分） 已知圆 C: ? ?22 15xy? ? ? ,直线 : 1 0.l mx y m? ? ? ? (1)求证 :对 mR? ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 ; (2)设直线 l 与圆 C 交于 ,AB两点 ,若 ,求直线 l 的方程 . 5 2018年

8、上学期高二期末考试理科数学（ B卷）参考答案 一、选择题 1 B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C 二、填空题 13、 0或 2 14、 12a?. 15、 225 16、 4 3. 三、解答题 6 19.（本题满分 12分） 解：（ 1） 255 0 0 . 1 5 , 0 . 5 , 5 , 0 . 150a b c d? ? ? ? ? ? ?4 分 （ 2）把得分在之间的五名学生分别计为 “ 男甲，男乙，女甲，女 乙，女丙 ” ，则事件 “ 一等奖只有两名 ” 包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，

9、女乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共 10个基本事件， ?8 分 事件 “ 获得一等奖的全部为女生 ” 包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共 3个基本事件， ?10 分 获得一等奖的全部为女生的概率 310P? ?12 分 7 8 22、（本题满分 12分） （ 1）证明 :直线 ? ?1 1 0m x y? ? ? ?,经过 定点 ? ?1,1 , ? ?221 1 1 5? ? ? ,?定点在圆内 ,故对mR? ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 . ?4 分 （ 2） 由圆心 ? ?0,1 到直线 10mx y m? ? ? ?的距离220 1 1 11m m md mm? ? ? 而圆的弦长 ?8 分 即 , 解得： m=?10 分 故所求的直线方程为 x- y=0或 x+y-2=0?12 分