黑龙江省大庆市红岗区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试卷 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016-2017 年度第二学期期末考试 高二数学（文科）试卷 一、 选择题 (本大题共 12 小题，共 60.0分 ) 1.集合 yN| y=-x2+6， xN 的真子集的个数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 2.已知 aR ，则 “01?aa” 是 “ 指数函数 y=ax在 R上为减函数 ” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.关于衡量两 个变量 y与 x之间线性相关关系的相关系数 r与相关指数 R2中，下列说法中正确的是（ ） A.r越大，两变量的线性相关性越强 B.R2越大，两变量的线性相关性越强 C.r的取值范围

2、为（ - ， + ） D.R2的取值范围为 0， + ） 4.若复数)()1|1(|)2( 2 Raiaaa ?不是纯虚数，则a的取值范围是（ ） A.21 ? aa 或B.21 ? aa 且C.1?D.2a5.若31)6sin( ?，则1)26(cos 2 ? ?等于（） A.97?B. 31C. D. 6.已知程序框图如图：如果上述程序运行的结果为 S=132，那么判断框中应填入 （ ） A.k1 0 B.k9 C.k 10 D.k 9 7.要得到函数 y=sin（ 2x+1）的图象，只要将函数 y=sin2x的图象（ ） A.向左平移 1个单位 B.向右平移 1个单位 C.向左平移 个单

3、位 D.向右平移 个单位 8.下列函数在点 x=0处没有切线的是（ ） A.y=3x2+cosx B.y=xsinx C. D. 2 9.已知函数 f（ x） =mx2-mx-1，对一切实数 x， f（ x） 0恒成立，则 m的范围为（ ） A.（ -4， 0） B.（ -4， 0 C.（ - ， -4） （ 0， + ） D.（ - ， -4） 0 ， + ） 10.对于大于 1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下方式的 “ 分裂 ”2 3=3+5， 33=7+9+11，43=13+15+17+19， ? ，仿此，若 m3的 “ 分裂数 ” 中有一个是 59，则 m的值为（ ） A.6 B.

4、7 C.8 D.9 11.已知函数? ? ? 1,41 1,ln)( xx xxxf， g（ x） =ax，则方程 g（ x） =f（ x）恰有两个不同的实根时，实数 a的取值范围 是（ ）（注： e为自然对数的底数） A.)1,( eB.)1,4 eC.4(D.),4( e12.设)(xf是定义在实数集 R上的函数，且)1( ? xfy是偶函数，当1?x时， 12)( ?xxf，则)32(f，2f，)(的大小关系是（ ） A.)31()23()32( fff ?B.)23()32()31( fff ?C.)32()23()31( fff ?D.2()3123 f二、填空题 (本大题共 4小题

5、，共 20.0分 ) 13.函数|lg|cos)( xxxf ?零点的个数为 _ 14.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了 50名 学生，得到如下22 的列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 附： P（k2 k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 根据表中数据，得到844.430202723 )7102013(50 22 ? ?k，则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于 _ 3 15.函数xxxxy cossincossin ?的最大值是 _ 16.在平面直角坐标系 xOy中，已知直线

6、l的参数方 程?tytx222221(t为参数），直线 l与抛物线 y2=4x相交于 AB两点，则线段 AB的长为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17.在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知CAcbBca cos2 3coscos ? （ I）求 C 的大小； （ II）求AB sin3sin ?的最小值 18.（ 1）计算;)31(027.0)2016(20lg5lg)2(lg 23202 ?（ 2）已知12tantan3 ? ?，求? 22 coscossinsin 7 ?的值 19.已知函数 f（ x） =ax2-2ax+2+a（ a

7、0），若 f（ x）在区间 2， 3上有最大值 1 （ 1）求 a的值； （ 2）若 g（ x） =f（ x） -mx 在 2， 4上单调，求数 m的取值范围 20.假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y（万元）有如下的统计数据，由资料显示 y对 x呈线性相关关系 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （ 1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程? ? axby （ 2）试根据（ 1）求出的线性回归方程，预测使用年限为 10年时，维修费用是多少？ 4 21.已知函数 f（ x） =x2（ x-3a） +1（ a 0， xR ） （ 1）求函数

8、y=f（ x）的极值； （ 2）函数 y=f（ x）在（ 0， 2）上单调递减，求实数 a的取值范围； （ 3）若在区间（ 0， + ）上存在实数 x0，使得不等式 f（ x0） -4a30 能成立，求实数 a的取值范围 22.在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程?tytx23212（ t为参数），以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线 C的极坐标方程为： =4 cos （ 1）把直线 l的参数方程化为极坐标方程，把曲线 C的极坐标方程化为普通方程； （ 2）求直线 l与曲线 C交点的极坐标（ 0 ， 0 2 ） 111 答案和解析 【答案】 1.C 2.B 3.B

9、 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A 13.4 14.95% 15. 16. 5 17.解：（ I）由正弦定理，得 ， 所以 ， ，即 A+B+C= ， sin（ A+B） =sinC 2 cosC= ， cosC= C （ 0， ）， C= （ II） A+B+C=A+B= sinB- sinA=sin（ ） - sinA= =cos（ A+ ）， A+B= ， A ， A+ cos（ A+ ）最小值为 -1即 sinB- sinA的最小值为 -1 18.解：（ 1） 2.81（传题老师说网上答案都是错误的， 2.81为正确答案） ； （ 2） ，

10、= 19.解：（ 1）因为函数的图象是抛物线， a 0， 所以开口向下，对称轴是直线 x=1， 所以函数 f（ x）在 2， 3单调递减， 所以当 x=2时， ymax=f（ 2） =2+a=1， a=-1-（ 5分） （ 2）因为 a=-1， f（ x） =-x2+2x+1， 所以 g（ x） =f（ x） -mx=-x2+（ 2-m） x+1， ， g（ x）在 2， 4上单调， ， 从而 m -6，或 m -2 所以， m的取值范围是（ - ， -6 -2， + ）-（ 10 分）， 20.解：（ 1） 根据所给的数据可以得到 =35=66.5 -（ 2分） = =4.5-（ 3 分）

11、= =3.5-（ 4分） 6 =32+42+52+62=86-（ 5 分） -（ 8分） -（ 10 分） 故线性回归方程为 y=0.7x+0.35-（ 11分） （ 2）当 x=10（年）时，维修费用是 0.710+0.35=7.35 （万元） -13 分 所以 根据回归方程的预测，使用年限为 10年时，预报维修费用是 7.35 （万元） -14分 21.解：（ 1） f（ x） =x2（ x-3a） +1，求导 f（ x） =3x（ x-2a），令 f（ x） =0，解得 x=0或x=2a f（ 0） =1， f（ 2a） =-4a3+1 当 a 0时， 2a 0，当 x变化时， f（ x

12、）， f（ x）的变化情况如下表： x （ - ， 0） 0 （ 0， 2a） 2a （ 2a， + ） f（ x） + 0 - 0 + f（ x） 1 -4a3+1 当 a 0时，在 x=0处，函数 f（ x）有极大值 f（ 0） =1；在 x=2a处，函数 f（ x）有极小值 f（ 2a） =-4a3+1 （ 2）在（ 0， 2）上单调递减， 2 a2 ，即 a1 ， 实数 a的取值范围 1， + ）； （ 3）依题意在区间（ 0， + ）上存在实数 x0，得使得不等式 f（ x0） -4a30 能成立，则 4a3 f（ x0）在（ 0， + ）上成立， 4 a3 f（ x） min，由（

13、 1）可知： f（ x）的最小值为： -4a3+1， 4 a3 -4a3+1，则 8a31 ， 解得： a ， 实数 a的取值范围 ， + ） 22.解；（ 1）直线 l的 参数方程 （ t为参数），消去参数 t化为 =0， 把 代入可得： =0， 由曲线 C的极坐标方程为： =4 cos ，变为 2=4 cos ，化为 x2+y2-4x=0 （ 2）联立 ，解得 或 ， 直线 l与曲线 C交点的极坐标（ 0 ， 0 2 ）为 ， 【解析】 1. 解： x=0 时， y=6； x=1时， y=5； 7 x=2时， y=2； x=3时， y=-3； 函数 y=-x2+6， xN ，在 0， +

14、）上是减函数； x3 时， y 0； yN| y=-x2+6， xN =2， 5， 6； 该集合的所有真子集为： ?， 2， 5， 6， 2， 5， 2， 6， 5， 6； 该集合的真子集个数为 7 故选： C 根据条件，让 x从 0开始取值，求出对应的 y值： x=0， y=6； x=1， y=5； x=2， y=2； x=3，y=-3，显然 x往后取值对应的 y值都小于 0，所以集合 yN| y=-x2+6， xN=2 ， 5， 6，这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数 考查描述法表示集合，自然数集 N，以及真子集的概念 2. 解：由 0 的 a（ a-1） 0 且 a-1 0，解

15、得 0 a 1， 若指数函数 y=ax在 R上为减函数，则 0 a 1， “ 0” 是 “ 指数函数 y=ax在 R上为减函数 ” 的必要不充分条件 故选： B 结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 主要是考查了充分条件的判定的运用，利用不等式的解法和指数函数的单调性是解决本题的关键 3. 解：根据题意，依次分析 4个选项： 对于 A、相关系数的绝对值 |r|越大，越具有强大相关性，故 A错误； 对于 B、个变量 y与 x 之间的 R2越大，两变量的线性相关性越强， B正确 ； 对于 C、 r的取值范围为（ -1， 1），故 C错误； 对于 D、 R2的取值范围为 0， 1，故 D错误； 故选： B 根据题意，由两个变量的相关系数 r与相关指数 R2的意义，依次分析选项，即可得答案 本题考查两个变量的相关系数 r与相关指数 R2的意义，注意区分相关系数 r与相关指数 R2的不同 4. 解： 当复数（ a2-a-2） +（ |a-1|-1） i是纯虚数， a2-a-2=0且 |a-1|-10 a=2， a=-1，且 a0 ， a2 ， a=-1， 复数（ a2-a-2） +（ |a-1|-1） i（ aR ）不是纯虚数时， a -1， 故选 C 首先做出复数是纯虚数时