黑龙江省大庆市红岗区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试卷 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016-2017 年度第二学期期末考试 高二数学（理科）试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.在平面直角坐标系 中，曲线 和 的参数方程分别为 （ t为参数）和（ 为参数），则曲线 与 的交点个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 2.把曲线 C1：? ? ?sin2cos2yx（ 为参数）上各点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标压缩为原来的 ，得到的曲线 C2为（ ） A.12x2+4y2=1 B.4x2 =1 C.x2+ =1 D.3x2+4y2=4 3.点 M的直角坐标是 ，则点 M的极坐标为（ ） A. B. C. D. 4.圆 = r与圆 = -2

2、rsin（ + ）（ r 0）的公共弦所在直线的方程为（ ） A.2 （ sin + cos ） =r B.2 （ sin + cos ） =-r C. （ sin + cos ） =r D. （ sin + cos ） =-r 5.5名上海世博会形象大 使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（ ） 种 A.25 B.50 C.150 D.300 6.已知集合 P=x， y， z， Q=1， 2， 3，映射 f： PQ 中满足 f（ y） =2的映射的个数共有（ ） A.2 B.4 C.6 D.9 7.某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，

3、欲求不同安排方案的种数，现有 3位同学分别给出了下列三个结果： ； 2 6-7； ，其中 正确的结论是（ ） A.仅有 B.仅有 C. 与 D.仅有 8. 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（ ） A.-20 B.-10 C.10 D.20 9.在线性回归模型 y=bx+a+e中，下列说法正确的是（ ） A.y=bx+a+e是一次函数 2 B.因变量 y是由自变量 x唯一确定的 C.因变量 y除了受自变量 x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差 e的产生 D.随机误差 e是由于计算不准 确造成的，可以通过精确计算避免随机误差 e的产生 10.对变量 x，

4、y有观测数据（ xi， yi）（ i=1， 2， 3， 4， 5），得表 1；对变量 u， v有观测数据（ ui， vi）（ i=1， 2， 3， 4， 5），得表 2由这两个表可以判断（ ） 表 1： x 1 2 3 4 5 y 2.9 3.3 3.6 4.4 5.1 表 2： x 1 2 3 4 5 y 25 20 21 15 13 A.变量 x与 y正相关， u与 v正相关 B.变量 x与 y负相关， u 与 v正相关 C.变量 x与 y负相关， u与 v负相关 D.变量 x与 y正相关， u 与 v负相关 11.若回归直线 =a+bx， b 0，则 x与 y之间的相关系数（ ） A.r

5、=0 B.r=l C.0 r 1 D.-1 r 0 12.设随机变量 服从正态分布 N（ ， 7），若 P（ 2） =P（ 4），则 与 D 的值分别为（ ） A. B. C.=3 ，D=7 D. 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.已知正态分布总体落在区间（ 0.2， + ）的概率为 0.5，那么相应的正态曲线 f（ x）在x= _ 时达到最高点 14.从 5名男公务员和 4名女公务员中选出 3人，分别派到西部的三个不同地区，要求 3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是 _ 15.设随机变量 的分布列为 P（ = k） = ， k=1， 2， 3， c为

6、常数，则 P（ 0.5 2.5） = _ 16.若随机变量 B（ 16， ），若变量 =5 -1，则 D= _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 72.0分 ) 17.已知（ x+ ） n展开式的二项式系数之和为 256 （ 1）求 n； （ 2）若展 开式中常数项为 ，求 m的值； （ 3）若展开式中系数最大项只有第 6项和第 7项，求 m的值 3 18.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4株大树中： （ 1）两种大树各成活 1株的概率； （ 2）成活的株数 的分布列与期望 19.某高中社团进行社会实

7、践，对 25， 55岁的人群随机抽取 n人进行了一次是否开通 “ 微博 ” 的调查，若开通 “ 微博 ” 的称为 “ 时尚族 ” ，否则称为 “ 非时尚族 ” ，通过调查分别得到如图所示统计表和各年 龄段人数频率分布直方图： 完成以下问题： （ ）补全频率分布直方图并求 n， a， p的值； （ ）从 40， 50）岁年龄段的 “ 时尚族 ” 中采用分层抽样法抽取 18 人参加网络时尚达人大赛，其中选取 3人作为领队，记选取的 3名领队中年龄在 40， 45）岁的人数为 X，求 X的分布列和期望 E（ X） . 20.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名青少年进行调查，得

8、到如下列联表： 常 喝 不常喝 总 计 肥 胖 2 不肥胖 18 总 计 30 已知从这 30 名青少年 中随机抽取 1名，抽到肥胖青少年的概率为 （ 1）请将列联表补充完整；（ 2）是否有 99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： 4 P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： ，其中 n=a+b+c+d 21.在直角坐标系 xOy 中，已知点 P（ ， 1），直线 l的参数方程为 （ t为参数）若以

9、O为极点，以 Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为 = cos（ - ） （ ）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； （ ）设直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求点 P到 A， B两点的距离之积 22.已知直线 C1 （ t为参数）， C2 （ 为参数）， （ ）当 = 时，求 C1与 C2的交点坐标； （ ）过坐标原点 O做 C1的垂线，垂足为 A， P为 OA 中点，当 变化时，求 P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 1234567 答案和解析 【答案】 1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C5 9.C 10.D

10、 11.D 12.C 13.0.2 14.420 15. 16.100 17.解：（ 1） （ x+ ） n展开式的二项式系数之和为 256， 2 n=256，解得 n=8 （ 2） 的通项公式： Tr+1= =mr x8-2r，令 8-2r=0，解得 r=4 m4 = ，解得 m= （ 3） 的通项公式： Tr+1= =mr x8-2r， 展开式中系数最大项只有第 6项和第 7项， m0 ， T6=m5 x-2， T7=m6 x-4，令 m5 =m6 ， 解得 m=2 18.解：设 Ak表示甲种大树成活 k株， k=0， 1， 2 Bl表示乙种大树成活 1株， 1=0， 1， 2 则 Ak，

11、 Bl独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有 P（ Ak） =C2k（ ） k（ ） 2-k， P（ Bl） =C21（ ） l（ ） 2-l 据此算得 P（ A0） = ， P（ A1） = ， P（ A2） = P（ B0） = ， P（ B1） = ， P（ B2） = （ 1）所求概率为 P（ A1?B1） =P（ A1） ?P（ B1） = = （ 2）解法一： 的所有可能值为 0， 1， 2， 3， 4，且 P（ =0 ） =P（ A0?B0） =P（ A0） ?P（ B0） = = ， P（ =1 ） =P（ A0?B1） +P（ A1?B0） = + = ， P（ =2 ）

12、=P（ A0?B2） +P（ A1?B1） +P（ A2?B0） = + + = ， P（ =3 ） =P（ A1?B2） +P（ A2?B1） = + = P（ =4 ） =P（ A2?B2） = = 综上知 有分布列 0 1 2 3 4 P 6 从而， 的期望为 E=0 +1 +2 +3 +4 = （株） 解法二：分布列的求法同上，令 1， 2分别表示甲乙两种树成活的株数，则 1： B（ 2， ）， 2： B（ 2， ） 故有 E 1=2 = ， E 2=2 =1 从而知 E=E 1+E 2= 19.解：（ ）第二组的频率为 1-（ 0.04+0.04+0.03+0.02+0.01） 5=

13、0.3 ， 所以高为 频率直方图如下： （ 2分） 第一组的人数为 ，频率为 0.045=0.2 ，所以 由题可知，第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为 10000.3=300 ， 所以 第四组的频率为 0.035=0.15 ，所以第四组的人数为 10000.15=150 ， 所以 a=1500.4=60 （ 5分） （ ）因为 40， 45）岁年龄段的 “ 时尚族 ” 与 45， 50）岁年龄段的 “ 时尚族 ” 的比值 为 60： 30=2： 1，所以采用分层抽样法抽取 18人， 40， 45）岁中有 12 人， 45， 50）岁中有 6人（ 6分） 随机变量 X服从超几何分布 ，

14、， 所 以随机变量 X的分布列为 X 0 1 2 3 7 P （ 10分） 数学期望 （或者 ）（ 12 分） 20.解：（ 1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为 x，则 = 解得 x=6 列联表如下： 常 喝 不常喝 总 计 肥 胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 总 计 10 20 30 （ 2）由（ 1）中列联表中的数据可求得随机变量 k2的观测值： k= 8.523 7.789 因此有 99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关 21.解：（ I）由 直线 l的参数方程 ，消去参数 t，可得 =0； 由曲线 C的极坐标方程 = cos（ - ）展开为 ， 化为 2= co

15、s+ sin ， 曲线 C的直角坐标方程为 x2+y2=x+y，即 = （ II）把直线 l的参数方程 代入圆的方程可得 =0， 点 P（ ， 1）在直线 l上， |PA|PB|=| t1t2|= 22.解：（ ）当 = 时， C1的普通方程为 ， C2的普通方程为 x2+y2=1 联立方程组 ， 8 解得 C1与 C2的交点为（ 1， 0） （ ） C1的普通方程为 xsin -ycos -sin=0 则 OA的方程为 xcos+ ysin=0 ， 联立 可得 x=sin2 ， y=-cos sin ； A点坐标为（ sin2 ， -cos sin ）， 故当 变化时， P点轨迹的参数方程为： ， P点轨迹的普通方程 故 P点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆 【解析】 1. 解：在 中，当 时， ， 当 时， ，得 ， 原方程化为 或 ? 方程 的普通方程为 将 式中的 代入 式中，得 ， 显然不满足