2022年北师大版八下《分式方程的概念及列分式方程》精美课件.ppt

1、学习目标1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的根本理解分式方程的意义，掌握解分式方程的根本思路和解法思路和解法.难点难点2.能根据题意列分式方程能根据题意列分式方程.(重点重点导入新课导入新课情境引入 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用特快列车少用9h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍倍 1你能找出这一问题中的所有等量关系吗？你能找出这一问题中的所有等量关系吗？2如果设特快列车的平均行驶速度为如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么，那么x满足怎满足怎样的方程；样的方

2、程；3如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh那么那么y满足怎满足怎样的方程样的方程讲授新课讲授新课分式方程的概念及列分式方程一问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍 1你能找出这一问题中的所有等量关系吗？2如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；等量关系：乘高铁列车=乘特快列车-9，高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度2.8倍；1400140092.8xx3如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh那么y满足怎样的方程140014002.89yy问题2

3、 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？4800500020 xx思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？4800500020 xx1400140092.8xx140014002.89yy分母中都含有未知数.u分式方程的概念分式方程的概念 u分式方程的特征分式方程的特征分母中含有未知数的方程叫做分式方程.1是等式；2方程中含有分母；3分母中含有未知数.知识要点13(2)2xx2(1

4、)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 判一判 以下方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：不是未知数)例1 以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？43(2)7;xy1(3)30;21x3(6).2xx21;23xx（）3(4)=;2xx1(5)210;5xx解：2、3是分式方程，1、4、5是整式方程，6不是方程.注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.4中是一确定的数不是未知数.典例精析例2 一艘轮船在静水中的最大

5、航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得10060.2020vv思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？步骤一样u列分式方程的步骤：列分式方程的步骤：1审清题意，明确题目中的未知数；2根据题意找等量关系，列出分式方程.归纳总结当堂练习当堂练习1.以下属于分式方程的是 A13A.2xx5.02xx 1C.(1)23xx 1D.12x2.岳阳市某校举行运动会，从商场购置一定数量的笔袋和笔记本作为奖品假设每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3

6、元，且用200元购置笔记本的数量与用350元购置笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元，那么可列方程_.2003503xx1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能 够运用其解决实际问题.(重点)2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.学习目标导入新课导入新课复习引入ABCD1.回忆一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.讲授新课讲授新课三角形三边的垂直平分线的性质一合作探究画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？发现：三角

7、形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等 怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上证明：连接PA，PB，PC.点P在AB，AC的垂直平分线上，PA=PB，PA=PC 线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等.PB=PC.点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.BCAPlnm定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离

8、相等.归纳总结u应用格式：点P 为ABC 三边垂直平分线的交点，PA=PB=PC A AB BC CP P 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.做一做尺规作图二做一做：1三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h.A1DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1提示：能作出无数个这样的三角形，它们并

9、不全等.2等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形 如下图，这些三角形不都全等(3)等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于底边的两侧例 ：线段a，h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.N NM MD DC CB Ba ah hA A作法：1作BC=a；2作线段BC的垂直平

10、分线MN交BC于D点；3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4连接AB，AC.ABC就是所求作的三角形.典例精析1.直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.P l试一试ABCP：直线 l 和 l 上一点P求作：PC l 作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B2作线段AB的垂直平分线PC直线PC就是所求 l 的垂线lBA作法：2.直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.(1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(

11、3)过两交点作直线 l,此直线为l 过P的垂线.P CD当堂练习当堂练习1.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，那么CBE等于 A80 B70 C60 D50C CB BA AD DE EC C2.以下说法错误的选项是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称D D【解析】选D.等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，D选项没有说明三角形的形状，所以D选项说法错误.3.如下图，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分线交BC于点D，DFAC于点F,并与BC边上的高AE交于G.求证：EGEC.F FA AB BC CE EG GD D证明:连接AD.点D在线段AB的垂直平分线上，DADB,DABB22.5,ADEDABB45.AEBC,DAEADE45,AEDE.又DFAC,DFCAEC90,CCAECCDF90,CAECDF,DEGAEC(ASA),EGEC.F FA AB BC CE EG GD D