河南省新乡市延津县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题（卫星班）[理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 高二理科卫星班期末考试 数学 (理科 )试题 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 z满足：(z?i)(2?i)5?，则 z（ ） A 22?i B ?i C ?i D 22?i 2已知 i 是虚数单位，复数 21+(1 )ii? 的虚部为 A. 12 B. 12? C. 12i D. 12i? 3. 若0. 3 0. 33 , log 3 , loga b c e? ? ?，则（ ） Aabc?BbacCc a b?Db c a4. 若2 2 23 3 4 0a b c? ? ?，则直线0a

2、x by c? ? ?被圆1xy?所截得的弦长为（ ） A2B 1 C.12D345. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （ ） A B C D 6.为得到函数 sin 26yx?的图象，只需将函数 sin2yx? 的图象（ ） A向左平移 12? 个长度单位 B向左平移 6? 个长度单位 C向左平移 3? 个长度单位 D向右平移 12? 个长度单位 7.九章算术中 “ 开立圆术 ” 曰： “ 置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径 ” “ 开 立圆术 ” 相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d，公式 为 3 169dV?如果 球的半径为

3、13 ，根据 “ 开立圆术 ” 的方法求球 的体积为（ ） A 481? B 6? C 481 D 6? 2 8 已知圆 22: ( 3 ) ( 1) 1C x y? ? ? ?和两点 ( , 0 ) , B ( , 0 ) , ( 0 )A t t t?，若圆 上存在点 P ，使得90APB? ? ? ，则当 OP 取得最大值时，点 P 的坐标是 A 3 3 3( , )22 B 3 3 3( , )22 C 3 3 2( , )22 D 3 2 3( , )22 9.在等差数列 ?na 中，若 3 5 7 9 1 1 45a a a a a? ? ? ? ?， 3 3S? ，那么 5a 等

4、于（ ） A 4 B 5 C 9 D 18 10. 给出 30个数： 1， 2， 4， 7， 11， ? ，要计算这 30个数的和，现 已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框 处和执行框 处应分别填入（ ） A i30 ？； p=p+i 1 B i31 ？； p=p+i+1 C i31 ？； p=p+i D i30 ？； p=p+i 11已知 12,FF是双曲线 E ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦 点，过点 1F 的直线 l 与 E 的左支交于 ,PQ两点， 若 11| | 2 | |PF FQ? ，且 2FQ PQ? ，则 E 的离心率是（

5、） A 25 B 27 C 315 D 317 12. 已知函数 ( ) 1 , ( ) l n ,xf x e a x g x x a x a? ? ? ? ? ?若存在 0 (1,2)x? ，使得 00( ) ( ) 0f x g x ? ，则实 数 a 的取值范围为 ( ) A 2 11,2e? ?B (ln2, 1)e? C ? ?1, 1e? D 2 1(ln2, )2e ?二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 y f(x)的图象在点 M(2， f(2)处 的切线方程是 y x 4，则 f(2) f(2) _ 14.已知函数? ? 0,20,2

6、)( xxaxfxx ( Ra? ).若 1)1( ?ff ,则 ?a _ 15下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号） 已知 ,ab R? ， “ 1a? 且 1b? ” 是 “ 1ab? ” 的充分条件； 已知平面向 量 ,ab， “ | | 1a? 且 | | 1b? ” 是 “ | | 1ab?” 的必要不充分条件； 已知 ,ab R? ， “ 221ab?” 是 “ | | | | 1ab?” 的充分不必要条件； 3 命题 P ： “ 0xR?，使 0 0 1xex?且 00ln 1xx?” 的否定为 p? ： “ xR? ， 都有 1xex?且 ln 1xx?” 16. 已知函

7、数 ()fx是定义在 (0, )? 的可导函数， ()fx为其导函数，当 0x? 且 1x? 时，2 ( ) ( ) 01f x xf xx? ? ，若曲线 ()y f x? 在 1x? 处的切线的斜率为 34? ，则 (1)f ? _ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.(本小题满分 12分 ) 设向量 ? ? ? ?3s i n , s i n c o s , c o s , s i n c o s ,2a x x x b x x x x R? ? ? ? ?，记函数 ? ? .f x a b? （ 1）求函数 ?fx的单调递

8、增区间； （ 2）在锐角 ABC? 中，角 A,B， C 的对边分别为 ,abc，若 ? ? 1 ,22f A a?，求 ABC? 面积的最大值 18.（本小题满分 12分） 已知数列 an满足 a1 1， a2 4，且 对任意 m， n， p， qN *，若 m n p q，则有 am an ap aq. () 求数列 an的通项公式； () 设数列 ? ?1anan 1的前 n项和为 Sn，求证： 14 Sn0， 则 Sn S1 1a1a2 1（ 3 2）（ 3 1） 14. 综上可知： 14 Sn13.(12 分 ) 19 解：（ 1）令 y 200得 2t-100 200，解得 t 1

9、50， 当 t 150时，病人数超过 200人 由频数分布表可知 100天内空气指数 t 150的天数为 25+15+10=50 病人数超过 200人的概率 P= （ 2）令 x=lnt，则 y与 x线性相关， = =7， =600， b= = =50， a=600-507=250 拟 合曲线方程为 y=50x+250=50lnt+250 20 () 平面 SAD? 平面 SCD ， DC AD? ， DC? 平面 SAD DC? 底面 ABCD ， 平面 SAD? 底面 ABCD () 取 AD 中点 M ，连接 SM SA AD SM AD? ? ?，又因为平面 SAD? 底面 ABCD

10、，所以 SM? 平面 ABCD 以 M 为原点， ,MD AB MS 方向分别为 ,xyz 轴正方向建立空间直角坐标系 平面 ABCD 的法向量 1 (0,0,1)?n ， 平面 BCS 的法向量 2 ( , , )x y z?n ， ( 0 , 0 ,1 ) , ( 1 , 2 , 0 ) , (1 , 2 , 0 )S B C? ， ( 2 0 , ) , (1, 2 ,1 )B C B S? ? ? 则 2020xx y z? ? ? ?， 2 (0,1,2)?n 设 ? ?2 , 0 , 2D E D S? ? ? ? ?，所以 ? ?2 2 ,0, 2E ? 由上同理可求出 平面 B

11、CE 的法向量 3 (0, ,2)?n 由 平面 BCD 、 BCS 与平面 BCE 所成的锐二面角的大小相等 可得 1 3 2 31 3 2 3?n n n nn n n n， 2 5 4? 10 2 4 10SE ? 8 21 ? ? 2221 1 1 4x y y x y? ? ? ? ? ?（ ） （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2,A x y B x y，直线 :1m y kx? 将 :1m y kx?代入 2 4xy? 中得 2 4 4 0x kx? ? ? 所以 124x x k? ， 124xx? ? ， 2xy? 得切线： ? ?21111: 42xxl y x x?

12、? ? ?22212: 42xxl y x x? ? ?1 2 1 2( ) , ( 2 , 1 )24x x x xM M k? ?联 立 得 ： 即 22212 2221 4 ( 1 ) , 1kA B k x x k d k? ? ? ? ? ? ?32 2m i n1 4 ( 1 ) 0 42S A B d k k S? ? ? ? ?时 ，22 解：（ ）由曲线 C1： （ 为参数），曲线 C1的普通方程为： 由曲线 C2： sin （ + ） =4 ，展开可得： （ sin+cos ） =4 ，化为： x+y=8 即：曲线 B的直角坐标方程为： x+y=8 ? （ 5分） （ ） 椭 圆 上 的 点 到 直 线 O 的 距 离 为 当 sin（ + ） =1 时， P 的最小值为 ? （ 10分） 23 解：（ 1）不等式 f（ x） x+1，等价于 |2x 1| x+1，即 x 1 2x 1 x+1， 求得 0 x 2，故不等式 f（ x） x+1的解集为（ 0， 2） （ 2） ， f （ x） =|2x 1|=|2（ x y 1） +（ 2y+1） |2 （ x y 1） |+|（ 2y+1） |2? + 1