河南省商丘市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年第二学期期终考试 高二数学（文）试卷 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效 . 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 , A ab? ，集合 B 满足 , , A B a b c? ，则集合 B 的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2. 已知 (1 )z i i? ? ，那么复数 zz? 对应的点

2、位于复平面内的（ ） A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限 3.下列命题中，真命题是 ( ) A. 0mR?，使函数 2 0( ) ( )f x x m x x R? ? ? ?是奇函数 B. 0mR?，使函数 2 0( ) ( )f x x m x x R? ? ? ?是偶函数 C mR? m R，函数 2( ) ( )f x x m x x R? ? ? ?都是奇函数 D mR?，函数 2( ) ( )f x x m x x R? ? ? ?都是偶函数 4在 ABC中，角 A， B， C是三角形三内角 ，则“ A B”是“ sin A sin B”的 ( ) A必要非充分条

3、件 B非充分非必要条件 C充分必要条件 D充分非必要条件 5.已知函数 lg , ( 1)()| 3 2 |, ( 1)xxfx xx? ? ?，则 ( ( 4)ff?（ ） A 0 B 1 C 2lg2 D lg5 6.已知 ()fx是定义在 ( , )? 上的偶函数，且在 ( ,0? 上是增函数，设 4(log 7)af? ，12(log 3)bf?， 1.6(2 )cf? ，则 ,abc的大小关系是 ( ) A c a b? B c b a? C b c a? D abc? 2 7.方程 2log 2 1 0xx? ? ?的 根 必落在区间 （ ） A 11( , )84 B 11( ,

4、 )42 C 1( ,1)2 D (1,2) 8.已知函数 ()fx是 ( , )? 上的偶函数，若对于 0x? ，都有 ( 2 ( )f x f x?） ，且当 0,2)x? 时，2( ) log ( 1f x x?），则 ( 2016) (2017 )ff? 的值为 ( ) A 2? B 1? C 1 D 2 9.定义在 R 上的函数 ()fx满足 ()fx= ? ? 0),2()1( 0),4(lo g 2 xxfxf xx ，则 (2019)f 的值为 ( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 10.函数 ()fx x4 4x 3在区间 2,3上的最小值为 ( ) A 72 B

5、27 C 2 D 0 11设函数 ()fx的导函数为 )(xf? ，对任意 xR? 都有 ()fx )(xf? 成立，则 ( ) A 2017f(ln 2016)2016f(ln 2017) B 2017f(ln2016) 2016f(ln 2017) C 2017f(ln2016)0，对一切 x R 恒成立， q：函数 f(x) (3 2a)x是增函数，若 p或 q为真， p且 q 为假，求实数 a的取值范围 18 (本小题满分 12分 ) 已知不等 式 2 2 3 0xx? ? ? ? 的解集为 A ，不等式 2 60xx? ? ? ? 的解集为 B . （） 求 AB? ； （） 若不等

6、式 2 0x ax b? ? ? 的解集为 AB? ，求不等式 2 0ax x b? ? ? 的解 集 . 19.(本小题满分 12分） 商丘示范区某 企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸 (单位： mm)的值落在 29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂： 分组 29.86,29.90) 29.90,29.94) 29.94,29.98) 频数 12 63 86 分组 29.98,30.02) 30.02,30.06) 30.06,30.10) 频数 182 92 61 分组 30.10,30.14) 频数 4

7、乙厂： 分组 29.86,29.90) 29.90,29.94) 29.94,29.98) 频数 29 71 85 分组 29.98,30.02) 30.02,30.06) 30.06,30.10) 频数 159 76 62 分组 30.10,30.14) 频数 18 （） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； （） 由以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有差异 ” ？ 甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 4 合 计 附： K2 n ad bc2a b c d a c b d ， 20. (本小题满分 12分 ) 设函数 ()fx在

8、( , )? 上满足 (2 ) (2 )f x f x? ? ?， (7 ) (7 )f x f x? ? ?，且在闭区间 0， 7上，只有 (1) (3) 0ff? （）试判断函数 ()y f x? 的奇偶性； （）试求方程 ()fx=0在闭区间 -2017， 2017上的根的个数，并证明你的结论 21.(本小题满分 12分） 已知函数： f(x) x (a 1)ln x ax(a R)， g(x) 12x2 ex xex. （） 当 x 1， e时，求 f(x)的最小值； （） 当 a0对一切 xR 恒成立， 6 所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x轴没有交点， 故 4a2 161，

9、a6.635 ， ? 11 分 所以有 99%的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有 差异 ” ? 12分 20.（） :由 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数 )(xfy? 的对称轴为 72 ? xx 和 , 从而知函数 )(xfy? 不是奇函数 , 由 )14()4()14()( )4()()7()7( )2()2( xfxfxfxf xfxfxfxf xfxf ? ? ? ? ? 2分 )10()( ? xfxf ,从而知函数 )(xfy? 的周期为 10?T 又 ( 3 ) ( 0 ) 0 , ( 7 ) 0 , ( 3 ) ( 3 ) , ( 3 ) (

10、 3 )f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ?而, 故函数 )(xfy? 是非奇非偶函数 ; ? 4分 （） 由 )14()4()14()( )4()()7()7( )2()2( xfxfxfxf xfxfxfxf xfxf ? ? ? ? ?)10()( ? xfxf ? 6分 又 0)9()7()13()11(,0)0()3( ? ffffff 故 f(x)在 0,10和 -10,0上均有有两个解 , ? 8分 从而可知函数 )(xfy? 在 0,2017上有 404个解 , ? 10分 在 -2017.0上有 403个解 ,所以函数 )(xfy? 在 -2017,201

11、7上有 807个解 . ? 12分 21. （） 依题意得， f(x)的定义域为 (0， ) ， f( x) x x ax2 (a R)， ? 1分 8 当 a1 时， x1 ， e， f( x)0 ， f(x)为增函数， f(x)min f(1) 1 a. ? 2分 当 10， f(x)为增函数， ? 7分 f(x1)min f(e) e (a 1) ae， g( x) x ex xex ex x(1 ex)， ? 8分 当 x2 2,0时 g( x)0 ， g(x)为减函数， g(x2)min g(0) 1， ? 10 分 e (a 1) aee2 2ee 1 ， ? 12分 22. （）

12、 依题意有 P(2cos ， 2sin )， Q(2cos 2 ， 2sin 2 )， 因此 M(cos cos 2 ， sin sin 2 ) ? 2分 M 的轨迹的参数方程为? x cos cos 2 ，y sin sin 2 ( 为参数， 0 2) ? 5分 （） M点到坐标原点的距离 d x2 y2 2 2cos (0 2) ? 8分 当 时， d 0，故 M的轨迹过坐标原点 ? 10分 23. （） f(x)? 3x 3， x1 ， ，1 x， x ， ? 2分 当 x1 时，由 f(x) 3x 31 得 x 43，故 1 x 43； ? 4分 当 x1时，由 f(x) 1 x1 得 x0 ，故 0 x1. 9 所以 f(x)1 的解集为 M?x? 0 x 43 . ? 5分 （） 证明：由 g(x) 16x2 8x 14 得 16? ?x 14 24 ， 解得 14 x 34. ? 6分 因此 N?x? 14 x 34 ， ? 7分 故 M N?x? 0 x 34 . ? 8分 当 x M N时， f(x) 1 x，于是 x2f(x) x f(x)2 xf(x)x f(x) x f(x) x(1 x) 14 ? ?x 12 2 14. ? 10 分