2022年北师大版数学《角平分线》第一课时课件2.ppt

1、角平分线一角平分线一角平分线角平分线w你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?:如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:PD=PE.:PD=PE.而而OPDOPDOPBOPB的条件由易的条件由易知它满足公理知它满足公理(AAS).(AAS).故结论可证故结论可证.分析分析:要证明要证明PD=PE,PD=PE,只要证明只要证明它们所在的它们所在的OPDOPDOPBOPB，w你还记得角平分线上的点有

2、什么性质吗你还记得角平分线上的点有什么性质吗?w角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.w你能证明这一结论你能证明这一结论?OCB1A2PDE角平分线的性质定理角平分线的性质定理w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.w如图如图,wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E()D,E()wPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到角平分线上的点到这个角的两边

3、距离相等这个角的两边距离相等).).OCB1A2PDEw你能写出你能写出“定理定理 角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆命题吗的两边距离相等的逆命题吗?w逆命题逆命题 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距离相等的且到角的两边距离相等的点点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.w它是真命题吗它是真命题吗?如果是如果是.请你证明它请你证明它.:如图如图,PA=PB,PDOA,PEOB,PA=PB,PDOA,PEOB,垂垂足分别是足分别是D,E.D,E.求证求证:点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.分析分析:要证明点要证明点P P在在AOBAOB的平分

4、线上的平分线上,可可以先作出过点以先作出过点P P的射线的射线OC,OC,然后证明然后证明1=2.1=2.OCB1A2PDE思考分析思考分析角平分线性质定理逆定理角平分线性质定理逆定理w逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距离相等且到角的两边距离相等的点的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.w如图如图,wPA=PB,PDOA,PEOB,PA=PB,PDOA,PEOB,垂足垂足分别是分别是D,E(),D,E(),w点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.(.(在一在一个角的内部个角的内部,且到角的两边距离相且到角的两边距离相等的点等的点,在这个角的平分线上在这个

5、角的平分线上).).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCB1A2PDE 尺规作图尺规作图l:AOB,:AOB,如图如图.l求作求作:射线射线OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.l作法作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.l1.1.在在OATOAT和和OBOB上分别截取上分别截取OD,OE,OD,OE,使使OD=OE.OD=OE.l2.2.分别以点分别以点D D和和E E为圆心为圆心,以大于以大于DE/2DE/2长长为半径作弧为半径作弧,两弧在两弧在 AOBAOB内交于点内交于点C.C.l3.3.作射线作射线OC.OC.请你说明请你

6、说明OCOC为什么是为什么是AOBAOB的平分线的平分线,并与同伴进行交流并与同伴进行交流.ABOCl那么射线那么射线OCOC就是就是AOBAOB的平分线的平分线.DE 随堂练习随堂练习l如图如图,AD,AE,AD,AE分别是分别是ABCABC中中A A的内角平分线外角平的内角平分线外角平分线分线,它们有什么关系它们有什么关系?EDABCF 随堂练习随堂练习2.如图如图,一目标在一目标在A区区,到期公路到期公路,铁路距离相等铁路距离相等,离公离公路与铁路的交叉处路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置在图上标出它的位置(比比例尺例尺 1:20 000).A区区 w定理定理 角平分线上的点到

7、这个角的两边角平分线上的点到这个角的两边距离相等距离相等.wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一上任意一点点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E()D,E()wPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等两边距离相等).).w逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两且到角的两边距离相等的点边距离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.wPA=PB,PDOA,PEOB,PA=PB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(),D,E(),w点点P P在在AOBAOB

8、的平分线上的平分线上.(.(在一个角在一个角的内部的内部,且到角的两边距离相等的点且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上).).w用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.w邻补角的角平分线之间的关系邻补角的角平分线之间的关系.小结 拓展OCB1A2PDE作业布置P36习题1.8 1,2,3题.复习思考1、轴对称具有什么样的性质？对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分2、根据轴对称的性质判断以下每组中哪个图形关于直线L成轴对称，为什么？12AAAAAAOOOAAAAAALLLLLLAL对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点A吗？你采用的是什

9、么方法，为什么？1、过点、过点A作对称轴作对称轴L的垂线，垂足为的垂线，垂足为B BB2、延长延长ABAB至至A A，使得，使得B AB A=AB=AB3 3、点、点A A 就是点就是点A A关于直线关于直线L L的对应点的对应点ALABABL对称轴L和一条线段AB，画出线段AB关于L的对应线段AB。1、过点、过点A作对称轴作对称轴L的垂线的垂线A A，使使CA=C A 2、过点、过点A作对称轴作对称轴L的垂线的垂线B B，使使DB=DB 3、连接、连接A B，线段线段A B 就是关于直就是关于直线线L 的对应线段的对应线段想一想、议一议图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是图中给出了一个图案

10、的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。这个图案的对称轴。(1)你能猜出整个图案的形状吗？你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这些图案的另一半吗？你能画出这些图案的另一半吗？ABCAABBCCDEBCCBACBDE做一做做一做观察下面的图案：观察下面的图案：1它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。2生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流。利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。可代表台灯可代表台灯试试看 收集并欣赏生活中的轴对称徽标如商标，选择其中的12个进行分析，并与同伴交流。商标分析三棱塑胶1、每小组利用轴对称性质，共同设计一个 图标，并说明你们小组的设计意图，比一比 哪个小组的设计既新颖有创意又符合要求。试一试七、作业：六、小结：通过这节课的学习你学会了什么，有哪些收获？1、分别以虚线为对称轴画出以下各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。ABCD