2022年北师大版数学《用图像表示的变量间关系》课件2.ppt

1、我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?1.表格法例1.在这个表中反映了 个变量之间的关系，是自变量，是因变量。2时间水位某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:6 5 4 3 2.52水位水位/米米 20 16 12 8 40时间时间/小时小时 8 242.关系式法例2.某出租车每小时耗油5千克，假设小时耗油千克，那么自变量是，因变量是 ，与t的关系式是。5以以以下图是我国某天的气温分布图，你能根据此图以以以下图是我国某天的气温分布图，你能根据此图说一说家乡的气温吗？你还能从图中看出什么？说一说家乡的气温吗？你还能从图中看出什么？2223242

2、5262728293031323334353637380 03 36 69 912121515181821212424时间/时温度/摄氏度 如图，是某地某天的温度变化情况。如图，是某地某天的温度变化情况。1上午上午9时的温度是多少？时的温度是多少？12时呢？时呢？2这一天的最高温度是多少？是这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？在几时到达的？最低温度呢？3这一天的温差是多少？从最低这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？温度到最高温度经过了多长时间？4在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？在什么时间范围内温度在下降？5

3、图中图中A点表示的是什么？点表示的是什么？B点呢？点呢？6你能预测次日凌晨你能预测次日凌晨1时的温度吗？时的温度吗？说说你的理由。说说你的理由。AB 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。时间之间关系的图象。图象图象是我们表示变量之间关系的又是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常一种方法，它的特点是非常直观直观。横轴纵轴用竖直方向的数轴称为纵轴上的点表示因变量。用竖直方向的数轴称为纵轴上的点表示因变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴称为横

4、轴上的点表示自变量，的数轴称为横轴上的点表示自变量，交交 流流 讨讨 论论怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？从左往右假设图象上升，说明温度在 ；假设图象下降，说明温度 ；假设图象与横轴平行；那么说明温度 。升高升高降低降低保持不变保持不变怎样看图怎样看图：30303232343436363838404042420 04 48 81212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 4040 4444 4848时间/时时间/时温度/摄氏 度温度/摄氏 度骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟，它的体温随时间的变化而发生较大的沙漠之舟，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。变化。303

5、03232343436363838404042420 04 48 81212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 4040 4444 4848时间/时时间/时温度/摄氏 度温度/摄氏 度图中图中25时表示次日凌晨时表示次日凌晨1时时A1一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？2从从16时到时到24时，骆驼的体时，骆驼的体温下降了多少？温下降了多少？3在什么时间范围内骆驼在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？围内骆驼的体温在下降？4你能看出第二天你能看出第二天8时时骆驼的体温与第一天

6、骆驼的体温与第一天8时时有什么关系吗？其他时刻有什么关系吗？其他时刻呢？呢？30303232343436363838404042420 04 48 81212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 4040 4444 4848时间/时时间/时温度/摄氏 度温度/摄氏 度图中图中25时表示次日凌晨时表示次日凌晨1时时A5A点表示的是什么？点表示的是什么？还有几时的温度与还有几时的温度与A点所点所表示的温度相同？表示的温度相同？1、某市一周平均气温C如以以下图，以下说法不正确的选项是 A、星期二的平均气温最高；、星期二的平均气温最高；B、星期四到星期日天气逐渐转暖；、星期四到

7、星期日天气逐渐转暖；C、这一周最高气温与最低气温相差、这一周最高气温与最低气温相差4 C；D、星期四的平均气温最低、星期四的平均气温最低气温气温o1 2 3 4 5 6 7 星期星期12108642C2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间与放置时间 t 的关系大致图象为的关系大致图象为 oTtoTtoTtoTtABCDA右图表示右图表示 海口市某年海口市某年6月份某一月份某一天的气温随时间变化的情况，请天的气温随时间变化的情况，请观察此图答复以下问题：观察此图答复以下问题：1、这天的最高气温、这天的最高气温 ；2、这天共有、这天共有 个小时的个小时的气

8、温在气温在30度以上；度以上；3、这天在 时间范围内温度在上升；4、请你预测一下，次日凌晨、请你预测一下，次日凌晨1点的点的气温大约是多少度？气温大约是多少度？行家看 “门道3838约约11点到点点到点 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从切的联系。下面是某港口从0时到时到12时的水深情况。时的水深情况。时间时间/时时水深水深/米米AB 本节课从本节课从图象图象中分析了两个中分析了两个变量变量之之间的

9、关系，结合温度变化直观而形象间的关系，结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，地从图中获得了变量之间的有关信息，用用图象图象来直观地反映变量之间的关系来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的。是表格法、关系式法所无法代替的。何谓潮汐发电何谓潮汐发电凡在海边上生活过的人都知道，海水时进时退，凡在海边上生活过的人都知道，海水时进时退，海面时涨时落。海水的这种自然涨落现象就是人海面时涨时落。海水的这种自然涨落现象就是人们常说的潮汐。潮汐是由月球的引潮力可使海面们常说的潮汐。潮汐是由月球的引潮力可使海面升高升高0.246米，在两者的共同作用下，潮汐的最大米，在两者的共同

10、作用下，潮汐的最大潮差为潮差为8.9米米;北美芬迪湾蒙克顿港最大潮差竟达北美芬迪湾蒙克顿港最大潮差竟达19米米.潮汐发电严格地讲应称为潮汐发电严格地讲应称为“潮汐能发电，潮汐能发电潮汐能发电，潮汐能发电仅是海洋能发电的一种，但是它是海洋能利用中开展最仅是海洋能发电的一种，但是它是海洋能利用中开展最早、规模最大、技术较成熟的一种。早、规模最大、技术较成熟的一种。据计算据计算,世界海洋潮汐能蕴藏量约为世界海洋潮汐能蕴藏量约为27亿千瓦亿千瓦,假设全部转换假设全部转换成电能成电能,每年发电量大约为每年发电量大约为1.2万亿度。万亿度。思考分析早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午早晨亮亮烧得很

11、厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温根本正常。但是下午他的体温又开始上时他的体温根本正常。但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？(1)(2)(3)(4)612 182437612 18 2437612 182437612 1824370000时间时间时间时间体温体温体温体温 世界上有两大涌潮现象：世界上有两大涌潮现象：一处在南美洲亚马逊河的入海口；一处在南美洲亚马逊河的入海口；另一处那么在中国钱塘江北岸的海宁市。另一处那么在中国钱

12、塘江北岸的海宁市。结束寄语 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从数学的角度研究变化的量，发现它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。同学们，让我们继续努力吧！下课了!数学数学习题习题数学数学分析右边反映变量之间分析右边反映变量之间关系的图，想象一个适合关系的图，想象一个适合它的实际情境。它的实际情境。时间时间温度温度提起钱塘江，人们自然会想到那举世闻名的提起钱塘江，人们自然会想到那举世闻名的海宁潮。海宁潮。“八月十八潮，壮观天下无，鲲鹏八月十八潮，壮观天下无，鲲鹏上击三千里，组练长驱十万夫，红旗青盖互上击三千里，组练长驱十万

13、夫，红旗青盖互明灭，黑沙白浪相吞屠。人生会合古难必，明灭，黑沙白浪相吞屠。人生会合古难必，此情此景那两得？宋此情此景那两得？宋苏东坡海宁潮，苏东坡海宁潮，又名钱江潮，是海洋中的一种潮汐现象，自又名钱江潮，是海洋中的一种潮汐现象，自古称为古称为“天下奇观。天下奇观。缺点：缺点：潮差和水头在一日内经常变化，在无特殊调节措施时，出力有间歇性，给用潮差和水头在一日内经常变化，在无特殊调节措施时，出力有间歇性，给用户带来不便。但可按潮汐预报提前户带来不便。但可按潮汐预报提前 制定运行方案，与大电网并网运行，制定运行方案，与大电网并网运行，以克服其间歇性。以克服其间歇性。潮汐存在半月变化，潮差可相差二倍，

14、故保证出力、装机的年利用小时数也潮汐存在半月变化，潮差可相差二倍，故保证出力、装机的年利用小时数也低。低。潮汐电站建在港湾海口，通常水深坝长，施工、地基处理及防淤等问题较困潮汐电站建在港湾海口，通常水深坝长，施工、地基处理及防淤等问题较困难。故土建和机电投资大，造价较高。难。故土建和机电投资大，造价较高。潮汐电站是低水头、大流量的发电形式。涨落潮水流方向相反，敌水轮机体潮汐电站是低水头、大流量的发电形式。涨落潮水流方向相反，敌水轮机体积大，耗钢量多，进出水建筑物结积大，耗钢量多，进出水建筑物结 构复杂。而且因浸泡在海水中，海水、构复杂。而且因浸泡在海水中，海水、海生物对金属结构物和海工建筑物有

15、腐蚀和沾污作用，放需作特殊的防海生物对金属结构物和海工建筑物有腐蚀和沾污作用，放需作特殊的防腐和防海生物粘附处理。腐和防海生物粘附处理。潮汐变化周期为太阴日潮汐变化周期为太阴日24h50min，月循环约为，月循环约为14天多，每天高潮落后约天多，每天高潮落后约50min，故与按太阳日给出之日需电负荷图配合较差。，故与按太阳日给出之日需电负荷图配合较差。骆驼往往在夜间预先将自己的体温降至骆驼往往在夜间预先将自己的体温降至3434以以下，低于白天正常体温，一般骆驼体温升高要下，低于白天正常体温，一般骆驼体温升高要求到求到40.540.5后才开始出汗，而白天那么需要很后才开始出汗，而白天那么需要很长

16、时间，体温才能升到出汗的温度点上。这样，长时间，体温才能升到出汗的温度点上。这样，极少出汗，再加上很少撒尿，又节省了体内水极少出汗，再加上很少撒尿，又节省了体内水分的消耗。分的消耗。沙漠中死于干渴的人，多因血液中水分丧失，沙漠中死于干渴的人，多因血液中水分丧失，血液变浓，体热不易散发，导致体温突然升血液变浓，体热不易散发，导致体温突然升高而亡。骆驼却能在脱水时仍保持血容量，高而亡。骆驼却能在脱水时仍保持血容量，它是在几乎每个器官都失去水分后，才丧失它是在几乎每个器官都失去水分后，才丧失血液内的水分的。血液内的水分的。你还知道哪些关于骆驼的趣事？你还知道哪些关于骆驼的趣事？骆驼 趣 事v 骆驼非

17、常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物地上生活，例如非洲的撒哈拉大沙漠或中亚的戈壁滩。地上生活，例如非洲的撒哈拉大沙漠或中亚的戈壁滩。v骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐的灌木，为寻找食物，它们会长途跋涉。骆驼具有惊人的能力，可的灌木，为寻找食物，它们会长途跋涉。骆驼具有惊人的能力，可以在缺水的情况下行走很长的时间。以在缺水的情况下行走很长的时间。v骆驼在它们的身体组织内贮存水，一只骆驼在不工作时可以骆驼在它们的身体组织内贮存水，一只骆驼在不工作时可以1010个月不

18、喝水。但到了那时，总会变得又瘦又憔悴，如果找到了水，个月不喝水。但到了那时，总会变得又瘦又憔悴，如果找到了水，它可以在它可以在1010分钟内喝下分钟内喝下135135升。那时，它的身体会膨胀起来，又恢升。那时，它的身体会膨胀起来，又恢复到正常状态。复到正常状态。v骆驼有两种：单峰骆驼（大部分分布在非洲和阿拉伯）只有骆驼有两种：单峰骆驼（大部分分布在非洲和阿拉伯）只有一个驼峰，而双峰骆驼（来自戈壁沙漠）有两个驼峰。驼峰里贮藏一个驼峰，而双峰骆驼（来自戈壁沙漠）有两个驼峰。驼峰里贮藏着能量丰富的脂肪。在没有食物又必须行走的情况下，它们就利用着能量丰富的脂肪。在没有食物又必须行走的情况下，它们就利用

19、这些脂肪来提供能量。这些脂肪来提供能量。v骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙。它的皮很厚，夜里可以保暖，白天那么隔热。生活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑。图片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适于运输货物。v几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地带人们的生活至关重要。它们不仅运送人和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物，或是杀伤人后的罚金。骆驼也被进口到澳大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成为野生群落。骆驼为什么能适应沙漠生活？骆驼为什么能适应沙漠生活？*骆驼的鼻孔能自如地开、关，眼睛有双垂眼睑，睫毛很长，耳骆驼的鼻孔能自如地开、关，眼睛有双垂眼睑，睫毛很长，耳朵能转动，所以不怕风沙。朵能转动，所以不怕风沙。*

20、骆驼的蹄子宽而扁平，还有肉垫，适于在沙地行走而不陷下去。骆驼的蹄子宽而扁平，还有肉垫，适于在沙地行走而不陷下去。*骆驼一次吃足饲料和水，把营养贮藏在驼峰里，慢慢地消化，骆驼一次吃足饲料和水，把营养贮藏在驼峰里，慢慢地消化，直到骆峰下凹、平塌，所以骆驼在沙漠里可以几天不喝水，不直到骆峰下凹、平塌，所以骆驼在沙漠里可以几天不喝水，不吃东西。吃东西。*骆驼的厚皮可以抵挡烈日，它的体温在白天、黑夜也有变化，骆驼的厚皮可以抵挡烈日，它的体温在白天、黑夜也有变化，不易出汗，可节约水分不易出汗，可节约水分 博达助教通博达助教通等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：2 2、等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角

21、的平分线,底边上的底边上的中线底边上的高互相重合中线底边上的高互相重合.简称：简称：三线合一三线合一1 1、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角简称：等边对等角复习：复习：ACBD1 1 2 2博达助教通博达助教通 在等腰三角形中作出一些线段如角平在等腰三角形中作出一些线段如角平分线、中线、高等分线、中线、高等.你能发现其中的一些你能发现其中的一些相等的线段吗相等的线段吗?你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗?探一探探一探博达助教通博达助教通A AC CB BD DE EA AC CB BD DE EA AC CB BD DE E结论：结论：1 1、等腰三角形两

22、底角的平分线相等、等腰三角形两底角的平分线相等.2 2、等腰三角形两腰上的中线相等、等腰三角形两腰上的中线相等.3 3、等腰三角形两腰上的高相等、等腰三角形两腰上的高相等.BD=CEBD=CE博达助教通博达助教通 证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,BD,CE BD,CE是是ABCABC角平分线角平分线.求证求证:BD=CE.:BD=CE.证一证证一证A AC CB BD D1 1E E2 2博达助教通博达助教通 证明:AB=AC(),ABC=ACB(等边对等角).又又1=ABC,2=1=ABC,2=AC

23、B(ACB(角平分角平分 线的定义线的定义)1=2 1=22121在在BDCBDC与与CEBCEB中中 ACB=ABCACB=ABC（已证）（已证）BC=CBBC=CB（公共边）（公共边）,1=21=2（已证）（已证）,A AC CB BD D1 1E E2 2BDCBDCCEBCEBASAASA.BD=CEBD=CE博达助教通博达助教通 2 2、证明、证明:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.:如图如图,在在ABCABC中中AB=AC,AB=AC,BD,CE BD,CE是是ABCABC两腰上的中线两腰上的中线.求证求证:BD=CE.:BD=CE.A AC CB BD DE

24、E证一证证一证在在ABDABD与与ACEACE中中 AB=AC(),AB=AC(),A=A A=A公共角公共角 AD=AE AD=AE已证已证 ABDABDACEACESASSAS.BD=CEBD=CE证明：证明：AD=AC,AE=AB,AB=AC AD=AEAD=AC,AE=AB,AB=AC AD=AE2121博达助教通博达助教通3 3、证明、证明:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.证明证明:在在ABDABD与与ACEACE中中A=AA=A公共角公共角 ADB=AEC=90 ADB=AEC=90高的定义高的定义 AB=AC AB=ACABDABDACEACEAASAASBD=

25、CEBD=CE:如图如图,在在ABCABC中中AB=AC,AB=AC,BD,CE BD,CE是是ABCABC两腰上的高两腰上的高求证求证:BD=CE.:BD=CE.证一证证一证A AC CB BD DE E博达助教通博达助教通A AC CB BD DE E议一议议一议1.:1.:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC如果如果ABD=ABC,ACE=ACBABD=ABC,ACE=ACB，那么，那么BD=CEBD=CE吗？吗？如果如果ABD=ABC,ACE=ACBABD=ABC,ACE=ACB呢呢?由此你能得到一个什么结论由此你能得到一个什么结论?31314141结论：在结论：在A

26、BCABC中中,AB=AC,AB=AC，如果，如果 ABD=ABC,ACE=ACBABD=ABC,ACE=ACB那么那么BD=CEBD=CEn1n1博达助教通博达助教通2.:2.:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC如果如果AD=AC,AE=AB,AD=AC,AE=AB,那么那么BD=CEBD=CE吗吗?如果如果AD=AC,AE=ABAD=AC,AE=AB呢呢?由此你能得到一个什么结论由此你能得到一个什么结论?议一议议一议31314141A AC CB BD DE E结论：在结论：在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC，如果，如果AD=AC,AE=ABAD=AC,AE=A

27、B 那么那么BD=CEBD=CEn1n1博达助教通博达助教通想一想想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？边三角形的内角有什么特征呢？：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=BC=AC。求证：求证：A=B=C=60.证明：证明：AB=AC，B=C(等边对等角等边对等角).又又AC=BC，A=B(等边对等角等边对等角).A=B=C.在在ABC中中 A+B+C180，A=B=C60.定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.BCA博达助教通博达助教通OED练一练练一练1.求

28、等边三角形两条中线相交所成锐角的度数求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.BCA解：解：等边三角形三线合一等边三角形三线合一CD平分平分ACB，BE平分平分ABCCD AB，BE AC ABE=ABC=60=30由由CD AB可知可知BDC=90在在BOD中，中，ABE+BDC+BOD=180有有30+90+BOD=180 BOD=60 1212ABC是等边三角形，是等边三角形，CD、BE分别是分别是AB、AC的中线，且相交于点的中线，且相交于点O，求，求BOD的度数的度数.博达助教通博达助教通练一练练一练2.如图，在如图，在ABC中，中，D，E是是BC的三等分点，且的三等分点，且ADE是等边三角形，求是等边三角形，求BAC的度数的度数.ABCDE1234解：解：ADE是等边三角形是等边三角形ADE=AED=DAE=60，AD=AE=DE又又ADE=1+3=60AED=2+4=601+3+2+4=120又又点点D、E是是BC的三等分点的三等分点CE=DE=BDAD=BD，AE=CE 1=3，2=4那么那么1+3+2+4=2 1+2 2=2 1+2=120即即1+2=60 BAC=1+2+DAE=60+60=120.博达助教通博达助教通作业：作业：习题习题1.2 1.2 第第 2 2、3 3、4 4题题.