河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 南阳市 2017年舂期高中二年级期终质量评估 数学试卷（理科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分 150 分。考试时间 120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知： iiz ? 3)21( ，则 z =（ ） A. i571? B. i5751? C. i3731? D. i3735? 解析： iiiz 5751213 ? 2.设随机变量 ? ),2( pB ，随机变量 ? ),3( pB ，

2、若 95)1( ?P ，则 ?E =( ) A.31 B.32 C.1 D.2719 解析：因为 95)1( ?P ，所以 951)1( 2 ? p ，所以 31?p .故 ? )31,3(B ，因此， 1?E 3.在如图所示的正方形中随机投掷 10000个点，则落入阴影部分（曲线 C为正态分布 )1,1(?N 的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（ ） A.1193 B.1359 C.2718 D.3413 附：若 ),( 2?NX ，则6826.0)( ? ? xP ， 9544.0)22( ? ? xP 解析：由题意知： 1? ， 1? ， y x O 1 - 2 - 因为

3、1359.0)02()13(21)10( ? XPXPXP ， 所以，落阴影部分的点的个数为 1359. 4.已知 x ， y 的取值如下表，从散点图分析， y 与 x 线性相关，且回归方程为 3.5 1.3yx?，则 m =（ ） x 1 2 3 4 5 y 2 7 8 12 m A 15 B 16 C 2.16 D 17 解析： 35 54321 ?x ， 5295 12872 mmy ? ，点（ yx, ）在直线3.15.3 ? xy 上，故 17?m 5.聊斋志异中有这样一首诗： “ 挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ” 在这里，我们称形如以下形式的等式具有

4、 “ 穿墙术 ” ：322322 ?，833833 ?，15441544 ?，24552455 ?， 则按照以上规律，若nn 8888 ?具有 “ 穿墙术 ” ，则 n =（ ） A 35 B 48 C 63 D 80 解析：方法一：找规律： 3=1 3， 8=2 4， 15=3 5， 24=4 6， 35=5 7,48=6 8,63=7 9 方法二：由nn 8888 ?得： nn 88864 ? ，解得： 63?n 6.从混有 3张假钞的 10张百元钞票中任意抽出 2张，将其中 1张放到验钞机上检验发现是假钞，则 另一 张也是假钞的概率为 ( ) A.81 B.92 C.151 D.173解

5、析： 记“抽出的两张中有一张是假币”为事件 A，记“抽出的两张都是假币”为事件 B，则81)()()|(21017132321023?CCCCCCAPABPABP- 3 - 7.函数 2( ) sin ( )f x x x x? ? ? R的部分图象是 ( D ) 8、已知函数函数 aaxxaxxf ? 23 2131)( ，其中 0?a ，若函数 )(xf 在区间 )0,2(? 内恰好有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. )3,0( B. ),3( ? C. )31,0( D. ),31( ? 解析：易知函数 )(xf 在区间 )1,2( ? 内单调增加，在区间 )0,1(? 单

6、调减少，从而函数 )(xf 在区间 )0,2(? 内恰好有两个零点，当且仅当 ?0)0(0)1(0)2(fff ，解得310 ?a 9.已知： 9922108 )1(.)1()1()2( ? xaxaxaaxx ，则 6 =（ ） A. 28? B. 448? C.112 D.448 解析：令 1?xt ，则 9922108 .)1)(1( tatataatt ? ， 故 28)1()1( 2283386 ? CCa 10.已知数列 na 各项的绝对值均为 1， nS 为其前 n 项和 .若 37?S ，则该数列 na 的前七项的可能性有（ ）种 . A.10 B.20 C.21 D.42 解

7、析：由 37?S 可知，前七项之中有 5项为 1， 2项为 1? ，故该数列前七项的排列有 2127?C 11.若 f(x)=? 60 0,3cos20),5(? xtdtxxfx，则 f（ 2017） =（ ） A 241 B 2411 C 245 D 21 解析：由题可知：当 0?x 时， )5()( ? xfxf ，所以 )3()2()2017( ? fff ，故- 4 - 2411|3s in31813c o s2)3( 60603 ? ? ? ttd tf 12.已知定义在 R 上函数 )(xf 是可导的， 2)1( ?f ,且 1)()( ? xfxf ，则不等式xexf ? 11

8、)( 的解集是（ ）（注： e 为自然对数的底数） A. ),1(? B. )1,0()0,( ? C. )1,0( D. )1,(? 解析：设 )1)()( ? xfexF x ，则 1)()()( ? xfxfexF x ，因为 0?xe ，由已知可得，0)( ?xF ，即函数 )( xF 是单调减函数， eF ?)1( ，故 xexf ? 11)( ，即 )1()( FxF ? ，则有， 1?x 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 5小 题，每小题 4分，共 20 分 , 请将正确答案填在 答题纸 上 . 13.在二项式 nxx )2 1( 4?的展开式中，前三项的系数成

9、等差数列，把展开式中所有的项 重 新 排成一列，则有理项互不相邻的概率为 _（用最简分数表示） . 解析： 125 . 由题意可知，展开式的通项为： 4 321 2 rnrnrr xCT ? ? （ ?r 0， 1， 2，?， n ），则有22011 222 nnn CCC ? ? ，得 8?n .则当 8,4,0?r 时， 432 rn? 为整数，即在展开式的 9项中，有 3项为有理项，则所求的概率为125993766 ?AAAP 14.若函数 2)( axexf x ? 无 极值点，则 a 的取值范围是 _. 解析： 答案： 0,2 e? （数形结合） axexf x 2)( ? ，设令

10、0)( ?xf ，即 axex 2? ，设 xexg ?)( ， axxh 2)( ? ,易求过点 )0,0( 的曲线 )(xg 的切线方程为 exy? ，因此，由题意可得， ea? 20 ，故 02 ? ae - 5 - 15.已知结论：“在 正 ABC中，若 D是 BC的中点， G是 ABC外接圆的圆心，则 2?GDAG ”若把该结论推广到空间，则有结论：“在 正 四面体 ABCD 中，若 M是 BCD的三边中线的交点， O为四面体 ABCD外接球的球心，则 OMAO = 解析： 3?OMAO . 【方法一】如图，设正四面体 ABCD的边长为 a2 ，其外接球的半径为 R ，则有， RBO

11、AO ? ， aBM 332? ，故 aAM 632? ，则RaOM ? 362 ，在 BOMRT? 中， 222 BMOMBO ? ，解得， aR 26? ，即aAO 26? ， aaaOM 66263 62 ? ，故 3?OMAO . 【方法二】：等体积法得 H=4r 16.已知函数 )(xf 的导函数为 )(xf? ，且 ? 203 )()2(3)( dxxfxfxxf，则?20 )( dxxf =_. 解析： 设 adxxf ?20 )(，则 axfxxf ? )2(3)( 3 ，所以， )2(33)( 2 fxxf ? ， 令 2?x ，求得 6)2( ?f ，故 axxxf ? 1

12、8)( 3 ， 因此， ? ? 20 2024320 232|)941()18()( aaxxxdxaxxdxxf， 则有 aa?232 ，得 32?a . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10分） 已知：二项式 nx)21( ? 展开式中所有项的 二项式系数 和为 64， （ 1）求 n 的值； （ 2）若展开式所有项的 系数 和为 2ba? ，其中 ba, 为有理数，求 a 和 b 的值 . - 6 - 解析：（ 1）由题意， 642?n ， 6?n ? 4分 （ 2）展开式的通项为 rrrrrr xCxCT 266

13、1 2)2( ? （ 6,.,2,1,0?r ） ? 6分 则 99842 66462606 ? CCCCa ， ? 8分 7042 563616 ? CCCb ? 10 分 【方法二】令 1?x ，则 2)21( 6 ba ? ， 因为 270992167225437)223()21()21( 3326 ? 故， 99?a ， 70?b . 18.（本小题满分 12分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下 的 列表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （）用分层抽样 的 方法在喜

14、欢打蓝球 的 学生中抽人，其中男生抽多少人？ （）在上述抽取 的 人中选人，求恰有一名女生 的 概率 . （）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出 2K ，你有多大 的 把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？ 附：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?下面 的 临界值表供参考： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：（） 在喜欢打蓝球 的 学生中抽人 ，则抽取比例为 61305? - 7 - 男生应该抽取 120 45?

15、人? .分 （） 在上述抽取 的 6名学生中 , 女 生 的 有 2人，男生 4人。 则从 6名学生任取 2名 的所有情况为 : 1526?C 种情况，其中恰有 1名女生情况有 : 81412 ?CC 种情况， 故 上述抽取 的 人中选人，恰有一名女生 的 概率 概率为 8P 15? . ? .分 （） 3333.820302525 105152050 22 ? ? ）（K ，且 %5.0005.0)879.7( 2 ?Kp ， 那么，我们有 99.5% 的 把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系 的 ? .12 分 19.（本小题满分 12分） （ 1）已知： )0( ?x ，求证： 11)1

16、1ln( ? xx ； （ 2）已知： 2? nNn 且 ，求证： nn 13121ln ? ? . 解 析 ：（ 1 ） 不 妨 令 xt 1? ，则 )0( ?t ，设 1)1l n ()( ? ttttf ，则0)1( 111)( 2 ? tttf 故 )(tf 在 ),0( ? 上是单调增加的，因此， 0)0()( ? ftf ，故 1)1ln( ? t tt . 即： 11)11ln( ? xx . ? 6分 （ 2）【方法一】由（ 1）知 11)11ln( ? xx ，即 11)1ln( ? xxx ， 令 )1(,.,3,2,1 ? nx ，并相加得 nn n 131211ln2

17、3ln12ln ? ? 即得： nn 13121ln ? ? ? 12 分 【方法二 数学归纳法】 证明：当 2?n 时， 04ln2ln212ln ? ee，即左边 ? 右边，命题成立； 假设当 kn? （ 2?k ）时，命题成立， - 8 - 即 kk 13121ln ? ? 成立， 当 1?kn 时 右边 = 1113121 ? kk? 11ln ? kk 由（ 1）知：令 kx? ，有 111ln ? kkk ，即 11ln)1ln( ? kkk 因此有：左边 = 11ln)1ln( ? kkk 故，左边 ? 右边， 即，当 1?kn 时，命题成立 . 综上，当 2? nNn 且 ， nn 13121ln ? ? 成立 . 20.（本小题