2022年数学九上《因式分解法》课件(新人教版).ppt

1、21.2.3 因式分解法因式分解法R九年级上册九年级上册导入课题导入课题 根据物理学规律，如果把一个物体根据物理学规律，如果把一个物体从地面以从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经的速度竖直上抛，那么经过过x s后物体离地面的高度单位：后物体离地面的高度单位：m为：为：10 x-4.9x2.问题：设物体经过问题：设物体经过x s落回地面，请落回地面，请说说你列出的方程说说你列出的方程.10 xx2=0学习目标学习目标(1)会用因式分解法解一元二次方程会用因式分解法解一元二次方程.(2)能选用适宜的方法解一元二次方程能选用适宜的方法解一元二次方程.知识点1你能用配方法或公式法解方程你能用配方法

2、或公式法解方程10 xx2=0吗？吗？是否还有更简单的方法呢？是否还有更简单的方法呢？分解因式分解因式：左边提公因式，得：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次降次：把方程化为两个一次方程，得：把方程化为两个一次方程，得x=0或或10-4.9x=0，求解求解：解这两个一次方程，得：解这两个一次方程，得x1=0,x2=.10049思考：解方程思考：解方程10 xx2=0时，二次方程是如何降为一时，二次方程是如何降为一次的？次的？解方程解方程10 xx2=0时，不是用开平方降次，而是时，不是用开平方降次，而是先先因式分解因式分解，使方程化为两个一次式的，使方程化为两个一次式的乘积等于乘积等

3、于0的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法因式分解法。解以下方程：解以下方程：x(x-2)+x-2=0；221352244xxxx 解：解：分解因式，得分解因式，得 (x-2)(x+1)=0即即 x-2=0或或x+1=0,x1=2，x2=-1解：解：移项、合并同类项得移项、合并同类项得 4x2-1=0 (2x-1)(2x+1)=0即即2x-1=0或或2x+1=0,x1=,x2=1212 思考：思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几将一个多项式进行因式分解，通常有哪几

4、种方法？种方法？提公因式法，公式法，十字相乘法提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依据是：用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果如果ab=0，那么，那么a=0或或b=0.解以下方程：解以下方程：(x-2)(x-3)=0；4x211x=0.解：解：由题可得由题可得 x-2=0或或x-3=0 x1=2,x2=3解：解：分解因式，得分解因式，得 故故x=0或或 x1=0,x x 114041104x2114x 你能归纳出你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？吗？第一步，把方程变形为第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；的

5、形式；第二步，把方程变形为第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或或x-x2=0的形式；的形式；第四步，解两个一次方程，第四步，解两个一次方程，求出方程的根求出方程的根.知识点2选择适当的方法解以下方程：选择适当的方法解以下方程：2x2-4x+1=0；(2x-1)2=x(3x+2)-7；22212120211122221(1)2212221,122xxxxxxxx 解：解：解：化简，得解：化简，得 4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x1=2，x2

6、=4 x2+2x-35=0；(x-1)2+2x-3=0；解：分解因式，得解：分解因式，得 (x-5)(x+7)=0 x1=5,x2=-7解：化简，得解：化简，得 x2-2x+1+2x-3=0 x2-2=0 xxx 21222,2直接开平方法适用于哪种形式的方程？直接开平方法适用于哪种形式的方程？配方法适用于哪种形式的方程？配方法适用于哪种形式的方程？公式法适用于哪种形式的方程？公式法适用于哪种形式的方程？因式分解法适用于哪种形式的方程？因式分解法适用于哪种形式的方程？x2=p(mx+n)2=p ax2+bx+c=0(a0)x2-(m+n)x+mn=0根底稳固根底稳固1.一元二次方程一元二次方程

7、(x-3)(x-5)=0的两根分别为的两根分别为 A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，52.一元二次方程一元二次方程x(x-2)=2-x的根是的根是 3.方程方程x2-3x+2=0的根是的根是 .4.方程方程 的根是的根是 .DDx1=1,x2=2122 3xx 24 312 0 xx 5.用适当方法解以下方程：用适当方法解以下方程：1(2x+3)2-25=0;2x2+5x+7=3x+11；解：化简，得解：化简，得 4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0 分解因式，得分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1,x2=-4解：化简，得解：化简，得 x2+2x=4

8、x2+2x+1=5 (x+1)2=5121515,15xxx 6.假设一个三角形的三边长均满足方程假设一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长，求此三角形的周长.解：解：x2-7x+12=0，那么，那么(x-3)(x-4)=0.x1=3，x2=4.三角形三边长均为方程的根三角形三边长均为方程的根.三角形三边长为三角形三边长为4、3、3，周长为，周长为10；三角形三边长为三角形三边长为4、4、3，周长为，周长为11；三角形三边长为三角形三边长为4、4、4，周长为，周长为12；三角形三边长为三角形三边长为3、3、3，周长为，周长为9.7.用公式法和因式分解法解方程用公式法

9、和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.解：公式法：原方程化为一般形式，得解：公式法：原方程化为一般形式，得 5x2-x-4=0.a=5，b=-1，c=-4，b2-4ac=(-1)2-45(-4)=810,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根.x=,x1=,x2=1 因式分解法：方程左边提公因式，得因式分解法：方程左边提公因式，得 (5x+4)(x-1)=0，那么，那么x1=，x2=1.45 45bbaca 2418122 5导入课题导入课题 如图，如图，O是六个正三角形的是六个正三角形的公共顶点，正六边形公共顶点，正六边形ABCDEF能能否看做是由某条线段绕否看做是由

10、某条线段绕O点旋转点旋转假设干次所形成的图形？假设干次所形成的图形？ABCDEFO学习目标学习目标1能按要求作出简单平面图形旋转后的图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2能通过图形的旋转设计图案能通过图形的旋转设计图案.知识点1 例例 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中为中心，把心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形画出旋转后的图形.A DB CEA DB CE因为因为A是旋转中心，所以是旋转中心，所以A点的对应点是点的对应点是 .根据正方形的性质：根据正方形的性质：ADAB，ABD90，所，所 以点以点D的对应点是点

11、的对应点是点 .因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法角形全等的判定方法 ，作出，作出ADE的对应图的对应图 形为形为 .A DB CEEABESASBAE点的对应点点的对应点E，还有别的方法作出来吗？，还有别的方法作出来吗？以以AB为一边向正方形外为一边向正方形外部作部作BAM，使，使BAM=DAE，在，在AM上截取上截取AE=AE即可即可.答案不唯答案不唯一一A DB CEEM 观察课本上图案的变换过程，它们分别是观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2

12、OOa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.任意画一个任意画一个ABC，以，以A为中心，把这为中心，把这个三角形逆时针旋转个三角形逆时针旋转40；任意画一个任意画一个ABC，以，以AC中点为中心，中点为中心，把这个三角形旋转把这个三角形旋转180.1分析图形，找出构成图形的关键点；分析图形，找出构成图形的关键点；2确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；3将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关将关键点分

13、别与旋转中心连接后旋转，找到关 键点的对应点；键点的对应点；4顺次连接各对应点顺次连接各对应点.知识点2 运用旋转作图应满足三要素：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转中心、旋转方向、旋转角旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案作出不同效果的图案.B.C.D.1.将将AOB绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，那么以下作，那么以下作图正确的选项是图正确的选项是 C2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图

14、形，数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60；丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说：135以上四位同学的答复中，错误的选项是以上四位同学的答复中，错误的选项是 B3.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，A=40，以直角顶点，以直角顶点C为旋转中心，将为旋转中心，将ABC旋旋 转到转到ABC的位置，其中的位置，其中A、B分别是分别是A、B的对应点，且点的对应点，且点B在斜边在斜边AB上，直角边上，直角边C A交交AB于点于点D，那么旋转角等于

15、，那么旋转角等于 A.70 B.80 C.60 D.50B4.如图，如图，ABC中，中，C=90，B=40，点，点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺时针旋顺时针旋转一定角度后，点转一定角度后，点B恰好落在初恰好落在初始始ABC的边上，求旋转角的边上，求旋转角0180的度数的度数.解：有两种情况：解：有两种情况：点点B落在落在AB上，如上，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD =180-40-40=100，即即=100.点点B落在落在AC上，如上，如B，在，在RtDCB中，中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即即=120.综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120.