2022年数学八下《一次函数的图象和性质课件2》课件(新湘教版).ppt

1、1 1、什么叫正比例函数、什么叫正比例函数、一次函数？一次函数？它们之间有什么它们之间有什么关系？关系？2 2、正比例函数的图象是什么形状、正比例函数的图象是什么形状？情景引入情景引入首页首页既然正比例函数是特殊的一次函数，正既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么它们图象之间有什么关系关系?一次函数又有什么性质呢一次函数又有什么性质呢?合作探究合作探究首页首页 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，先画出函数先画出函数y=2x 的的图象，然后探索图象，然后探索y=

2、2x+3 的图象是什么样的图形，的图象是什么样的图形，猜测猜测y=2x+3的图象与的图象与y=2x的图象有什么关系？的图象有什么关系？探究探究 先取自变量先取自变量x的一些值，算出的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：对应的函数值，列成表格如下：y=2x+3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -6 -4 -2 0 2 4 6 -3 -1 1 3 5 7 9 从上表可以看出，横坐标相同，从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的的点的纵坐标比点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大的点的纵坐标大3，于是将，于是将y=2x的图象向上平移的图象向上平移3 个单位，就得到个单位，就

3、得到y=2x+3的图象，如图的图象，如图4-11.由于平移把直线变成与它平行的直线，因此由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与的图象是与y=2x平行的一条直线平行的一条直线.图图4-11 类似地，可以证明，一次函数类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图的图象是一条直线，它与正比例函数象是一条直线，它与正比例函数y=kx 的图象平的图象平行，一次函数行，一次函数y=kx+b k，b为常数，为常数，k0的的图象可以看作由直线图象可以看作由直线y=kx平移平移b个单位长度个单位长度而得到当而得到当b0时，向上平移；时，向上平移；当当b0时，向下平时，向下平移移.由于两点确定

4、一条直线，因此画一次函数的由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作我们常常把这条直线叫作“直线直线y=kx+b.例例1 画出一次函数画出一次函数y=-2x-3的图象的图象.举举例例当当 x=0时时，y=-3；当当 x=1时时，y=-5.解解在平面直角坐标系中描出两点在平面直角坐标系中描出两点A0，-3，B1，-5，过这两点作直线，那么这条直线是，过这两点作直线，那么这条直线是一次函数一次函数y=-2x-3的图象，如图的图象，如图4-12.图图4-12议一议议一议

5、议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议 观察画出的一次函数观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，的图象，你能发现当自变量你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？值如何变化吗？图图4-12图图4-11 如图如图4-12，对于，对于y=-2x-3，当自变量当自变量x 的取值由小变大时，的取值由小变大时，对应的函数值对应的函数值y 由大变小由大变小.图图4-12 如图如图4-11，对于，对于y=2x+3，当自变量当自变量x的取值由小变大时，的取值由小变大时，对应的函数值对应的函数值y 由小变大由小变大.图图4-11

6、 一般地，一般地，一次函数一次函数y=kx+b k，b为常数，为常数，k0具有具有如下性质：如下性质：y=kx+bk 0k 0函数值函数值y 的变化的变化函数值函数值 y 随随自变量自变量 x 的的增大而减小增大而减小函数值函数值 y 随随自变量自变量 x 的的增大而增大增大而增大例例2 图图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的你能说出小亮在路上的 情形吗？情形吗？举举例例图图4-13小亮骑车离家的距离小亮骑车离家的距离y是时间是时间x 的函数，这个函数的函数，这个函数图象由图象由3 条

7、线段组成，每一条线段代表一个阶段的条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动活动.分析分析解解 第一段是从原点出发的线段第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，从横坐标看出，小亮路上花了小亮路上花了30 min，当横坐标从，当横坐标从0变化到变化到30 时，时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30 min，到达书店，到达书店.第三段是与第三段是与x 轴有交点的线段轴有交点的线段BC.从横坐标看出，从横坐标看出，小亮路上花了小亮路上花了40min.当横坐标从当横坐标从60 变化到变化到100 时，时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前

8、进纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中，返回家中.第二段是与第二段是与x 轴平行的一条线段轴平行的一条线段AB，当横坐标，当横坐标从从30 变化到变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了书店购书待了30min.实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更发现第一段更“陡，这说明去书店的速度更快，陡，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些而回家的速度要慢一些.随堂训练随堂训练1.1.直线与直线与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_，与，与y y轴交点坐轴交点坐标为标

9、为_._.2.2.一次函数的图像经过原点，那么一次函数的图像经过原点，那么a_a_，b_.b_.3.3.一次函数一次函数k k为常数，为常数，y y随随x x的增大而增大，那的增大而增大，那么么k k的取值范围是的取值范围是_，如果，如果y y随随x x增大而减增大而减小，那么小，那么k k的取值范围是的取值范围是_._.首页首页y3x2 2与与 ；y5 5x-1-1与与y5 5x-4-4的相同的相同之处之处221xy 应用线 一次函数一次函数的概念、的概念、图象、性图象、性质质三个关系三个关系 :(1)概念与概念与 k,b (2)图象与图象与 k,b(3)面积与交点坐面积与交点坐标标应用应用

10、知识线方法线图象与现图象与现实生活的实生活的联系联系根本知识根本知识根本问题根本问题课堂小结课堂小结首页首页1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;重点2.会运用直角三角形的性质和判定解决根本问题难点学习目标三角形顶点与对边中点的连线段.问题1 直角三角形的定义是什么？问题2 三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180.这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.导入新课导入新课复习引入问题3 三角形中线的定义是什么？如图1-1，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？图1-1 在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，可

11、得A+B=90.讲授新课讲授新课直角三角形的两个锐角互余一结论结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图1-2，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在在ABC中，因为中，因为 A+B+C=180，又又A+B=90，所以所以C=90.于是于是ABC是直角三角形是直角三角形.图1-2有两个锐角互余的三角形是直角三角形二结论结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：例 已知：如图，CD是ABC的AB边上的中 线，且 .求证：ABC是直角三角形.12CDAB 典例精析证明：因为 ，所以 1=A，(等边对等角)2=B.12CDAB=BD

12、=AD 根据三角形内角和性质，有 A+B+ACB=180，即得A+B+1+2=180，2(A+B)=180.所以 A+B=90.根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形.问题：如图1-3，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三我测量后发现CD=AB.12线段CD 比线段AB短.图1-3是否对于任意一个RtABC，都有 CD=成立呢？12AB图1-4 如图1-3，如果中线CD=AB，则有DCA=A.由此受到启发，在图1-4 的RtABC中，过直角顶点C作射线 交AB于 ，使 ，12CD=ADD =AD CA则 .CD图1-3A+B=90，又 90D CA+D CB，BDCB.CD=BD.故得12CD=AD=BD=AB.D 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.ABCDCD从而CD与 重合，且CDAB.12图1-4结论结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，那么斜边 AB的长是多少？解:AB=2CD=22.5=5(cm).当堂练习当堂练习