2022年数学八上《等腰三角形2》课件(新人教版).ppt

1、1.掌握等腰三角形的判定方法掌握等腰三角形的判定方法.重点重点2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算和计算.难点难点学习目标导入新课导入新课情境引入 在ABC中，AB=AC，倘假设不留神，它的一局部被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有方法把原来的等腰三角形画出来？ABCA思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm讲授新课讲授新课ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能

2、同时赶到出事地点不考虑风浪因素？互动探究等腰三角形的判定：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？在ABD与ACD，1=2，ABD ACD.B=C，AD=AD，AB=AC.过A作AD平分BAC交BC于点D.证明：CAB21D（ABC是等腰三角形.AC=AB.()即ABC为等腰三角形.B=C，()知识要点等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形简写成“等角对等边.等角对等边 在

3、ABC中，u应用格式：BCA(这又是一个判定两条线段相等的根据之一.ABCD211=2,BD=DC等角对等边等角对等边.1=2,DC=BCABCD21等角对等边等角对等边.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,以下推理正确吗?例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 证明：ADBC，1=B两直线平行，同位角相等，2=C两直线平行，内错角相等 又1=2，B=C，AB=AC等角对等边 ABCE（12D例2：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.

4、ABCDE证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等,AE=DE(等角对等边,AED是等腰三角形.例3 ：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=ADBADC证明：ADBC，ADB=DBC.BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD.总结：平分角+平行=等腰三角形如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合局部是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE变式训练 是由折叠可知，EBD=CBD.ADBC，EDB=CBD，EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.练一练：1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC

5、是等腰三角形的是 A.A50，B70 B.A70，B40C.A30，B90D.A80，B60B2.如图，OC平分AOB，CDOB，假设OD3cm，那么CD等于_.3cm例4 等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，那么ABC即为所求.ABCMND例5 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC9

6、0，BACD.AE是BAC的平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形方法总结：“等角对等边是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，假设在两个不同的三角形中，此结论不一定成立例6 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.解：EF=BE+CF.理由如下：EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO.BO、CO分别平分ABC、ACB，CBOABO，BCOACO，EOBABO，FOCACO，BEOE，CF=OF，EF=EO+FOBE

7、+CF.ABCOEF方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边，运用转化思想，解决问题.当堂练习当堂练习1.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个2.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是 A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形CA13.如图，直线a、b相交于点O，1=50，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有A1个 B2个 C3个 D4个 OabDA4.如图，A

8、=36，DBC=36，C=72，那么DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC、DBA、BCDABCD5.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，假设BMCN9，那么线段MN的长为_.9第4题图第5题图6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80.求从B处到灯塔C的距离.解：NBC=A+C，C=80-40=40，C=A，BA=BC等角对等边.AB=2012-10=40(海里),BC=40海里.答：B处距离灯塔C40海里.80804

9、040NBAC北7.：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD.求证：BCCD.证明：连接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.8.在在ABC中，中，AB=AC，倘假设不留神，它的一局部被墨水涂，倘假设不留神，它的一局部被墨水涂没了，只留下一条底边没了，只留下一条底边BC和一个底角和一个底角C，请问，有没有方法，请问，有没有方法把原来的等腰三角形画出来？把原来的等腰三角形画出来？ABC3种种“补出方法：补出方法：方法方法1：量出：量出C度数，画出度数，画出BC，B与与C的边相交得到顶的边相交得到顶点点A 方法方法2：作：作

10、BC边上的垂直平分线边上的垂直平分线，与，与C的一边相交得到顶点的一边相交得到顶点A 方法方法3：对折：对折1.了解分式的乘方的意义及其运算法那么并根据分了解分式的乘方的意义及其运算法那么并根据分式乘方的运算法那么正确熟练地进行分式的乘方运式乘方的运算法那么正确熟练地进行分式的乘方运算算.重点重点2.能应用分式的乘除法法那么进行混合运算难能应用分式的乘除法法那么进行混合运算难点点学习目标导入新课导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘

11、方的意义？an=(n为正整数),aa a an个a讲授新课讲授新课例1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法那么进行运算(a2)(a1)a2a2.典例精析分式的乘除混合运算知识要点分式乘除混合运算的一般步骤1先把除法统一成乘法运算；先把除法统一成乘法运算；2分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3确定分式的符号，然后约分；确定分式的符号，然后约分；4结果应是最简分式结果应是最简分式.223.5325953xxxxx解：原式=2(53)(53)53353xxxxxx22.3x做一做计算：马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老

12、师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！222(3)4 43xxx xx 222(3)(2)3xxxx22x议一议 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！按照运算法那么运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原那么，不能交换运算顺序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：222(3)4 43xxx xx22(2)(3)xx除法转化为乘法之除法转化为乘法之后可以运用乘法的后可以运用乘法

13、的交换律和结合律交换律和结合律2212(2)33xxxx根据乘方的意义计算以下各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381分式的乘方类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10ab.a aab bb1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()nab.a aab bbn个.a aab bb n个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.要点归纳分式的乘方法那么(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)am

14、an am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；5.nnnaabb例2 以下运算结果不正确的选项是()2222(1)nnnnnnxxyx 易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.D例3 计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；典例精析方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简解：方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算先算乘方，再算乘除注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式做一做

15、计算：222(1)();3a bc232332(2)()().2a baccdda解：222422222(2)4(1)();3(3)9a ba ba bccc232332(2)()()2a baccdda633239224a bdcc daa336.8a bcd 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可分式的化简求值 通常购置同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假设我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，球的体积公式为V4/3R3(其中R为球的半径)，

16、求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？知识应用例5 解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比当堂练习当堂练习1.计算：计算：的结果为的结果为 .A.b B.a C.1 D.22abab()()B1b2.23ca 3.计算：322213xx y y()()；-62332644833838xxyyyxyxyx 223222yx yxzyx ().-3442322342324223xyx yyxzxyzyxx yzyx 解：原式原式4.计算：222296344.1644xxxxxxxx2222223234442232444322326.2428xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解：原式