2022年数学九上《相似多边形》课件(新北师大版)1.ppt

1、4.3 相似多边形 回忆交流BCADEF情境引入FEDCBAABCDEFABCDEFA B C D E F A=B=C=D=E=F=AB=BC=CD=DE=EF=FG=A B=B C=C D=D E=E F=F A=mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm15012010513512090150120105135120906513111210159 A=B=C=D=E=F=A=B=C=D=E=F=A=B=C=D=E=F=AB=BC=CD=DE=EF=FG=AB=BC=CD=DE=EF=FA=mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm150120105135120901501201

2、05135120906513111210159从以上数据你能得到什么结论？从以上数据你能得到什么结论？A=A B=B C=C D=D E=E F=F212121212121AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB，对应角对应角对应边对应边结论：结论：l六边形六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；是形状相同的图形；l它们的六个角都它们的六个角都分别相等分别相等，称为，称为对应角对应角；六条边的比都；六条边的比都相等相等，称，称为为对应边对应边.例 以下每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？1 1正三角形正三角形ABCABC与正三角形与

3、正三角形DEFDEF；解：解：1由于正三角形每个角都等于由于正三角形每个角都等于600，所以，所以A=D=600，B=E=600，C=F=600；（1）BCDEFA由于正三角形三边都相等，由于正三角形三边都相等，所以所以.FDCAEFBCDEAB2 2正方形正方形ABCDABCD与正方形与正方形EFGH.EFGH.BCDEFA（2）HG解：解：2由于正方形每个角都是直角，所由于正方形每个角都是直角，所以以A=E=900，B=F=900，C=G=900，D=H=900；由于正方形四边相等，所以由于正方形四边相等，所以.HEDAGHCDFGBCEFAB 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对

4、应边呢？获得新知记作如：六边形记作如：六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1v各各角分别相等角分别相等、各、各边成比例边成比例的两的两个多边形叫做个多边形叫做相似多边形相似多边形.注意：注意：记两个多边形相似时，要把表示对应顶记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置点的字母写在对应的位置.相似多边形对应边的比叫做相似比你注意到没有，相似比与表达的顺序的关系？你注意到没有，相似比与表达的顺序的关系？（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）图4-11如：六边形如：六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1六边形六边形A1B1C1D1E1F1与与六

5、边形六边形ABCDEF的相似比为的相似比为k2=54.六边形六边形ABCDEF与与六边形六边形A1B1C1D1E1F1的相似比的相似比为为k1=45.议一议反过来会怎样？如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的对应角相等，对应边成比例.看一看，议一议1观察下面两组图形，图观察下面两组图形，图4-121中的中的两个图形相似吗？为什么？图两个图形相似吗？为什么？图4-122中的中的两个图形呢？与同桌交流两个图形呢？与同桌交流.2如果两个多边形不相似，那么它们的如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成

6、比例吗？成比例吗？101012121010812（1）（2）图4-12做一做直观有时候是不可靠的.一块长3m、宽的矩形黑板.镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？学习是件很充实的事！它们不相似，因为对应边不成比例.配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)回顾与复习w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:用配方法解一元二次方

7、程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)224.40.2bbacxbaca w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw老师提示:w用公式法解一元二次方程的前

8、提是:w1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).w2-4ac0.回顾与复习因式分解法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.w老师提示:w1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2.关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.回顾与复习运用方程还能解决什么问题w 例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的

9、中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛DA出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.w(1).小岛D与小岛F相距多少海里?w(2).军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)源于生活,服务于生活东北ABCDEF行家看门道w 解:(1)连接DF,那么DFBC.,200,海里BCABBCAB.2,210021CDDFCFDFACCD海里 例题欣赏例题欣赏.10021002222海里CDCFDF.100海里相距和小岛小岛FD东北ABCDEF,22002

10、海里ABACC=450.行家看门道w 解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.w 在RtDEF中，根据勾股定理可得方程2221003002.xx.010000012003,2xx得整理 例题欣赏例题欣赏得解这个方程,.4.118 海里了相遇时补给船大约航行东北ABCDEF,4.118361002001x2100 6200,.3x 不合 意 舍去随堂练习 1.九章算术“勾股章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?解:设甲,乙相遇时所用时间

11、为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了步,乙走了步.n大意是说:甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得3x=33.5=10.5,7x=73.5=24.5.争先赛争先赛2.绿苑小区住宅设计绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间准备在每两幢楼房之间,开辟面积为开辟面积为900平方米的一块长平方米的一块长方形绿地方形绿地,并且长比宽多并且长比

12、宽多10米米,那么绿地的长和宽各为多少那么绿地的长和宽各为多少?得根据题意设长方形绿地的宽为解,:xm.900)10(xx:整理得).,(03755;41.25375521舍去不合题意xx.0900102xx:,得解这个方程.41.35,41.25:mm宽分别约是这块长方形绿地的长和答xx+10.41.35375510375510 x先胜为快3.一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁皮厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为使它的底面积为800平方厘米平方厘米.

13、求截去正方形的求截去正方形的边长边长.x60-2x40-2x800cm2得根据题意为设截去的小正方形边长解,:xcm.800)240)(260(xx.10:cm为截去的小正方形的边长答:整理得).,(40;1021舍去不合题意xx.0400502xx:,得解这个方程 答:彩纸条的宽约为2.1cm.324.)得根据题意设彩纸条的宽为解,:xcm.1218321218)212)(218(xx:整理得).,(0241315;1.224131521舍去不合题意xx.036152xx:,得解这个方程(数字问题)两个连续奇数的积是 323，求这两个数解法一：设较小奇数为 x，那么另一个为 x2，依题意，得

14、 x(x2)323.整理后，得 x22x3230.解得 x117，x219.由 x17，得 x219.由 x19，得 x217.答：这两个奇数是 17,19 或者19，17.解法二：设较小的奇数为 x1，那么较大的奇数为 x1.依题意，得(x1)(x1)323.整理后，得 x2324.解得 x118，x218.当 x18 时，18117,18119；当 x18 时，18119，18117.答：两个奇数分别为 17,19 或者19，17.解法三：设较小的奇数为 2x1，那么另一个奇数为 2x1.依题意，得(2x1)(2x1)323.整理后，得 4x2324.解得 2x18，或 2x18.当 2x18 时，2x118117，2x118119；当 2x18 时，2x118119，2x118117.答：两个奇数分别为 17，19 或者19，17.列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.课堂小结