2022年数学九上《几何图形面积问题》课件(新人教版).ppt

1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第1课时课时 几何图形面积问题几何图形面积问题R九年级上册九年级上册导入课题导入课题问题问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：单位：m)与小球的运动时间与小球的运动时间t(单位：单位：s)之间的之间的关系式是关系式是h30t5t2(0t6).小球运动的时间是小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？少？(1)能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题.(2)会用二次函数的图象和性质解决实

2、际问题会用二次函数的图象和性质解决实际问题.学习目标学习目标问题问题:从地面竖直向上抛出一小球从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度小球的高度h(单位：单位：m)与小球的运动时间与小球的运动时间t(单位：单位：s)之间的关系式是之间的关系式是h30t5t2(0t6).小球运动的时间是多少时小球运动的时间是多少时,小球最高小球最高？小球小球运动中的最大高度是多少？运动中的最大高度是多少？分析：分析：由由a=-5可得，图象的开口向下可得，图象的开口向下；结合自变量结合自变量t的取值范围的取值范围0t6，画，画函数图象的草图如图函数图象的草图如图；根据题意，结合根据题意，结合图象可图象可知知，小球在小

3、球在抛物线的顶点时为最大高度。抛物线的顶点时为最大高度。解：解：显然显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度个最大值即为小球的最大高度.h30t-5t2(0t6)30322(5)bta 当当时时，2243045.44(5)acbha 有有最最大大值值即小球运动的时间是即小球运动的时间是3s时，小球最时，小球最高，且最大高度是高，且最大高度是45m.一般地，当一般地，当a0(a0)时，抛物线时，抛物线 y=ax2+bx+c的顶的顶点有最低（高）点，也就是说，当点有最低（高）点，也就是说，当x=时，二次函数时，二次函数有有最小（大

4、）值最小（大）值 。2ba 244ac ba 利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？些问题？思考思考探究探究 用总长为用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少米时，是多少米时，场地的面积场地的面积S最大？最大？lS矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m，一边长是，一边长是lm，那么另一边长是，那么另一边长是 m，场地面积，场地面积S=m2.由一边长由一边长l及另一边长及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：都是正数，可列不等式组：.解不等式

5、组得解不等式组得l的范围是的范围是 .lS总长为总长为60m分析：分析：(30-l)0300ll ，l(30-l)0l30何时取最大值呢？何时取最大值呢？S=l(30-l)lS总长为总长为60m根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，与横轴的交，与横轴的交点坐标是点坐标是 ，与纵轴的交点坐标是，与纵轴的交点坐标是 .向下向下直线直线l=15(15,225)(0，0)，(30，0)(0，0)根据根据l的取值范围及画出该函数图象的草图的取值范围及画出该函数图象的草图。50100S150200250O-5050

6、l由图象知：由图象知：点点 是图象的最高点，即当是图象的最高点，即当l=时，时，S有最有最 (选填选填“大大或或“小小)值值.(15,225)15大大 用总长为用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少米时，是多少米时，场地的面积场地的面积S最大？最大？lS解：解：ll 60mm,60m.2，（）矩矩形形场场地地的的周周长长是是一一边边长长为为所所以以另另一一边边长长为为场地的面积场地的面积S=l(30-l)即即S=-l2+30l(0l30)301522(1)bla 因此，当时，2243022

7、5.44(1)acbSa 有最大值即当即当l是是15m时，场地的面积时，场地的面积S最大。最大。1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值最小值.根底稳固根底稳固1.如图，四边形的两条对角线如图，四边形的两条对角线AC、BD互相互相垂直，垂直，AC+BD=10，当当AC、BD的长是多

8、少时，四边形的长是多少时，四边形ABCD的面的面积最大？积最大？解：设解：设AC=x,四边形四边形ABCD面积为面积为y,那么那么BD=(10-x).即当即当AC、BD的长均为的长均为5时，四边形时，四边形ABCD的面积最大的面积最大.21125(10)(5).222yxxx 255,.2xy当 时有最大值2.用一段长为用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如如下图下图),墙长为墙长为18m,这个矩形的长这个矩形的长,宽各为多少时宽各为多少时,菜园的面菜园的面积最大积最大,最大面积是多少最大面积是多少?解：设矩形的长为解：设矩形的长为x m,面积为面

9、积为y m2,那么矩形的宽为那么矩形的宽为 m.018,1502xx又又 0 x18.21522515mm,m.22即当矩形的长为、宽为 时 菜园的面积最大 为22515,.2xy 当时有最大值22115=15.2xyxxx15-2x综合应用综合应用3.如图，点如图，点E、F、G、H分别位于正方形分别位于正方形ABCD的四条边的四条边上，四边形上，四边形EFGH也是正方形，当点也是正方形，当点E位于何处时，正方位于何处时，正方形形EFGH的面积最小？的面积最小？解：令解：令AB长为长为1，设，设DH=x，正方形，正方形EFGH的面的面积为积为y，那么，那么DG=1-x.即当即当E位于位于AB中

10、点时，正方形中点时，正方形EFGH面积最小面积最小.2211114(1)2(01)222yxxxx 11,.22xy 当时有最小值拓展延伸拓展延伸4.矩形的周长为矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，圆柱的侧面积最个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，圆柱的侧面积最大？大？解：设矩形的长为解：设矩形的长为xcm，圆柱的侧面积为，圆柱的侧面积为ycm2，那么矩形的宽为那么矩形的宽为(18-x)cm，绕矩形的长或宽旋转，圆柱，绕矩形的长或宽旋转，圆柱的侧面积相等的侧面积相等.有有y=2x(18-x)-2(x-9)2+162(0 x1

11、8).当当x=9时，时，y有最大值为有最大值为162.即当矩形的长、宽各为即当矩形的长、宽各为9cm时，圆柱的侧面积最大。时，圆柱的侧面积最大。导入课题导入课题 如图，如图，O是六个正三角形的是六个正三角形的公共顶点，正六边形公共顶点，正六边形ABCDEF能能否看做是由某条线段绕否看做是由某条线段绕O点旋转点旋转假设干次所形成的图形？假设干次所形成的图形？ABCDEFO学习目标学习目标1能按要求作出简单平面图形旋转后的图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2能通过图形的旋转设计图案能通过图形的旋转设计图案.知识点1 例例 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上

12、任意一点，以点A为中为中心，把心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形画出旋转后的图形.A DB CEA DB CE因为因为A是旋转中心，所以是旋转中心，所以A点的对应点是点的对应点是 .根据正方形的性质：根据正方形的性质：ADAB，ABD90，所，所 以点以点D的对应点是点的对应点是点 .因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法角形全等的判定方法 ，作出，作出ADE的对应图的对应图 形为形为 .A DB CEEABESASBAE点的对应点点的对应点E，还有别的方法作出来吗？，还有别的方法作出来吗？以以AB为一边

13、向正方形外为一边向正方形外部作部作BAM，使，使BAM=DAE，在，在AM上截取上截取AE=AE即可即可.答案不唯答案不唯一一A DB CEEM 观察课本上图案的变换过程，它们分别是观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OOa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.任意画一个任意画一个ABC，以，以A为中心，把这为中心，把这个三角形逆时针旋转个三角形逆时针旋转40；任意画一个任意画

14、一个ABC，以，以AC中点为中心，中点为中心，把这个三角形旋转把这个三角形旋转180.1分析图形，找出构成图形的关键点；分析图形，找出构成图形的关键点；2确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；3将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关 键点的对应点；键点的对应点；4顺次连接各对应点顺次连接各对应点.知识点2 运用旋转作图应满足三要素：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转中心、旋转方向、旋转角旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因定下来，对应点就自然

15、而然地固定下来因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案作出不同效果的图案.B.C.D.1.将将AOB绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，那么以下作，那么以下作图正确的选项是图正确的选项是 C2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60；丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说：135以上四位同学的答复中，错误的选项是以上四位同学的答复中，错误的选项是 B3.

16、如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，A=40，以直角顶点，以直角顶点C为旋转中心，将为旋转中心，将ABC旋旋 转到转到ABC的位置，其中的位置，其中A、B分别是分别是A、B的对应点，且点的对应点，且点B在斜边在斜边AB上，直角边上，直角边C A交交AB于点于点D，那么旋转角等于，那么旋转角等于 A.70 B.80 C.60 D.50B4.如图，如图，ABC中，中，C=90，B=40，点，点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺时针旋顺时针旋转一定角度后，点转一定角度后，点B恰好落在初恰好落在初始始ABC的边上，求旋转角的边上，求旋转角0180的度数的度数.解：有两种情况：解：有两种情况：点点B落在落在AB上，如上，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD =180-40-40=100，即即=100.点点B落在落在AC上，如上，如B，在，在RtDCB中，中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即即=120.综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120.