2022年数学八下《利用一次函数解决实际问题课件》课件(新湘教版).ppt

1、1.理解分段函数的特点;(重点)2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;重点3.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型 解决实际问题.难点学习目标导入新课导入新课回忆与思考小明出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟回到家.下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的是 D时间/分距离/米50403020O10900时间/分距离/米50403020O10900时间/分距离/米50403020O10900D时间/分距离/米50403020O10900讲授新课讲授新课分段函数一 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是

2、怎样认为的？距离/米时间/分O10 20 30405060900例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过局部每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.1求出y关于x的函数关系式；2画出上述函数图象;3该市某户某月假设用水x=5立方米或x=10立方米时，求应缴水费;4该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.典例精析分析：x8时，每立方米收费1+0.3元；x8时，超过的局部每立方米收费1.5+1.2元.解：1y关于x的函数关系式为(1+0.3)xx(0 x

3、8)，(1.5+1.2)(xx-11.2(x8)；y=2函数图象如下图；3当x=5 m3时，y=1.35=6.5元；当x=10m3时，y=2.710-11.2=15.8元.即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.302010816O.(8,10.4)(16,32)y/元x/m34y=26.61.38，可知该户这月用水超过8m3,因此，2.7x-11.2=26.6，解方程，得 x=14.即该户本月用水量为14m3.总结归纳 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用.例 2 某单

4、位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们效劳质量根本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？实际问题中的方案选择二分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80 x元；按乙旅行社的优惠条件，应付费用60 x+1000元问题变为比较80 x 与60 x+1000 的大小了解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80 x元；选乙旅行社，应付60 x+1000元 记 y1=

5、80 x，y2=60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点50,4000.解：观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 2030 4070 80 90y1=80 xy2=60 x+1000解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，那么y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.画出一次函数y=20 x-1000的图象如以下图.O204060-20

6、0-400-600-800-1000yxy=20 x-1000它与x轴交点为50,0 由图可知：1当x=50时，y=0，即y1=y2；2当x50时，y 0，即y1 y2；3当x50时，y 0，即y1 y2.解法三：1当y1=y2，即80 x=60 x+1000时，x=50.所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；2当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x 50.所以当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少；3当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x50.所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按

7、规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y毫克随时间x时的变化情况如下图，当成年人按规定剂量服药，1服药后_小时，血液中含药量最高,到达每毫升_毫克；2服药5小时，血液中含药量为每毫升_毫克；3当x2时,y与x之间的函数关系式是_；4当x2时,y与x之间的函数关系式是_；5如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_ 小时.当堂练习当堂练习x/时y/毫克6325O263y=3x y=-x+842.近几年来，由于经济和社会开展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x度与应付电费y元的关系如下图.请你根据图象所描述的信息

8、，分别求出当0 x50 和x50时，y与x的函数关系式；解:当0 x50 时，由图象可设 y=k1x，其经过50，25，代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x;当x50时，由图象可设 y=k2x+b，其经过50,25、100,70，得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.25 50 75 100255070100Oy(元x(度75根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？3.如下图，l1反映了某公司产品的销售本钱与销售量的关系,l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空：Ox吨y元10002000300

9、0400050001234567l1l21.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;重点2.会运用直角三角形的性质和判定解决根本问题难点学习目标三角形顶点与对边中点的连线段.问题1 直角三角形的定义是什么？问题2 三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180.这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.导入新课导入新课复习引入问题3 三角形中线的定义是什么？如图1-1，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？图1-1 在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，可得A+B=90.讲授新课讲授新课直角三角形的两个锐角互余一结论结论直

10、角三角形的两个锐角互余.由此得到：问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图1-2，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在在ABC中，因为中，因为 A+B+C=180，又又A+B=90，所以所以C=90.于是于是ABC是直角三角形是直角三角形.图1-2有两个锐角互余的三角形是直角三角形二结论结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：例 已知：如图，CD是ABC的AB边上的中 线，且 .求证：ABC是直角三角形.12CDAB 典例精析证明：因为 ，所以 1=A，(等边对等角)2=B.12CDAB=BD=AD 根据三角形内角和性质，有 A+B+ACB=180，即得A+B

11、+1+2=180，2(A+B)=180.所以 A+B=90.根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形.问题：如图1-3，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三我测量后发现CD=AB.12线段CD 比线段AB短.图1-3是否对于任意一个RtABC，都有 CD=成立呢？12AB图1-4 如图1-3，如果中线CD=AB，则有DCA=A.由此受到启发，在图1-4 的RtABC中，过直角顶点C作射线 交AB于 ，使 ，12CD=ADD =AD CA则 .CD图1-3A+B=90，又 90D CA+D CB，BDCB.CD=BD.故得12CD=AD=BD=AB.D 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.ABCDCD从而CD与 重合，且CDAB.12图1-4结论结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，那么斜边 AB的长是多少？解:AB=2CD=22.5=5(cm).当堂练习当堂练习