河南省安阳市内黄县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016? 2017 学年下学期期末统考 高二数学试卷（理科） 2017.6 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.考生作答时 ,请将答案答在答题卡上。第 卷每小题选出答案后，用 2B 始策把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第 卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 。超出答题区域书写的答案无效 ，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：高考范围。 第 I 卷 (选择题 共 60 分） 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ?1,3,5,7A? , ? ?2 3 1 8 0B x x x? ? ? ?，则 AB? A. ?1,3 B. ? ?3,5 C. ? ?1,3,5 D. ? ?1,3,5,7 2.复数 z 满足 11z zii ? ，则复数 z 的共轭复数为 A. 3155i? B. 3155i? C. 1355i? D. 1355i? 3. 1s in c o s c o s s in 2? ? ? ?是 2,6k k z? ? ? ? ? ?的 A.充分不必要条件 B.必要不 充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必 要条件 4.已知函数 si

3、n ( )( 0 )3yx ? ? ?的最小正周期为 23? ，则该函数的单调增区间为 A. 2 7 2 , ( )3 1 8 3 6kk kz? ? ? ? ? ? B. 2 5 2 , ( )3 1 8 3 1 8kk kz? ? ? ? ? ? C. 5 , ( )1 2 1 2k k k z? ? ? D. , ( )36k k k z? ? ? 5.执行如图所示的程序框图，若输出的 47s? ，则判断框内可填入的条件是 A. 3n? B. 4n? C. 5n? D. 6n? 2 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2223? B. 24 3? C. 223? D

4、. 4 3? 7.已知实数 x 、 y 满足 24481xyxyxy? ?，则 222z x y x? ? ? 的取值范围是 A. 0,19 B. 1 ,35? C. 1 ,05? D. 1 ,195? 8.已知平行四边 形 ABCD 中， 2 , 6 0 , 2 , 1A D B A D A C A D A E A E B D? ? ? ? ? ? ?，则 BE BD? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.已知三棱锥 A BCD? 中， AD? 平面 BCD , 1AD BD CD?， E 是 BC 中点，则直线 AE 与CD 所成的角的余弦值是 A. 32 B. 64 C. 66

5、D. 328 10.已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左右焦点分别为 12( ,0), ( ,0)F c F c? ，离心率为 5 ，若经过点 1F 和点 (0,2 5) 的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线 C 的实轴长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 10sin 24C ? ，若 ABC? 的面积为 3154 ，且 2 2 213sin sin sin16A B C?,则 c 的值为 3 A.22 B. 3 C. 23 D. 4 12.已知函数

6、 ()fx的定义域为 ( , 0 ) ( 0 , ) , ( ) ( ) 0f x f x? ? ? ? ? ? ?，且 0x? 时， ( ) (1 ) xf x c e? ，则不等式 ( ) 0xf x ? 的解集为 A. ( , 1) (0,1)? ? B. ( 1,0) (1, )? ? C. ( , 1) (1, )? ? ? D. ( 1,0) (0,1)? 第 II 卷 (非选择题 共 90 分 ) 本卷包括必考题和选考题两部分，第 (13)-(21 )题为必考题，每个题目考生都必须作答 .第 (22)题 -第 (23)题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题 :本大题共 4

7、小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.某高校为调查 1000 名学生每周的自习时间（单位：小 时 )，从中随机抽查了 100 名学生每周的自习时间，制 成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范 围是 17.5,30，样本数据分组为 17.5,20),20,22. 5),22.5,25) , 25， 27.5) , 27.5, 30.根据直方图， 估计这 1000 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 _。 14. 5(2 )(1 )xx?的展开式 3x 中的系数是 _。 15.已知直线 : 2 1 0l kx y k? ? ? ?与圆 226xy?交于 A 、 B

8、两 点，过 A 、 B 分别作直线 l 的垂线与 y 轴交于 C 、 D 两点，若 22AB? ，则 _CD ? 。 16.研究 cosn? 的公式，可以得到以下结论： 22 co s 2 (2 co s ) 2,? 32 c o s 3 ( 2 c o s ) 3 ( 2 c o s ),? ? ? 422 4 ( 2 c o s ) 4 ( 2 c o s ) 2c o s ? ? ? ? ? 522 5 ( 2 c o s ) 5 ( 2 c o s ) 5 ( 2 c o s )c o s ? ? ? ? ? ? 6422 6 ( 2 c o s ) 6 ( 2 c o s ) 9 (

9、 2 c o s ) 2c o s ? ? ? ? ? ? ? 4 7 5 32 7 ( 2 c o s ) 7 ( 2 c o s ) 1 4 ( 2 c o s ) 7 ( 2 c o s )c o s ? ? ? ? ? ? ? ? 以此类推： 422 8 ( 2 c o s ) ( 2 c o s ) ( 2 c o s ) 1 6 ( 2 c o s )mpc o s n q r? ? ? ? ? ? ? ? ?，则_m n p q r? ? ? ? ? 三、解答题 :本大题共 6 小 题，共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12

10、分 ) 已知正项数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，对任意 11, ( 2 ) ( 2 )n n n nn N a a a a? ? ? ? ?，且 3 12S? (I)证明 :数列 ?na 为等差数列，并求数列 ?na 的通项公式 ; （ II）若11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 18. (本小题满分 12 分 ) 如图 1,平面五边形 ABCFE 是由 边长为 2 的正方形 ABCD 与上底为 1，高为的直角梯形组合而成，将 五边形 ABCFE 沿着 CD 折叠 .得到图 2 所示的空 间几何体，其中 AF CF. (I)证明 :BD 平面 AFC； (II)

11、求二面角 A-FB-C 的正弦值 . 19. 19.(本小题满分 12 分 ) 某校从高一年级随机抽取了 20 名学生第一学期的数学学期综 合成绩和物理学期综合成绩，列表如下： 规定 :综合成绩不低于 90 分者为优秀，低于 90 分为不优秀。 (I)对优秀赋分 2，对不优秀赋分 1，从这 20 名学生中随机抽取 2 名学生，若用 ? 表示这 2 名学生两科赋分的和。求 ? 的分布列和数学期望。 (ll)根据这次抽查数据，列出 22? 列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认 5 为物理成绩与数学成绩有关 ? 20.(本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 22: 1( 0 , 0

12、 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22 ，且过点 1 14( , )24? ，点 00( , )Ax y 为椭圆 C 上的点，且以 A 为圆心的圆过椭圆 C 的右焦点 F (I)求椭圆 C 的方程 ; (II)记 12(0, ), (0, )M y N y是圆 A 上的两点，若 FM FN p?恒成立，求实数 p 的最大值 . 21.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 ()lnmxfx x? ，曲线 ()y f x? 在点 22( , ( )e f e 处的切线与直线 20xy? 垂直 . (I)求 ()fx的单调减区间 ; (II)讨论 2( ) ( ) 1kxg x f x

13、 x?零点的个数 请考生在第 (22)、 (23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .作答时标出所选题目的题号。 22.(本小题满分 10 分 )选修 4 一 4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 3 10 cos (1 10 sin? ? ?为参数 )以原点为极点， x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 . (I)求曲线 C 的极坐标方程 ; (Il)若直线 1: sin cosl ?交曲线 C 于 M 、 N 两点 ，求 MN 。 23.(本小题满分 10 分 )选修 4-5:不等式选讲 6 已知函数 2( ) 1, ( ) 1f x x g x a x? ? ? ? (I)若关于 x 的方程 ( ) ( )f x g x? 只有一个实数解，求实数 a 的取值范围； (II)若当 xR? 时，不等式 ( ) ( )f x g x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 7 8 9 10