河北省临漳县一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 20172018 高二第二学期 期末 理科数学 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 若复数 ，则 z 的共轭复数所对应点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 3. “ ” 是 “ 直线 ： 与直线 ： 垂直 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角 的终边经过点 ，则 的值等于 A. B. C. D. 5. 若向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗

2、实线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A. B. C. 90 D. 81 2 7. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则A. 12 B. 10 C. 8 D. 8. 执行右面程序框图，如果输出的 a 值大于 2017， 则 判断框内的条件为 A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 9. 直线 截得圆的弦长为 2，则 的最小值 A. 4 B. 12 C. 16 D. 6 10. 聊斋志异 中有这样一首诗： “ 挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 得 诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ” 在这里，我们称形如以下形式的等式具有 “ 穿墙术 ” ：则按照以上规律，若具有 “ 穿墙术 ” ，则 A

3、. 7 B. 35 C. 48 D. 63 11. 已知双曲线 与抛物线 有公共焦点 F 且交于A， B 两点，若直线 AB 过焦点 F，则该双曲线的离心率是 A. B. C. D. 3 12. 已知函数 ，若 对恒成立，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若 x， y 满足约束条件 ，则 的最小值为 _ 14. 已知平面向量 ， ，且 ，则 _ 15. 的展开式中，常数项为 _ 16. 已知 A， B 是球 O 的球面上两点， ， C 为该球面上的动点 若三棱锥 体积的最大值为 3，则球 O 的体积为 _ 三、 解答题

4、（共 70 分，第 1721 题为必选题，第 22、 23 题为选考题。） （一）必考 题：共 60 分。 17. 如图，在 中， BC 边上的中线 AD 长为 3，且 ， 求 的值； 求 及 外接圆的面积 18. 如图，四棱锥 中， 底面 ABCD， ，4 ， ， M 为线段 AD 上一点， ， N 为 PC 的中点 证明： 平面 PAB； 求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间 单位：分钟 进行调查，将收集的数据分成 ， ， ， ， 六组，并作出频率分布直方图 如图 ，

5、将日均课外体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为 “ 课外体育达标 ” 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 _ _ 女 _ _ 110 合计 _ _ _ 请根据直方图中的数据填写下面的 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 的前提下认为 “ 课外体育达标 ” 与性别有关？ 现按照 “ 课外体育达标 ” 与 “ 课外体育不达标 ” 进行分层抽样，抽取 8 人，再从这8 名学生中随机抽取 3 人参加体育知识问卷调查，记 “ 课外体育不达标 ” 的人数为 ，求 的分布列和数学期望 5 附参考公式与： 20. 已知椭圆 C： 的长轴长为 4，其上顶点到直线的距离等于 求椭圆

6、C 的方程； 若直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点，交 x 轴的负半轴于点 E，交 y 轴于点 点 E、 F都不在椭圆上 ，且 ， ， ，证明：直线 l 恒过定点，并求出该定点 21. 设函数 ， ，其中 ， 为自然对数的底数 讨论 的单调性； 确定 a 的所有可能取值，使得 在区间 内恒成立 （二）选考题：共 10 分。 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 。 如果多做 ， 则按所做的第一题计分 。 6 22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 写出曲线 C 的极坐标方程； 设点 M 的极坐标为

7、 ，过点 M 的直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，若，求 AB 的弦长 23. 已知函数 ，且关于 x 的不等式 的解集为 R 求实数 a 的取值范围； 求 的最小值 7 理数 答案和解析 【答案】 1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. A 13. 3 14. 5 15. 16. 17. 解： 在 中， ， ， ， 由正弦定理 ，得 ； ， ， ， ， ， 分 为 BC 中点， ， 在 中，由余弦定理得： ， 设 外接圆的半径为 R， ， ， 外接圆的面积 8 18. 证明：法一、如图，取 PB 中

8、点 G，连接 AG， NG， 为 PC 的中点， ，且 ， 又 ， ，且 ， ，且 ， 则 ，且 ， 四边形 AMNG 为平行四边形，则 ， 平面 PAB， 平面 PAB， 平面 PAB； 法二、 在 中，过 N 作 ，垂足为 E，连接 ME， 在 中，由已知 ， ，得 ， ， ，则 ， 在 中， ， ， 由余弦定理得： ， ， 9 而在 中， ， ，即 ， ，则 平面 PAB 由 底面 ABCD，得 ，又 ， ，则 平面 PAB ， 平面 平面 PAB，则 平面 PAB； 解：在 中 ， 由 ， ， ，得 ，则 ， 底面 ABCD， 平面 PAD， 平面 平面 PAD，且平面 平面 ， 平面

9、 PAD，则平面 平面 PAD 在平面 PAD 内，过 A 作 ，交 PM 于 F，连接 NF，则 为直线 AN 与平面 PMN 所成角 在 中，由 N 是 PC 的中点，得 ， 在 中，由 ，得 ， 直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为 10 19. 30； 90； 90； 20； 150； 50； 200 20. 解： 椭圆的上顶点为 则由 得 ， 所以椭圆 C 的方程为 ； 设 ， ， ， 由 得： ，所以 同理由 ，得 ， 把 ， 分别代入 得： ， 即 ， 是关于 x 的 方 程 的 两 个 根 ， ，所以直线 l 恒过定点， 21. 解：由 ，得 ， 当 时， 在 成立，则 为 上的减函数；