2022年浙教初中数学八下《-二次根式》课件3.ppt

1、一个概念：一个概念：二次根式二次根式两类题型：两类题型：1.求代数式所含字母的取值范围求代数式所含字母的取值范围 2.求二次根式的值求二次根式的值三点注意：三点注意：1.二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性 2.分母不能为分母不能为0 3.分类讨论思想分类讨论思想学习目标学习目标（1）3的算术平方根是 3（2）有意义吗？为什么？5（3）一个非负数a的算术平方根应表示为0a a l据下图所示的直角三角形、正方形和圆的条件，据下图所示的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：完成以下填空：2cmacm(b-3)cm2S cm2直角三角形的斜边长是正方形的边长是圆的半径长是24a 3b 为了

2、方便起见，我们把一个数的算术平方根为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如如 )也叫做也叫做二次根式二次根式。13,2你认为所得的各代数式有哪些共同特点？形如 这样表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式二次根式。a(0)a 、这样表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。直角三角形的斜边长是正方形的边长是圆的半径长是24a 3b 24a 3b 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如如 )也叫做也叫做二次根式二次根式。13,2像你认为所得的各代数式有哪些共同特点？如、都是二次根式吗？1a 2223xx9 53x32x 1a35

3、a11 2a23a3921x 14l下列式子中，哪些不是二次根式？为什么？下列式子中，哪些不是二次根式？为什么？例例1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母 的取值范围：的取值范围：(2)解：10a 1a a(1)1a无论 取何值，都有a210a字母 的取值范围是全体实数.aa字母 的取值范围是全体实数.22222(21)1(1)10aaaaa 例例1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母 的取值范围：的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有

4、字母时，要保证分母不为零。(3)11 2a1012 a120a12a232a73xx7030 xx73xx且 a例例2 当当 时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。x21x21）（421解解 当当 时时=9=34x 4x l还记得怎样求代数式的值吗？还记得怎样求代数式的值吗？例例3.一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向时，再向西北方向 航行航行t时，船的航速是时，船的航速是25千米千米/时时.（1）用关于）用关于t的代数式表示船离出发地的距离的代数式表示船离出发地的距离（2）求当）求当t=3时，船离出发地多少千米？时，船离出发地多少千米？（精确到（精确到0.0

5、1千米）千米）ABC 3.分类讨论思想分类讨论思想一个概念：一个概念：二次根式二次根式两类题型：两类题型：1.求代数式所含字母的取值范围求代数式所含字母的取值范围 2.求二次根式的值求二次根式的值三点注意：三点注意：1.二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性 2.分母不能为分母不能为0 形如形如 的代数式的代数式(0)a a 列不等式（组）列不等式（组）0a 0a 切入点：从字母的取值范围入手。l1.已知已知 ，你能求出，你能求出 的值吗？的值吗？442yxxxyl3.已知已知 ，你能求出，你能求出 的取值范围吗？的取值范围吗？13xxxl2.已知已知 与与 互为相反数，互为相反数，求求 、

6、的值的值.29xy3xyxy切入点：从代数式的非负性入手。l4.已知已知 为一个非负整数，试求非负整数为一个非负整数，试求非负整数 的值的值10aa切入点：分类讨论思想。直线与圆的位置关系有下面的性质:如果 O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)dr 直线l与 O相交 (2)d=r 直线l与 O相切 (3)d r 直线l与 O相离请按照下述步骤作图:如图,在 O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和 O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA 的

7、外端点A特征二：直线L垂直于半径OA一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAlOA是 O 的半径,lOA于Al是 O的切线OAOAAO 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l 是否为 O的切线半径外端垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。例1.已知:如图A是 O外一点,AO的延长线交 O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是 O的切线ABCO证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=

8、180-（60+30）=90ABOBAB为 O的切线做一做：如图是 的直径，请分别过，作 的切线OB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。巩固练习 1、如图，已知点B在 O上。根据下列条件，能否判定直线AB和 O相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO2、如图，AB是 O的直径，AT=AB，ABT=45。求证：AT是 O的切线BOTA巩固练习例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(55

9、0,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400 500600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCDOPSTQ2.如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.(1)过点P作O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线

10、点在圆上点在圆外相等不能补充例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是 O的切线BAC证明：连接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOC直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是 O的切线已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是OO的切线，还需添的切线，还需添加的条件是加的条件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为OO的切线。的切线。FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明

11、一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是 O 的切线。CABDE证明：作OEBC于E点O为ABC平分线上一点ODAB于DOEOD又OD为 O半径圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与 O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可切线的判定方法有：、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂

12、直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线如图,已知AB是 O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.(1)求证:DE是 O的切线.(2)若C=30,CD=10cm,求

13、的半径O.证明题：4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，过A作ACDC，求证：DC是O的切线。BDCAO巩固练习5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。求证：以CD为直径的 O与AB相切OBDACE证明：过点O作OEAB,垂足为E。ADBC,ABBC,ADAB而OEAB ADOEBC巩固练习经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。

14、再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE