2022年湘教版八下《一次函数与一次方程的联系》立体精美课件.ppt

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 一次函数与一次方程的联系 一次函数的应用第4章 一次函数 八年级数学下（XJ）教学课件情境引入学习目标1认识一次函数与一元（二元）一次方程之间的联系（重点、难点）2会用函数观点解释方程的意义.导入新课导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？问题：(1)解方程2x+20=0；(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1)2x+20=0 2x=-20 x=-10.(2)当y=0时，即

2、 2x+20=0 2x=-20 x=-10.从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题讲授新课讲授新课一次函数与一元一次方程一（3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.从“函数图象”上看-10 0-10 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值 从“函数值”看求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y=kx+b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看归纳总结例1:直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，

3、0)，则关于x的方程2xb0的解是x_解析：直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，则x2时，y0，关于x的方程2xb0的解是x2.典例精析2 直线ykxb与x轴交点的横坐标就是方程kxb0的解，反之亦然所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便方法总结1.已知：一次函数yx-2与x轴的交点为（，0），你能说出x-2=0的解吗？2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_.试一试xx=3（-3，0）例2 一个物体现在的速度是5米/秒，其速

4、度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数表达式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17解得 x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17 得 2x12=0由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），得x=6.Oxy612y=2x12解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xyO61752.5一次函数与二元一次方程的关系二合作探究问题1.方程x+y=5的解有多少

5、个?写出其中的几个.无数个.3,2;0,550yxyx;y,x问题2.等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它 变成y=kx+b的形式是_.y=-x+5问题3.画出y=x+5 的图象55y=-x+5追问：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？都在y=-x+5追问：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？都适合追问：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同 在一次函数 y=5x的图象上 方程 x+y=5的解从形到数从数到形归纳总结二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与一次

6、函数的关系例3:下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的是()解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案对于二元一次方程x2y2，当x0时，y1；当y0时，x2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，1)，(2，0)C 直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x0时y的值，注意数形结合方法总结1.方程 x y=1 有一个解是 ，则一次函数 y=x 1 的图象上必有一个点的坐标为 .12yx2.一次函数 y=2x 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2)，则方程 2x y=4 必有

7、一个解是_.23yx(2,1)练一练当堂练习当堂练习1利用图象解一元一次方程x+3=0.3y=x+3Oy解：作y=x+3图象如右图.由图象知y=x+3交x轴于(-3，0),原方程的解为x=3.x3 解：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为 x=2Oy=5x1y=2x+592xy2利用函数图象求x的值:5x1=2x+5.课堂小结课堂小结一次函数与一次方程一元一次方程的解为对应一次函数的值为0时相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.二元一次方程的解为对应一次函数图象上点的坐标学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化

8、 思想（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解（难点）导入新课导入新课a米米b米米b米米a米米(a-b)情境引入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课讲授新课用平方差公式进行因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解

9、因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)2(1)49;x 例1 分解因式：22(2)3x(23)(23);xx22(2)()().xpx qaabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2x32x2x33()()()()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 22()()xpx q典例精析方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项

10、式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.针对训练(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.)(22bababa-+=-2015220142=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=例2 分解因式：443(1);(2).xya bab解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查

11、是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.ab(a+1)(a-1).方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止分解因式：(1)5m2a45m2b4；(2)a24b2a2b.针对训练(a2b)(a2b1).5m2(a2b2)(ab)(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2)(2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)例3 把x3y2-

12、x5 因式分解.解：x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)分析:x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.问题：能直接用公式分解因式吗？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)例4 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，联立组成二元一次方程组，解得1,23.2xy 方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例5 计算下列各题：(1)1012992

13、；224.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式422)=4()()41007=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.例6 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，n为整数，8n被8整除，方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29

14、当堂练习当堂练习D2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A3(x2+4x+3)B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3)D3(x+1)(x+3)D3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A-21 B21 C-10 D10A4.把下列各式分解因式：=_;=_;=_;(4)-a4+16=_.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.若将 2xn-81分解成 4x2+9 2x+3 2x-3，则n的值是_.46.已知4m+n=40，2m-3n=5求 m+2n2-3m-n2的值原式=-405=-200解：原式=m+2n+3m

15、-n m+2n-3m+n=4m+n 3n-2m=-4m+n（2m-3n，当4m+n=40，2m-3n=5时，7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积解：根据题意，得222(21.6)2223.2)(6.8 3.2)36(cm2)答：剩余部分的面积为36 cm2.8.(1)992-1能否被100整除吗？解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=10098，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)2(n-2)=4(n+3)(n-2).课堂小结课堂小结平 方 差公 式 分解 因 式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.