2022年湘教版八上《分式的乘除》立体精美课件.ppt
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1、学习目标1.掌握分式的乘除运算法则.(重点)2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算(难点)导入新课导入新课情境引入问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,nmVabVmabn.水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是()公顷/天,小拖拉机的工作效率是()公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn想一想:类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?讲授新课讲授新课分式的乘除一填空:类比探究2
2、424123535(),().2 43 52 53 4 12?acacbdbd类似于分数,分式有:u乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.u除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.上述法则用式子表示为:归纳法则fufug vgv(0)fufvfvugvg ugu例1 计算:;32252xyyx(1).12132xxxx解:(1)原式22325xyyx2;5yx(2)典例精析 注意:按照法则进行分式乘除运算,如果运算结果不是最简分式,一定要进行约分,使运算结果化成最简分式.(2)原式23112xxxx23(1)(1)2xxxx33.22x
3、x 先把除法转化为乘法.xyyxy22623解:(1)原式(2)原式22326xyxyy223312x yy24x.y(1)(2)做一做323234yxxx y;234212x yx y22;6yx3232=34yxxx y方法归纳方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法,直接按“分子乘分子,分母乘分母”进行运算,其运算步骤为:(1)符号运算;(2)按分式的乘法法则运算例2 计算:;1421)1(22xxxx解:原式=2+142(+1)(-1)xxxxx2(+1)4=2(+1)(-1)xxx xx2;1xx 分子、分母是多项式时,先分解因式,便于约分.约分.12128)2(22xxxxx解:
4、原式=228112xxxx()228(1)(1)2xxxx41x.x约分 先把除法转化为乘法.注意:按照法则进行分式乘除运算,若分式的分子、分母可以因式分解,则先因式分解再进行运算.例3 计算:222441(1)214aaaaaa;解:原式=22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa(2)(1)(2)aaa;分子、分母是多项式时,先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解:2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式 运算时,可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来
5、的?(1)2229;34xxxx解:原式2(3)(3)3(2)(2)xxxxxx(2)(3)(3)(3)(2)(2)xxxxxx3.2xx做一做解:原式222223694aaaaaaa2(2)(3)(3)(2)(2)a aa aaaa22(2)(3)(3)(2)(2)a aaaaa2.(3)(2)aaa222224.693aaaaaaa(2)1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,可先约去分子、分母的公因式,再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行:将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列;在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1,分子为这个整式的分式;把各分式中分
6、子或分母里的多项式分解因式;应用分式乘除法法则进行运算;(注意:结果为最简分式或整式)要点归纳分式乘除法的解题步骤2()()xyxyx xyxy解:原式2()()()()xyxyx xyxy当x=2017,y=2018时,得2222xxyyxyxxyxy()()()()()xy xy xyxy xy x.xyx201720181.20172017xyx 例4 若x2017,y2018,你能求出分式 的值吗?解:原式=由题意得(x-1)(x+1)0,x-10,x(x+1)0,即x0,1.当x=2时,原式=0.5.做一做方法总结:根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简,再代入求值.同时注意字母的
7、取值要使分数有意义!即分母和除式不为0.先化简:再选取一个你喜欢的值代入x求值.22221,11xxxxxx2111,111xxxxx xx 例5“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?1mam(a-1)m解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a 2-1)m2,单位面积产量是 kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田面积是(a1)2m2,单位面积产量是 kg/m2.25001a
8、2500(1)a (2)222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.11aa一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间,已知水流的速度是每小时2 km,船在静水中的速度是每小时x km(x2),那么船在往返一次过程中,顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_.【解析】顺流速度为(x+2)km/h,逆流速度为(x-2)km/h,由题意得10010010022222 1002x-x-.xx-xxg做一做22xx当堂练习当堂练习1.计算 等于()A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232
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