2022年湘教版八上《等腰边三角形的判定》立体精美课件.ppt
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1、1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理;(重点)2.进一步理解、体会推理论证的方法;3.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用.(重点、难点)学习目标ABC 如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?导入新课导入新课情境引入已知:如图,在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型:CAB做一做:画一个ABC,其中B=C=30,请你量一量AB与AC的长度,它们之间有什么数量关系,你能得出什么结论?AB=AC你能验证你的结论吗?讲授新课讲授新课等腰三角
2、形的判定一 如图,在ABC中,B=C.沿过点A的直线把BAC对折,得BAC的平分线AD交BC于点D,得1=2.又B=C,由三角形内角和的性质得:ADB=ADC.D12活动探究 沿AD所在直线折叠,由于ADB=ADC,1=2,所以射线DB与射线DC重合,射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合,于是AB=AC.AC=AB.()即ABC为等腰三角形.B=C,()知识要点等腰三角形的判定方法有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).已知等角对等边 在ABC中,u应用格式:BCA(ABCD211=2,BD=DC(等角对等边).1=2,DC=BCABCD21(等角对等边).错,因为都不是
3、在同一个三角形中.辨一辨:如图,下列推理正确吗?例1 已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D,E分别是 AB,AC上的点,且DEBC.求证:ADE为等腰三角形.证明:AB=AC,B=C.又 DEBC,ADE=B,AED=C.ADE=AED.ADE为等腰三角形.典例精析例2 已知:如图,ADBC,BD平分ABC.求证:AB=ADBADC证明:ADBC,ADB=DBC.BD平分ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD.总结:角平分线+平行线=等腰三角形EDB=EBD,BE=DE,EBD是等腰三角形.如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?BCADE变式
4、训练 是由折叠可知,EBD=CBD,ADBC,EDB=CBD,练一练:1.在ABC中,A和B的度数如下,能判定 ABC是等腰三角形的是()A.A50,B70 B.A70,B40C.A30,B90D.A80,B60B2.如图,已知OC平分AOB,CDOB,若OD3cm,则CD等于_.3cm例3 如图,在ABC中,ACB90,CD是AB边上的高,AE是BAC的角平分线,AE与CD交于点F,求证:CEF是等腰三角形证明:在ABC中,ACB90,BBAC90.CD是AB边上的高,ACDBAC90,BACD.AE是BAC的角平分线,BAEEAC,BBAEACDEAC,即CEFCFE,CECF,CEF是等
5、腰三角形例4 如图,在ABC中,AB=AC,ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E,交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.解:EF=BE+CF.理由如下:EFBC,EOB=CBO,FOC=BCO.BO、CO分别平分ABC、ACB,CBOABO,BCOACO,EOBABO,FOCACO,BEOE,CF=OF,EF=EO+FOBE+CF.ABCOEF若ABAC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?结论还成立吗?等边三角形的判定定理二定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.定理2:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.由等腰三角形的判定定理可以直接得到:证明定理2:有一个
6、角是60的等腰三角形是等边三角形.证明:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC由三角形内角和定理得:A+B+C=180.如果顶角A=60,则B+C=180-60=120.又 AB=AC,B=C.B=C=A=60.ABC是等边三角形.如果是底角B=60(或C=60)呢?辩一辩:根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.(1)(2)(6)(5)不不是是是是是是是是是是(4)(3)不不一一定定是是例5已知:如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在边BA,CA 的延长线上,且AD=AE求证:ADE是等边三角形证明:ABC 是等边三角形,BAC=B=C=60 EAD=BAC=60,又AD=AE,ADE 是
7、等边三角形ADEBC有一个角是60的等腰三角形是等边三角形变式1:如图,在等边三角形ABC中,AD=AE 求证:ADE是等边三角形证明:ABC是等边三角形,A=B=C.AD=AE,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.ACBDE变式2:上题中,若将条件AD=AE改为DEBC,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE解:ABC是等边三角形,A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.ADE还是等边三角形,理由如下:1.如图,已知A=36,DBC=36,C=72,则DBA=_,BDC=_,图中的等腰三角形有_.3672AB
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