2022年湘教版八上《整数指数幂2》立体课件.ppt

1、第1章 分式1.3整数指数幂第2课时1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）学习目标同底数幂相除,底数不变,指数相减.即(0,)am nmn都是正整数 且mnm naaa问题 同底数幂的除法法则是什么？导入新课导入新课回顾与思考若mn时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？根据分式的基本性质，如果a0，m是正整数，那么 等于多少？mmaa111.11mmmmaaaa讲授新课讲授新课问题引导零次幂 如果把公式 （a0，m，n都是正整数，且mn）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零

2、的数的零次幂都等于1.0.mmmmaaaamm nnaaa010.aa（）总结归纳例1：已知(3x2)0有意义，则x应满足的条件是_解析：根据零次幂的意义可知：(3x2)0有意义，则3x20，.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可典例精析23x 32x例2：若(x1)x11，求x的值解：当x10，即x1时，原式(2)01；当x11，即x2时，原式131；x11，即x0，011不是偶数故舍去故x1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；1的偶次幂等于1.即在底

3、数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或1.问题：计算：a3 a5=?(a 0)解:333552321.aaaaaa aa思考：再假设正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉可行吗？上述的问题就变为a3a5=a3-5=a-2.即221.aa负整数指数幂 由于 因此 11nnaa（），10.nnaana（）（，是正整数）特别地，110.aaa（）10.nnaana（，是正整数）总结归纳 如果在公式 中m=0，那么就会有001.nnnaaaamm nnaaa例3 计算：31 2;（）42 10;（）223.3（）（）解：33111 2=;

4、28（）44112 100.0001;1010000（）222393.324-（）（）（）典例精析例4 Aabc BacbCcab DbcaB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数例5 把下列各式写成分式的形式：21;x（）32 2.xy（）解:2211=;xx（）333122 2=2=.xxyxyy（）科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：用科学计数法表示绝对值小于1的数探一探：因

5、为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000-310算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的

6、负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数.（特别注意：包括小数点前面这个零）知识要点例6 用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.6103；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.61030.0036；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314；2.用科学记数法填空：（1）1 s是1 s的1

7、 000 000倍，则1 s_s；（2）1 mg_kg；（3）1 m _m；（4）1 nm_ m；（5）1 cm2_ m2；（6）1 ml _m3.51036104.651014.3610610610310410610练一练3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_.1.510-6 1.计算：00.5 01（）510612（）334（）1 11100000646427当堂练习当堂练习 2.把下列各式写成分式的形式：3;x（1

8、）2325.x y（）-3.用小数表示5.610-4.31=;x解:（1）原式325=-.yx（2）原式解:原式=5.60.0001=0.00056.4.比较大小：（1）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.101045.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-66.计算：22()2(2016)0.21解：22()2(2016)012441 1.课堂小结课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当当a00时，时，a0=1.=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=1(0)naa，科学记数法0.0001n个010n 讨论结果讨论结果

9、一个正数有一个正数有正、负正、负两个平方根，它们两个平方根，它们互为相反数互为相反数；零的平方根是零的平方根是零零；负数负数没有没有平方根。平方根。一个正数一个正数 的正平方根用的正平方根用 表示（读做表示（读做“根号根号 ”）；）；aaa一个正数一个正数 的负平方根用的负平方根用-表示（读做表示（读做“负根号负根号 ”）.aaa一个正数一个正数 的平方根就用的平方根就用 表示（读做表示（读做“正负根号正负根号 ”），），其中其中 叫做被开方数叫做被开方数.aaaa3的平方根用的平方根用 表示（读做：表示（读做：）3正负根号正负根号34读做读做 ，表示，表示 ，=。4正负根号正负根号44的平方

10、根的平方根2求下列各数的平方根求下列各数的平方根9 9，0.36 0.36，0 0，-0.36,-0.36,916164练习：课内练习（练习：课内练习（2）求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方.正数的正的平方根和零的平方根，正数的正的平方根和零的平方根，统称为统称为算术平方根算术平方根。3 3的算术平方根是（的算术平方根是（）0 0的算术平方根是（的算术平方根是（），即），即 的算术平方根是（的算术平方根是（），即），即193130 0一个数一个数 （0）的算术平方根，记作）的算术平方根，记作aa a001193说出下列各数的平方根和算术平方根说出下列各数的平方根和

11、算术平方根121，0.0001，0 ，(-8)2 11125计算：计算：1963240.819250124 =14180.90353225 2(5)=5942525=5判断：判断：（1 1）9 9的平方根是的平方根是 3 3。（2 2）3 3是是9 9的平方根。的平方根。（3 3）正数没有负的平方根。正数没有负的平方根。（4 4）任何数都有任何数都有2 2个平方根。个平方根。（5 5）非负数都有非负数都有2 2个平方根。个平方根。（6 6）的平方根是的平方根是（7 7）的算术平方根是的算术平方根是4 4。（）（）（）（）14416122（）（）（）开动脑筋开动脑筋 观察右图，每个小正方观察右图，每个小正方形的边长均为形的边长均为1，我们可，我们可以得到小正方形的面积以得到小正方形的面积为为1（1）图中阴影正方形）图中阴影正方形面积是多少？边长是多面积是多少？边长是多少？少？（2）估计）估计 的值在的值在哪两个整数之间？哪两个整数之间？ABCD112问问自己问问自己这堂课我学了什么？这堂课我学了什么？掌握了什么？掌握了什么？有什么地方我还难于理解？有什么地方我还难于理解？我该怎么做？我该怎么做？