2022年湘教版八上《三角形的内角和及外角》立体课件.ppt

1、湘教版湘教版八年级数学上册八年级数学上册第3课时 三角形的内角和及外角2 2新课导入新课导入折叠三角形纸板，可以把折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角它的三个角拼成一个角.可以将可以将A，B剪下并移剪下并移至顶点至顶点C处拼接成一个角处拼接成一个角.在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是道三角形的内角和是180，你能说出这些方法的原理吗，你能说出这些方法的原理吗?推进新课推进新课ABCBC如图，将如图，将ABC的边的边BC所在的直线平所在的直线平移，使其像经过点移，使其像经过点A，得到直线，得到直线BC.

2、因为直线在平移下的像是与它平行的直线，因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以所以BC/BC.则则 BAB=B，CAC=C.又又 BAB+BAC+CAC=180，所以所以 B+BAC+C=180.你还有其他的证明方法吗？你还有其他的证明方法吗？ABCD 如图，延长如图，延长BC到到D，E 过过C作作CEBA，1 2 所以所以 A=1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）B=2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）又因为又因为1+2+ACB=180所以所以A+B+ACB=180ABCE 如图，过如图，过A作作AEBC，所以所以B=BAE（两直线平行，内错角相等）（两

3、直线平行，内错角相等）EAB+BAC+C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）所以所以B+C+BAC=180三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180，转化为一个平角或，转化为一个平角或同旁内角互补，这种同旁内角互补，这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.在在ABC中，中，A的度数是的度数是B的度数的的度数的3倍，倍，C比比B大大15，求，求A，B，C的度数的度数.解解 设设B为为x，则，则A为为(3x)，C为为(x+15)，从而有从而有3x+x+(x+15)=180.解得解得x=33.所以所以3x=

4、99，x+15=48.答答:A，B，C的度数分别为的度数分别为99，33，48.一个三角形的三个内角中，最多有几个一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？直角？最多有几个钝角？在三角形中：在三角形中：三个三个角都是锐角角都是锐角锐角三角形锐角三角形有有一个一个角是直角角是直角直角三角形直角三角形有有一个一个角是钝角角是钝角钝角三角形钝角三角形一个三角形中，最多有一个直角或钝角，一个三角形中，最多有一个直角或钝角，最少有两个锐角，最多有三个锐角最少有两个锐角，最多有三个锐角.在直角三角形中，夹直角的两边叫作在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边直角边，直角的对边叫作，直角的对边叫

5、作斜边斜边.ABC直角三角形可用符号直角三角形可用符号“Rt”来表示，来表示，“Rt ABC”直角边直角边直角边直角边斜边斜边根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC的形状：的形状：（1）A=45，B=65；（2）C=110；（3）C=90.C=75锐角三角形锐角三角形C=110 90钝角三角形钝角三角形C=90直角三角形直角三角形ABCD如图，将如图，将ABC的一边的一边BC延长，得到延长，得到ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的线所组成的角，叫作三角形的外角外角.外角外角相邻的内角相邻的内角对于外角对于外角ACD来说，来说

6、，ACB是与它相邻的内角，是与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角是与它不相邻的内角.不相邻的内角不相邻的内角DABC我觉得可以利用我觉得可以利用“三角形的内角三角形的内角和等于和等于180”的结论去思考的结论去思考.如图，外角如图，外角ACD和它不相邻的内角和它不相邻的内角A，B之间有之间有什么大小关系？什么大小关系？DABC如图，外角如图，外角ACD和它不相邻的内角和它不相邻的内角A，B之间有之间有什么大小关系？什么大小关系？因为因为ACD+ACB=180,A+B+ACB=180,所以所以 ACD-A-B=0（等量减等量，差相等）（等量减等量，差相等）.于是于是ACD=A+B.三角形的一

7、个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.巩固练习巩固练习1.填空填空:（1）在）在ABC中，中，A=60，B=C，则，则B=_；（2）在）在ABC中，中，A-B=50，C-B=40，则则B=_.60302.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，B=36，C=76，求，求DAC的度数的度数.在在ABC中：中：BAC=180 36 76=68因为因为AD是是ABC的角平分线，的角平分线，所以所以DAC=68 2=34.3.如图，如图，CAD=100，B=30，求，求C的度数的度数.因为因为CAD是是ABC的外角，的外角，所以所以B+C=CAD，故故C=100 30=70.课后小结课后小结你还有哪你还有哪些收获？些收获？课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.名师指津1 当自然数用于排序时当自然数用于排序时，对有的运算就没有意义对有的运算就没有意义，如如门牌号码门牌号码，它的加减运算可能有意义它的加减运算可能有意义，但两个门牌但两个门牌号相乘的运算没有意义号相乘的运算没有意义