2022年湘教版八上《二次根式的除法》立体精美课件.ppt
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1、情境引入学习目标1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.(重点)2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.(难点)站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米,它们近似地符合公式为 .85hd 导入新课导入新课情景引入解:18 2016 5.d 问题1 某一登山者爬到海拔100米处,即 时,他看到的水平线的距离d1是多少?205h问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶,即 时,此时他看到的水平线的距离d2是多少?问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶,那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍?解:28 4016 10.d 2116 10.16 5d
2、d二次根式的除法该怎样算呢解:思考 乘法法则是如何得出的?除法有没有类似的法则?405h(1)_=_;=_;49讲授新课讲授新课计算下列各式:1625364949(2)_=_;(3)_=_;3649=_;=_.1625234567观察两者有什么关系?234567234567二次根式的除法一观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式:44=99;16162525=;3636.4949(1)(2)(3)思考 通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式除法运算法则,你能说出二次根式 的结果吗?aabb特殊一般ab议一议问题 在前面发现的规律 中,a,b的取值范围有没有限制呢?不对,同乘法法则一样,a
3、,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦,a0,b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦aabb归纳总结二次根式的商的算术平方根性质(0,0).aaabbb文字叙述:被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得(0,0,0).mam aabnnbn b例1:化简下列二次根式97(1)(2).516 ;典例精析解:777(1)16416 ;993353 5(2).555555 从 变形到 是为了去掉分母中的根号.化简二次根式时,最后结果一般要求分母中不含有二次根式.353555例2 化简:解:33(1)100100310
4、.227553(2)27332255.33还有其他解法吗?757527275 35.33 3补充解法:375(1);(2);10027典例精析7(3)2;9281(4)0;25xx0.09 169(5).0.64 196725255(3)2.9939解:2228199(4)=.2555xxx22220.09 1690.3130.3 1339(5).0.64 1960.8 141120.814先商的算术平方根的性质,再运用积的平方根性质(3)1.25.1.能使等式 成立的x的取值范围是()A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 22xxxxC2.化简:725(2)1;558645(1)64.解:
5、5(1)64;2732324242252552525(2)1.555424(3)1.25.练一练我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述:积中各因式的算术平方根的商,等于商的算术平方根.(0,0).aaabbb 我们知道,把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.类似的,把二次根式的商的算术平方根的性质反过来,就得到二次根式的除法法则:例3 计算:143 42(1)153(2)(3).5 66 ;(1)153 :解解 153 5;3 42(2)5 6 375 ;3 4256 .1477 31421(3)633 336 例4 计算:24(1);32424(1)82 2.33
6、解:31313(2)8122 3.2828231(2);28除式是分数或分式时,先要转让化为乘法再进行运算典例精析111(4)2 1.2263 42(3)5 6 ;111131(4)2 12226226312226()34623 42(3)5 6 375 .3 4256 解:12.类似(4)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算.归纳例5 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ,求a的值.2 3,10Sb解:,Sab2 32 31030.5101010Sab二次根式除法的应用二例6 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道:一个30g的鸡
7、蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨,从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍?210ht 212 10020102.102 5010tt解:由题意得例7:电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知 电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足 (其中R是地球半径).现有两座高分别为h1=400m,h2=450m的电视塔,问它们的传播半径之比等于多少?2rRh因为2400m0 4km 450m0 45kmrRh,.,.,
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