2022年湘教版八上《整数指数幂3》立体课件.ppt
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- 整数指数幂3 2022 年湘教版八上 整数 指数 立体 课件
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1、第1章 分式1.3整数指数幂第3课时1.理解整数指数幂的运算法则;(重点)2.会用整数指数幂的运算法则进行计算.(重点、难点)学习目标问题 正整数指数幂的运算法则有哪些?aman=am+n(m,n都是正整数);(am)n=amn(m,n都是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数).(a0,m,n都是正整数,且mn);(b0,n是正整数).-mm nnaaannnaabb导入新课导入新课回顾与思考思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算,那么 aman=am+n(m,n都是正整数)这条性质能否扩大到m,n都是任意整数的情形?335352355211=,;aaaaaaaa 解:原式即计
2、算:(1)a3a-5;(2)a-3a-5;(3)a0a-5.35358353581112=,;aaaaaaaa 原式即 050550555113=1,.aaaaaaa 原式即am an=am+n(a0,m,n都是整数)由此可以得出:讲授新课讲授新课整数指数幂的运算0000mnm nm nmnnnnaaaamnaaamnaba b abn(,都是整数),()(,都是整数),()(,是整数).引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.实际上,对于a0,m,n都是整数,有.mmnmnm nnaaaaaa()11=.nnnnnnnnaaa baba
3、bbb()()()因此,同底数幂相除和运算法则被包含在公式中.而对于a0,b0,n是整数,有因此,分式的乘方的运算法则被包含在公式中.例1 设a0,b0,计算下列各式:(1)a7 a-3;(2)(a-3)-2;(3)a3b(a-1b)-2.解:(1)a7a-3(2)(a-3)-2=a7+(-3)=a(-3)(-2)=a4;=a6;(3)a3b(a-1b)-2=a3ba2b-2=a3+2b1+(-2)=a5b-1=5ab注意:最后结果一般不保留负指数,应写成分式形式.典例精析 计算:2325212 322223(1);(2);(3)();(4)().baaaa ba ba b解:252 5771
4、(1);aaaaa 43622462();bbaaab()做一做解:6123363(3)();bababa2222322668888(4)().ababababbaba12322223(3)();(4)().a ba ba b例2 计算下列各式:-33-2-12212.3x yxyx y ();()3-2-12:13x yx y 解解()3-(-1)-2-123xy 4-323x y 4323xy ;-322xy ()3 2yx33(2)yx 33.8yx 计算:(1)(x3y2)2;(2)x2y2(x2y)3;例3 解析:先进行幂的乘方,再进行幂的乘除,最后将整数指数幂化成正整数指数幂解:(
5、1)原式x6y4(2)原式x2y2x6y3x4y提示:计算结果一般需化为正整数幂的形式.计算:(3)(3x2y2)2(x2y)3;(4)(3105)3(3106)2.例3 (4)原式(271015)(91012)3103解:(3)原式9x4y4x6y39x4y4x6y39x10y7例4 已知am3,bn2,则(amb2n)2_解析:(amb2n)2(am)2b4n (am)2(bn)4 3224 方法总结:把要求的代数式逆用幂的运算法则,用已知的式子来表示是解题的关键16.9169例5 某房间空气中每立方米含3106个病菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行实验,发现1毫升杀菌剂可以杀死2
6、105个这种病菌,问要将长10m,宽8m,高3m的房间内的病菌全部都杀死,需要多少杀菌剂?解:(1083)(3106)(2105)=(720106)(2105)=36010=3.6103(毫升).整数指数幂运算的实际应用(2)231_;aa 1.设a0,b0,计算下列各式:(4)a-5(a2b-1)3=_;(1)3aa_;4aa12()_;a(3)2a3ab当堂练习当堂练习 2.计算下列各式:-142514x yx y ();3351=4yx解:原式;-3-242.3yx ()1262=27.xy原式27243.x yx y(-)()(-)1476384=x yx yx y解:原式 am an
7、=am+n(a0,m,n都是整数),(am)n=amn(a0,m,n都是整数),(ab)n=anbn(a0,b0,n是整数).整数指数幂的运算公式:1.在应用各公式时,底数必须是相同的,指数可以是任意整数.2.注意对于负指数和零指数时,a0,b0的条件.注意:课堂小结课堂小结 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,我们假设楚国与魏国的距离为30 km,以魏国为坐标原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来导入新课导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-10 0102030B若我们假设
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