2022年湘教版八上《整数指数幂3》立体课件.ppt

1、第1章 分式1.3整数指数幂第3课时1.理解整数指数幂的运算法则；（重点）2.会用整数指数幂的运算法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？aman=am+n(m，n都是正整数)；(am)n=amn(m，n都是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数).(a0，m，n都是正整数，且mn)；(b0，n是正整数).-mm nnaaannnaabb导入新课导入新课回顾与思考思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么 aman=am+n(m，n都是正整数)这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形?335352355211=,;aaaaaaaa 解：原式即计

2、算：(1)a3a-5；（2）a-3a-5；（3）a0a-5.35358353581112=,;aaaaaaaa 原式即 050550555113=1,.aaaaaaa 原式即am an=am+n(a0，m，n都是整数)由此可以得出：讲授新课讲授新课整数指数幂的运算0000mnm nm nmnnnnaaaamnaaamnaba b abn（，都是整数），（）（，都是整数），（）（，是整数）.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.实际上，对于a0，m，n都是整数，有.mmnmnm nnaaaaaa（）11=.nnnnnnnnaaa baba

3、bbb（）（）（）因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式中.而对于a0，b0，n是整数，有因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式中.例1 设a0，b0，计算下列各式：（1）a7 a-3；（2）(a-3)-2；（3）a3b(a-1b)-2.解：（1）a7a-3（2）(a-3)-2=a7+(-3)=a(-3)(-2)=a4；=a6；（3）a3b(a-1b)-2=a3ba2b-2=a3+2b1+(-2)=a5b-1=5ab注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式.典例精析 计算：2325212 322223(1);(2);(3)();(4)().baaaa ba ba b解：252 5771

4、(1);aaaaa 43622462();bbaaab（）做一做解：6123363(3)();bababa2222322668888(4)().ababababbaba12322223(3)();(4)().a ba ba b例2 计算下列各式：-33-2-12212.3x yxyx y （）；（）3-2-12:13x yx y 解解（）3-(-1)-2-123xy 4-323x y 4323xy ；-322xy （）3 2yx33(2)yx 33.8yx 计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2(x2y)3；例3 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂解：(

5、1)原式x6y4(2)原式x2y2x6y3x4y提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.计算：(3)(3x2y2)2(x2y)3；(4)(3105)3(3106)2.例3 (4)原式(271015)(91012)3103解：(3)原式9x4y4x6y39x4y4x6y39x10y7例4 已知am3，bn2，则(amb2n)2_解析：(amb2n)2(am)2b4n (am)2(bn)4 3224 方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键16.9169例5 某房间空气中每立方米含3106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2

6、105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：（1083）（3106）（2105）=（720106）（2105）=36010=3.6103（毫升）.整数指数幂运算的实际应用（2）231_;aa 1.设a0，b0，计算下列各式：（4）a-5(a2b-1)3=_；（1）3aa_;4aa12()_;a（3）2a3ab当堂练习当堂练习 2.计算下列各式：-142514x yx y （）；3351=4yx解：原式；-3-242.3yx （）1262=27.xy原式27243.x yx y（-）（）（-）1476384=x yx yx y解：原式 am an

7、=am+n(a0，m，n都是整数)，(am)n=amn(a0，m，n都是整数)，(ab)n=anbn(a0，b0，n是整数).整数指数幂的运算公式：1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.2.注意对于负指数和零指数时，a0，b0的条件.注意:课堂小结课堂小结 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来导入新课导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-10 0102030B若我们假设

8、楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来OAB-30-10 0102030-204050-40-50B1A1思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？讲授新课讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.35.3数字相同符号不同 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.3232数字相同数字相同符号不同符号不同+-55数字相同数字相同符号不同符号

9、不同+知识要点例1 画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6ABC典例精析练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与1.5互为相反数()(4)2是相反数()2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，32，0,20，115解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；的相反数是

10、-；2323511的相反数是 .511问题：前面提到“南辕北辙”的故事中30和30,50和50在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；-30-10 0102030-204050-40-50例2 如图，图中数轴的单位长度为1（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？DEACB 解：（1）点C表示的数是-

11、1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例3 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9 数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是_.02-2两 2和-25和-5两 练一练 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，

12、它们分别在原点的_，互为_,表示为_，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略 填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；(4)+(-0.15)；(5)+-(-1.1)；(6)-+(-7).例4 解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;(3)+(+3)=3;(4)+(-0.15)=-

13、0.15;(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1;(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号方法总结 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_10015157.17.11001004-4)51()51(练一练1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与 D8与-(-8)8()8()8()8()8()8(1

14、.6C-0.3当堂练习当堂练习（1）6是6的相反数（）;（2）5是相反数（）;（3）与 互为相反数（）;（4）1和1互为相反数（）.21221 （5）相反数等于它本身的数只有0 （6）符号不同的两个数互为相反数 3.判断：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数122解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是 的数是 ；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：1221225.已知a，b在数轴上的位置如图所示（1）分别写出a，b的相反数（2）在数轴上分别表示a，b的

15、相反数解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.-a-b6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=_;+(-15)=_；-(-4)=_;-(+3.5)=_；-(-5)=_.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能 总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数课堂小结课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a 表示有理数，那么a的相反数是a,a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.见本课时练习课后作业课后作业