广东省中山市2016-2017学年高二数学下学期期末统一考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 中山市高二级 2016 2017 学年度第二学期期末统一考试 高二数学试卷（文科） 本试卷共 4页， 22小题， 满分 150分 考试用时 120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡 “ 考生号 ” 处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用

2、铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4、考生必须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 一、选择题（ 本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线 214yx?的焦点坐标为 A (10)?， B (10)， C (0 1)?， D (01)， 2. 若复数 z 满足 2z i i z? ? ，则 z? A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 3. 命题“ 0x?R， 20010xx? ? ? ”的否定为 A 0x?R， 20010xx? ? ? B 0x?R， 20010xx? ? ? C x

3、?R， 2 10xx? ? ? D x?R， 2 10xx? ? ? 4某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计 20 10 30 附表： P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82- 2 - 2 6 1 4 5 9 8 经计算 2K 的观测值为 10，则下列选项正确的是 ( ) A有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B

4、有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C 在犯错误的概率不超过 0.001的前提下 认为使用智能手机对学习有影响 D 在犯错误的概率不超过 0.001的前提下 认为使用智能手机对学习无影响 5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有有理数根，那么 ,abc中至少有一个是偶数下列假设正确的是 A假设 ,abc都是偶数； B假设 ,abc都不是偶数 C假设 ,abc至多有一个偶数 D假设 ,abc至多有两个偶数 6函数 2( ) lnf x x x?的单调递减区间是 A. 20,2? ?B. 2,2? ?C. 2,2? ?， 20,2?

5、?D. 22,22?7.执行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 64，则判断框内应填入的条件是 A 3?k? B 3?k? C 4?k? D 4?k? 8. 已知 F为双曲线 22:133xyC ?的一个焦点，则点 F到 C的一条渐近线的距离为 A 3 B 3 C 23 D 6 9下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨 )的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 y 0.7x 0.35，则下列结论错误的是 x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A. 产品的生产能耗与产量呈正相关 B t的值

6、是 3.15 C回归直线一定过 (4.5,3.5) D A产品每多生产 1吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨 10 中国有个名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 .” 其中的 “ 筹 ” 原 意是指孙子算经 - 3 - 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进 行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如 下表 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位 数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位 用横式表示，以此类推 ， 例如 6613用算筹表示就是 ： ，则 9117 用算筹可表示为 A. B C D

7、 11. 设 1F ， 2F 分别为 双曲线： 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左右 焦点 ，点 2F 关于渐近线的对称点恰好落在以 1F 为圆心 , 1OF 为半径圆上 ,则双曲线的离心率为 A 3 B 3 C 2 D 2 12. 大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论其前 10项为： 0、 2、 4、 8、 12、 18、 24、 32、 40、 50通项公式：221 ,2,2nn na nn? ? ?为 奇 数为 偶 数，如果把这个数列 na 排成如图形状，并记 ,Amn（ ） 表 示第 m 行中从左向右第 n个数，则 10,4A（

8、 ） 的值为 A 1200 B 1280 C 3528 D 3612 二、填空题（ 本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20 分， 把答案填在答题卡相应横线上） 13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是 s=3t2+t，则 t=2 时的瞬时速度为 . 14. 已知 3x? 是函数 2ln 10y a x x x? ? ?的一个极值点，则实数 a? 15. 双曲线 22164 36yx?上一点 P到它的一个焦点的距离等于 3，那么点 P与两个焦点所构 1 2 3 4 5 6 7 8 9纵式横式- 4 - 成的三角形的周长等于 . 16. 已知函数 ? ? ? ?2 , ln 2f

9、 x x a g x x x? ? ? ?，如果对任意的12 1, ,22xx ?，都有? ? ? ?12f x g x? 成立，则实数 a的取值范围是 . 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ） 17. （本小题满分 10分） 已知复数 3z bi? (bR? )，且 (1 3)iz?为纯虚数 . （ 1） 求复数 z ； （ 2） 若 2zi? ? ，求复数 ? 的模 . 18.（本小题满分 12分） 已知 0?a ， 设 p ：实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?， q ：实数 x 满足 2( 3) 1x? （ 1）若 1

10、?a ，且 qp? 为真 ，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 19.（本小题满分 12分） 为了研究一种昆虫的产卵数 y 和温度 x 是否有关，现收集了 7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本 点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型 212y Cx C?与模型； 34Cx Cye? 作为产卵数 y 和温度 x 的回归方程来建立两个变量之间的关系 . 温度 /xC 20 22 24 26 28 30 32 产卵数 /y 个 6 10 21 24 64 113 322 2tx? 400 484

11、 576 676 784 900 1024 lnzy? 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.77 x t y z 26 692 80 3.57 - 5 - 717 21( )( )()iiiiix x y yxx?717 21( )( )()iiiiit t y ytt?717 21( )( )()iiiiiz z x xxx?71721( )( )()iiiiiz z t ttt?1157.54 0.43 0.32 0.00012 其中 2iitx? ， 7117 iitt? ?， lniizy? ， 7117 iizz? ?， 附：对于一组数据 11( , )?

12、 ， 22( , )? ，? ( , )nn? ，其回归直线 v ? ?的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 121( )( )()niiinii? ? ? ?， ? ? ? （ 1）根据表中数据，分别建立两个模型下 y 关于 x 的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为 30C 时的产卵数 .（ 1 2 3 4, , ,C C C C 与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：4 .6 5 4 .8 5 5 .0 51 0 4 .5 8 , 1 2 7 .7 4 , 1 5 6 .0 2e e e? ? ?） （ 2）若模型 、的相关指数计算分别为 22120.82, 0.96.RR?，请根据

13、相关指数判断哪个模型的拟合效果更好 . 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C ： 222 1( 3)3xy aa ? ? ?的右焦点为 F ，右顶点为 A ，设离心率为 e ，且满足1 1 3eOF OA AF?，其中 O 为坐标原点 （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 过点 (0,1) 的直线 l与椭圆交于 M， N两点，求 OMN面积的最大值 21. （本小题满分 12 分） 设函数 ? ? ln ,kf x x k Rx? ? ?. （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?,e f e 处的切线与直线 20x? 垂直，求 ?fx的单调区间（其中 e 为自然对数的底

14、数）； - 6 - （ 2）若对任意 ? ? ? ?1 2 1 2 1 20,x x f x f x x x? ? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范围 . 22. （本小题满分 12 分） 对于命题 P ：存在一个常数 M ，使得不等式 2 2 2 2a b a bMa b b a a b b a? ? ? ? ? ? ?对任意正数 a ， b 恒成立 . （ 1）试给出这个常数 M 的值； （ 2）在（ 1）所得结论的条件下证明命题 P ； （ 3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题 Q ： “ 存在一个常数 M ，使得不等式3 3 3 3 3 3a b c a b cMa b b c

15、c a a b b c c a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对任意正数 a ， b ， c 恒成立 ” 观察命题 P 与命题 Q 的规律，请猜想与正数 a ， b ， c ， d 相关的命题 中山市高二级 2016 2017学年度第二学期期末统一考试 高二数学试卷 （文科）答案 一、选择题： DCDAB AAABA CD 二、填空题： 13 13； 15 12； 15 42； 16 ( ,ln2 8? ? . 三、解答题： 17 解 : (1) (1 3 ) (1 3 ) ( 3 ) ( 3 3 ) ( 9 )i z i b i b b i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

16、 2分 (1 3)iz?为纯虚数， 3 3 090bb? ? 2分 1b? ，所以 3zi? ? 5分 - 7 - (2) ? ? ? ? ? ? ?3 i 2 i3 i 7 i 7 1 i2 i 2 i 2 i 5 5 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? 8分 2271( ) ( ) 255? ? ? ?. ? 10 分 18.解： （ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 0)3)( ? axax 当 1?a 时， 31 ?x ，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 31 ?x . ?2 分 由 2( 3) 1x?，得 42 ?x ，即 q 为真时实数 x 的取值范围是 42 ?x .?4 分 因为 qp? 为真，所以 p 真且 q 真， 所以实数 x 的取值范围是 32 ?x . ?6 分 (2) 由 224 3 0x ax a? ? ?得 0)3)( ? axax ， 所以， p 为真时实数 x 的取值范围是 axa 3? . ?8 分 因为 p? 是 q? 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件 所以 2?a 且 a34?