广东省深圳市宝安区2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 广东省深圳市宝安区 2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文 一、选择题（本大题共 12个小题 ， 每小题 5分 ， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.已知集合 ? ?2 , 0xM y y x? ? ?， ? ?lgN x y x?， 则 MN为 （ ） A. (0， ? ) B. (1， ? ) C. 2， ? ) D. 1， ? ) 2.已知复数 2 3i1i? （ i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A 4 B 2 C 6 D 3 3.设平面向量 ? ? ? ?1, 2 , 2,m n b? ? ?，若 /mn，则

2、 mn? 等于（ ） A 5 B 10 C 13 D 35 4.下列说法中正确的是 ( ) A.命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 x 1” B.已知 是上的可导函数，则“ ” 是“ 是函数 的极值点”的必要不充分条件 C.命题“存在 ，使得 ”的否定是：“对任意 ，均有 ” D.命题“角 的终边在第一象限，则 是锐角”的逆否命题为真命题 5.已知各项均为正数的等比数列 ?na 中，231 2,21,3 aaa成等差数列则1081311 aa aa ? =（ ） A.27 B.3 C.-1或 3 D.1 或 27 6.已知实数 xy、 满足121yyxx y m?，如果目标函数 z x

3、y? 的最小值为 -1， 则实数 m? （ ） A 6 B 5 C 4 D 3 7一个几何体的三视图如图 所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A 50? B 100? C 200? D 300? 8已知函数 ( ) s in ( 2 )( )4f x x x R? ? ?，为了得到函数 ( ) cos2g x x? 的图像，只需将 ()y f x? 的图像2 （ ） A 向右平移 4? 个单位 B向右平移 8? 个单位 C向左平移 4? 个单位 D向左平移 8? 个单位 9 如图是计算 1 1 11 3 5 4 1? ? ? ? ? ? ?的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）

4、A 20i ? B 20i ? C 21i ? D 21i ? 10函数2( ) ( 1) si nf x x x?的图象大致是 11已知 ABC? 内角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若 1cos 4B? ， 4b? ， sin 2sinCA? ， 则 ABC? 的面积为 （ ） A 2153B 15 C 215 D 415 12已知函数 ? ? 2 2 , 0lg , 0x x xfx xx? ? ? ? ，则函数 ? ? ? ?11g x f x? ? ?的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 卷（非选择题 共 90分） 二、 填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分

5、，共 20 分 13为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 。 14.已知 363cos( )x ? ? ?,则 3cos cos( )xx?的值为 ； 15.直线 1y kx?与曲线 3y x ax b? ? ? 相切于点 ? ?13A， ，则 b 的值为 _ xO yxyOxOyxOyA B C D 3 16设 数列 na 的 前 n 项和为 nS ， 若 2 12a? ， 2*1( )nS kn n? ? ? ?， 则 数列 1nS?的 前 n 项和为 三、解答题：本大题共 6小题

6、，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17如图，在 ABC中， ABC=90o， 3AB? ， 1BC? ， P为 ABC内一点， BPC=90o. （）若 12BP? ，求 PA； （）若 APB=150o，求 tan PBA? .（本题满分 12分） 18已知各项都为正数的数列 ?na 满足 1 1a? ， 2 11( 2 1 ) 2 0n n n na a a a? ? ? ?. （ I）求 23,aa； （ II）求 ?na 的通项公式 . （本题满分 12分） 19某公司计划购买 1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 .机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种

7、零件作为备件，每个 200元 .在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元 .现需决策 在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记 x表示 1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， y表示 1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）， n 表示购机的同时购买的易损零件数 . （ I）若 n =19，求 y与 x的函数解析式； （ II）若要求“需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值； 4 （ III）假设这 100台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都

8、购买 20 个易损零件，分别计算这 100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1台机器的同时应购买 19个还是 20个易损零件？（本题满分 12 分） 20 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ，AB DC ， PAD 是等边三角形， 已知 28BD AD?， 2 4 5AB DC? （ ）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD? 平面 PAD ； （ ）求 多面体 APBCD的体积 (本小题满分 12分 ) 21.已知函数 ? ? ? ?ln 4f x a x x a? ? ? ? R.(本小题满分 12分 ) （ 1） 讨

9、论 ?fx的单调性 ； （ 2）当 2a? 时 ， 若存在区间 ? ? 1,2mn ? ?，使 ?fx在 ? ?,mn 上的值域是 ,11kkmn?， 求 k 的取值范围 . 请考生在 22、 23、 24题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号 22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， OAB是等腰三角形， AOB=120 .以 O为圆心， OA 为半径作圆 . (I)证明：直线 AB与 O相切； (II)点 C,D在 O上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： AB CD. 23（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在

10、直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： )0(s i n3 c o s31 ? ? ? ? 是参数方程，yx.以 O为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求曲线 C 的极坐标方程； A B C M P D 5 （ 2）直线 1l 的极坐标方程是 033)3s in (2 ? ? ，直线 2 : ( )3 Rl ?与曲线 C 的交点为 P ，与直线 1l 的交点为 Q ，求线段 PQ的长 24（本小题满分 10 分），选修 4 5：不等式选讲 已 知函数 f(x)= x+1 - 2x-3 . （ I）画出 y= f(x)的图像； （ II）求不等式 f(x) 1的解集。

11、 6 高二 年级 数学（文） 答案 一、 选择题 1-5 、 B B D B A 6-10 、 B C D C A 11-12 、 B C 二、 填空题： 13、 13 14、 -1 15、 3 16、 21nn? 三、解答题： 17解： （）由已知得 PBC=60o，所以 PBA=30o 在 PBA中，由余弦定理得 2 1 1 73 2 3 c o s 3 04 2 4PA ? ? ? ? ? ? ?， 故 72PA? ? 6分 （）设 PBA ?，由已知得 sinPB ? 在 PBA中，由正弦定理得 3 sinsin 1 5 0 sin (3 0 )? ? ? ?化简得 3 cos 4si

12、n? ， 所以 3tan4PBA? 12 分 18、 7 19、 3 8 0 0 , 0 1 9(1 ) ; ( 2 )1 9 ; ( 3 )5 0 0 5 7 0 0 , 1 9xy xx? ? ?购买 20 个更合理 . 20.（ ）证明：在 ABD 中， 由于 4AD? ， 8BD? ， 45AB? ， 所以 2 2 2AD BD AB?故 AD BD? 又平面 PAD? 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD? ， BD? 平面 ABCD ，所以 BD? 平面 PAD ， 又 BD? 平面 MBD ，故平面 MBD? 平面 PAD （ ）解： 多面体 APBCD即为 四棱

13、锥 P ABCD? 过 P 作 PO AD? 交 AD 于 O ， 由于平面 PAD? 平面 ABCD ，所以 PO? 平面 ABCD 因此 PO 为四棱锥 P ABCD? 的高，又 PAD 是边长为 4的等边三角形 因此 3 4 2 32PO ? ? ?在底面四边形 ABCD 中， AB DC ， 2AB DC? ， 所以四边形 ABCD 是梯形，在 Rt ADB 中，斜边 AB 边上的高 为 4 8 8 5545? ?， 此即为梯形 ABCD 的高，所以四边形 ABCD 的面积为 2 5 4 5 8 5 2425S ? ? ? 故 1 2 4 2 3 1 6 33P A B C DV ?

14、? ? ? ? 21.（ ）函数 ?fx的定 义域是 ? ?0+?， ， ? ? 1axfx x? ? ， 当 a 0 时 ， ? ? 0fx? ， 所以 ?fx在 ? ?0+?， 上为减函数 ， ? 2分 A B C M P D O 8 当 a?0 时 ， 令 ? ? 0fx? ? ， 则 1x a? ， 当 10x a?，时 ， ? ? 0fx? ? ， ?fx为减函数 ， 当 1 +x a?，时 ， ? ? 0fx? ? ， ?fx为 增函数， ? 4分 当 a 0 时 ， ?fx在 ? ?0+?， 上为减函数 ；当 a?0 时 ， ?fx在 10a?，上为减函数 ， 在 1+a?，上为

15、 增函数 . ? 5分 （ ）当 2a ? 时 ， ? ? 2 ln 4f x x x? ? ?， 由（ ）知 ： ?fx在 1+2?，上为 增函数，而 ? ? 1,2mn ? ?， ?fx 在 ? ?,mn 上为 增 函 数 ， 结 合 ?fx 在 ? ?,mn 上的值域是 ,11kkmn?知 ：? ? ? ?,11kkf m f nmn?，其中 12 mn? ， 则 ? ? 1kfx x? ? 在 1,2?上至少有两个不同的实数根 ， ? 7分 由 ? ? 1kfx x? ? 得 ? ?2= 2 2 1 ln 4k x x x x? ? ? ?， 记 ? ? ? ?2= 2 2 1 ln

16、4x x x x x? ? ? ? ?， 1,2x ? ?，则 ? ? 1= 4 ln 3x x xx? ? ? ?， 记 ? ? ? ? 1= 4 ln 3F x x x xx? ? ? ? ?， 则 ? ? ? ? 22222 1 341 0xxxxFx xx ? ? ? ?， ?Fx在 1,2?上为增函数 ， 即 ?x? 在 1,2?上为增函数 ， 而 ?1=0? ，当 1,12x ?时 ， ? ? 0x? ? ，当 ? ?1,x? ? 时 ， ? ? 0x? ? ， ?x? 在 1,12?上为减函数 ， 在 ? ?1,? 上为增函数 ， ? 10 分 而 1 3ln 2 922? ?， ?1= 4? ? ， 当 x? 时， ? ?x? ? ， 故结合图像得 ： ? ? 1 3 l n 2 91422kk? ? ? ? ? ， k 的取值范围是 3ln 2 94, .2? ? 12 分 （其他方法相应给分） 22、 9 （ II）设 CD 的中点为 Q ，四边形 CD? 外接圆的圆心为 ? ，