甘肃省庆阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科](有答案,word版).doc
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1、 1 2016-2017 学年第二学期期末考试 高二级数学试题(理) 卷面分值 :150分 考试时间: 120分钟 一、选择题( 5*12=60) 1、 已知? ?3,2,5a?, ?1, , 1bx,且2ab?,则x的值是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2、 已知 ,若向量 共面,则 ( ) A. B. C. D. 3、 设函数?fx可导,则? ? ? ?011lim 3xf f xx? ? ?等于( ) A. ?1f?B. 31f?C. ?1 13f? ?D. ?1 13f?4、 设?2,121,0)( 2xxxxxf,则dxxf?20 )(的值为( ) A65B54C65
2、D75、 观察下列各式: ,则 的末四位数字为 ( ) A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125 6、 利用数学归纳法证明:不等式1 1 11 2 3 2 1n n? ? ? ? ?(2n?, nN?)的过程中,由nk?变为1nk?时,左边增加了( ) A. 1项 B. k项 C. 12k?项 D. k项 7、 已知,ab R?, i是虚数单位,若ai与2bi?互为共轭复数,且? ?2z a bi?,则 z在复平面中所 表示的点在第( )象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8、 为防止部分学生考试时 用搜题软件作弊,命题组指派 5名教师对数学卷的选择题、填空题和
3、解答题这 3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为( ) A. 150 B. 180 C. 200 D. 280 2 9、 若? ? 92 14xxx?的展开式中5x的系数为( ) A. 36 B. -144 C. 60 D. -60 10、 设随机变量?服从正态分布? ?0,1N, ( 1)Pp? ?,则( 1 0)P ? ? ?等于( ) A. 12pB. p?C. 12p?D. 12 p?11、已知随机变量 满足 ,若 ,则 分别是( ) A. 6和 2.4 B. 2和 2.4 C. 2和 5.6 D. 6 和 5.6 12、 如图所示,在空间直角坐标系中, 是坐
4、标原点,有一棱长为 的正方体 , 和分别是体对角线 和棱 上的动点,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 二 、 填空题( 5*4=20) 13、 已知向量a=( 0,2,1),b=( -1,1,-2) ,则a与b的夹角的大小为 14、 曲线2yx?与 所围成的图形的面积是 _. 15、 甲、乙、丙三人代表班级参加 校运动会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到以下情况: ( 1)甲不是最高的;( 2)最高的是没报铅球;( 3)最矮的参加了跳远;( 4)乙不是最矮的,也没参加跑步,可以判断丙参加的比赛项目是 _ 16、 给出下列命题: 直线
5、l 的方向向量为 =( 1, 1, 2),直线 m的方向向量 =( 2, 1, ),则 l与 m垂直; 直线 l 的方向向量 =( 0, 1, 1),平面的法向量 =( 1, 1, 1),则 l; 平面、的法向量分别为 =( 0, 1, 3), =( 1, 0, 2),则; 平面经过三点 A( 1, 0, 1), B( 0, 1, 0), C( 1, 2, 0),向量 =( 1, u, t)是平面的法向量,则 u+t=1. 3 其中真命题的是 (把你认为正确命题 的序号都填上) 三、解答题(共 70分) 17、( 10分) 甲、乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率
6、分别是23和34,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响 ( 1)求甲射击 3次,至少有 1次未击中目标的概率; ( 2)求两人各射击 3次,甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中目标 1次的概率 18、( 12分) 个盒子里装有若干个均匀的红球和白球 ,每个球被取到的概率相等 .若从盒子里随机取一个球 ,取到的球是红球的概率为13,若一次从盒子里随机取两个球,取到的球至少有一个是白球的概率为11. ( 1)该盒子里的红球、白球分别为多少个? ( 2)若一次从盒子中随机取出3个球,求取到的白球个数不少于红球个 数的概率 . 19、( 12分) 如图,已知四棱锥P ABCD?的底面为矩形,1, 2P
7、A AD AB? ? ?,且 ?平面 ,ABCD E F分别为,PC的中点 . ( 1)求证 : EF?平面PCD; ( 2)求二面角C PD E?的余弦值 . 20、( 12分) 已知函数? ? ? ?2 2 lnf x ax a x x? ? ? ?,其中aR?. 4 ()当1a?时 ,求曲线? ?y f x?的点? ?, 1f处的切线方程; ()当0?时,若?fx在区间? ?1,e上的最小值为 -2,求a的取值范围 . 21、( 12分) 为增强市民的节能环保意识,郑州市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的 500名志愿者中随机抽取 100名,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分
8、组区是:? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20 25 25 30 30 35 35 40 40 45, , , , , , , , , ()求图中x的值,并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在? ?35 40,岁的 人数; ()在抽出的 100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加中心广场的宣传活动,再从这 10 名志愿者中选取 3名担任主要负责人记这 3 名志愿者中“年龄 低于 35 岁”的人数为 X,求 X的分布列及数学期望 22、( 12分) 已知函数? ? 2ln ( 0 , , )f x x ax bx x a R b R? ? ? ? ? ?. (
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