广东省信宜市2024届高三上学期摸底考试数学试卷及答案.pdf

1、高三数学参考答案及评分说明第 1 页（共 8 页）2023 年年信宜市信宜市高三摸底考试高三摸底考试数学参考答案及评分说明数学参考答案及评分说明说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中

2、间分一、单项选择题一、单项选择题1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.C8.A6.解 析：在5lgLV中，4.9L，所 以4.95lgV，即lg0.1V ，解 得0.10.110111100.8101.25910V，所以其视力的小数记录法的数据约为0.8.8.解析：因为22cos 2cossin22(cossin)52sin()(sincos)42，1sincos5，则21(sincos)12sincos25，所以12sincos25，(0,)，sin0，cos0，又249(sincos)12sincos25，7sincos5，解得3sin5，4cos5，3tan.4 二、多项选择题二、多项

3、选择题9BC10.AC11.BD12.AD12.解析：易知函数()g x的定义域为 R，且()|()|(|)|()|(|)|()|(|)()gxfxfxf xfxf xfxg x，所以()g x为偶函数.因为(1)(1)fxfx，所以()f x的图象关于直线1x 对称，则 2fxf xf x，42f xf xf x，所以()f x是周期为 4 的函数，其部分图象如下图所示.所以当0 x时，2(),4,24,(),0,(24,44,f x xkkg xkNxkk当(1,2)x时，()2()g xf x，()g x单调递减，故 B 错误.()g x在2020,2024上零点的个数等价于()g x在

4、0,4上零点的个数，而()g x在0,4上#QQABDQYAogiIAAAAAAgCUQFwCEAQkBAAAIoOQFAMIAIAQRNABCA=#高三数学参考答案及评分说明第 2 页（共 8 页）有无数个零点，故 C 错误.当0 x时，易知()g x的最大值为 2，由偶函数的对称性可知，当0 x 时，()g x的最大值也为 2 所以()g x在整个定义域上的最大值为 2，故 D 正确.三、填空题三、填空题132143,.xx15.2416.1e16.方法一：解析：不等式可化为01)1(ln11lnbeaeba，设1)(xexfx，得0)1(ln)(bfaf.而()0,fx当 且 仅 当0

5、x 时 等 号 成 立，所 以ebba1,01ln,0即方法二：不等式可化为：ln3aeabeb，设(),af aea()ln3g bbeb，由题意可知minmax()()f ag b，又(),()1aaf aeafae，令()0fa得：0a,令()0fa得：0a，()f a在(-,0)单 调 递 减，在(0,+)单 调 递 增，所 以min()(0)1f af，又11()ebg bebb，所以令()0g b得：10be，令()0g b得：1be，所以 g(b)在（0，1e）单 调 递 增，在1(,)e单 调 递 减，所 以max111()()ln3g bgeeee=1，minmax()()f

6、 ag b所以，此时10,abe,所以1abe四、解答题、解答题17.由正弦定理2sinsinsinabcRABC可得：3sincossinsin.ABBA1 分（提醒学生要写出正弦定理公式提醒学生要写出正弦定理公式）(0,)A，sin0A，2 分3cossinBB，可得：tan3B，3 分(0,)B（没有写角范围要扣没有写角范围要扣 1 分分）4 分.3B5 分(2)3B，ABC的面积1133sin2224SacBacac，6 分2233 44bacbac7 分又由余弦定理可得：222222cosbacacBacac，8 分可得：222acac，9 分2()210aacc ，解得：1.ac

7、10 分#QQABDQYAogiIAAAAAAgCUQFwCEAQkBAAAIoOQFAMIAIAQRNABCA=#高三数学参考答案及评分说明第 3 页（共 8 页）?F?R?A?D?B?C?P【或：1,0)(2cacaca】18解：（1）由题可得1233,7,11aaa,2 分公差为4d3 分故1(1)naand（没有写等差数列通项公式直接把数字代入计算结果正确此分不扣没有写等差数列通项公式直接把数字代入计算结果正确此分不扣）4 分=*34(1)41nnnN5 分(2)11615nnnbaa且41nan,则1614(44 1 5)(2)nbnnn n 6 分1 11.22nn 7 分于是11

8、111111111232435112nTnnnn8 分31114212nn9 分11()012nn，10 分31114212nn3.4 11 分nT.3.412 分19解解：（1）点AD、分别是RB、RC的中点，/,ADBC1 分ADPA，BCPA,2 分AABPAABBC,（没有两直线相交扣没有两直线相交扣 1 1 分分）3分BC平面PAB.4 分PB平面PAB,PBBC.5 分（2）法法 1：取RD的中点F，连结AF、PF 1 ADRA,RCAF.6 分,APAB APAD ABADA=I#QQABDQYAogiIAAAAAAgCUQFwCEAQkBAAAIoOQFAMIAIAQRNABC

9、A=#高三数学参考答案及评分说明第 4 页（共 8 页）?z?y?x?R?A?D?B?C?PAP平面RBC7 分RC平面RBC,APRC.且,AAPAF8 分RC平面PAF.9 分PF平面PAF,PFRC.AFP是二面角PCDA的平面角.10 分在 RtRAD中,22212122ADRARDAF，在 RtPAF中,2622AFPAPF，11 分 二面角PCDA的平面角,332622cosPFAFAFP12 分法法 2：由题意知,APAB APAD ABAD，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA 6 分则D（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，1）.DC=（1，1，0），DP=（1，0，

10、1）,7 分设平面PCD的法向量为(),nx y z=r，则：00zxDPnyxDCn，8 分令1x，得1,1zy，n=（1，1，1）9 分显 然，PA是 平 面ACD的 一 个 法 向 量，(0,0,1)PA 10 分cos=33131PAnPAn11 分二面角PCDA的平面角的余弦值是33.12 分20解：（1）由直方图可得 A 学科良好的人数为 100(0.0400.0250.005)1070，1 分所以 22 列联表如下：B 学科良好B 学科不够良好合计A 学科良好403070A 学科不够良好102030合计5050100#QQABDQYAogiIAAAAAAgCUQFwCEAQkBA

11、AAIoOQFAMIAIAQRNABCA=#高三数学参考答案及评分说明第 5 页（共 8 页）2 分假设 H0：A 学科良好与 B 学科良好无关，3 分K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)100(30104020)2703050504 分100214.7623.841，5 分（请提醒学生计算结果后面应保留三位小数，今次没有保留到请提醒学生计算结果后面应保留三位小数，今次没有保留到 3 位小数不扣分位小数不扣分）故 H0不成立所以有 95%把握认为 A 学科良好与 B 学科良好有关6 分（2）AB 学科均良好的概率 P4010025，7 分X 的可能取值为 0，1，2，3，且 X

12、B(3，25)8 分所以 P(X0)C03(25)0(35)327125，P(X1)C13(25)1(35)254125，P(X2)C23(25)2(35)136125，P(X3)C33(25)3(35)08125 10 分（计算对计算对 1 个或个或 2 个或个或 3 个概率给个概率给 1 分，全部算对得分，全部算对得 2 分分）所以 X 的分布列为X0123P271255412536125812511 分因为 XB(3，25)，所以 E(X)32565 12 分21.解：(1)当4a 时，4()ln1f xxx，22144()xfxxxx，1 分定义域为（0，+）2 分当04x时，()0f

13、x，函数()f x单调递减；当4x 时，()0fx，函数()f x单调递增，3 分所以函数()f x在4x 时，取到最小值，min()(4)ln 4f xf，4 分而44()ln1f eeee，333344()ln12f eeee，5 分#QQABDQYAogiIAAAAAAgCUQFwCEAQkBAAAIoOQFAMIAIAQRNABCA=#高三数学参考答案及评分说明第 6 页（共 8 页）因此函数值域为34ln 4,2e；6 分(2)由()1f xx ，得ln11axxx ，即2ln2axxxx 在1,)上恒成立，7 分设2()ln2m xxxxx，1x，则()ln21m xxx，8 分1

14、,),ln0,210,xxx 当1,)x时，()ln210m xxx ，9 分即函数()m x在1,)上单调递减，10 分当1,)x时，max()()(1)1m xm xm，11 分因此1a，即 a 的取值范围是(1,).12 分22.解：（1）抛物线 E 的准线方程为2py，1 分由题意得1243p，2 分21 p 3 分抛物线 E 的方程为yx 24 分方法一方法一：设三个顶点有两个在y轴的右侧（包括y轴），设在抛物线2xy 上的三个点 A，B，C 点的坐标分别为),211xx（，),222xx（，),233xx（，BC 的斜率为)0(kk。5 分（2）则有)(232223xxkxx，)(

15、1212221xxkxx即kxx23，kxx121。所以23xkx，211xkx，6 分又 CB=AB，所以2212222122322223)()()()(xxxxxxxx即 1)()(1)()(221221223223xxxxxxxx7 分代入，得)11()12()1()2(222222kkxkkx即22222)12()2(kxkxk#QQABDQYAogiIAAAAAAgCUQFwCEAQkBAAAIoOQFAMIAIAQRNABCA=#高三数学参考答案及评分说明第 7 页（共 8 页）0)(2123222xxxkx，)12()2(22kxkxk8 分化简得)1(21221332kkkkk

16、kx9 分正方形的面积）1()1()1(1()1()1()2(2222222232222kkkkkkkkkkkxABS10 分22224)1(,21kkkk，所以222)1(21)1(2kkkk，即22)1(211kk11 分2)1(21)1(41()1()1(222222222kkkkkkkkS）12 分方法二：方法二：BC 的斜率为)0(kk，B 点的坐标为),200 xx（，则由2020)(xyxxkxy，得02002xkxkxx02000,xkxxkxxxcc6 分又 AB=BC，0202211121xkkxkk，即kxkxk0202127 分0212020kxkxk，即kkkxkkk

17、x23020121)11(2，8 分正方形的面积223222232202)1()1(1()1()1()2(kkkkkkkkkkxABS）9 分令)2,0(,tank，则22222232)cos(sincossin1cos)cos(sin)cossin(1)cossin(S10 分设2,1(),4sin(2cossintt则21cossin2t，222222)1(4)21(1ttttS11 分22221(,2,1(),2,1(）tttt单调递增#QQABDQYAogiIAAAAAAgCUQFwCEAQkBAAAIoOQFAMIAIAQRNABCA=#高三数学参考答案及评分说明第 8 页（共 8

18、页）21224)1(42222）（ttS 12 分方法三：方法三：设直线 BC：sincos200txytxx，（t 为参数）5 分代入抛物线2xy，得2020cos(sin）txtx，即0)sincos2(cos022txt0,coscos2sin20CBCBttxtt设0Bt，则20coscos2sinxtC 6 分同理，2020sinsin2cos)2(cos)2cos(2)2sin(xxtA7 分不妨设)2,0(,00 x2020sinsin2coscoscos2sin,xxttCA化简得0)cos(sincossincossin2330 x，)2,48 分)cos(sinsincoscossincossinsincos)cos(sinsincossinsin23323233Ct)cos(sinsincos19 分设cossinm，则21，（m，21cossin)cos(sin2mm2222222)1(44)1(1mmmmtSC 10 分22221(,2,1(),2,1(）mmmm单调递增11 分21224)1(42222）（mmS 12 分#QQABDQYAogiIAAAAAAgCUQFwCEAQkBAAAIoOQFAMIAIAQRNABCA=#