《应用数学基础上》课件第三章 任意角的三角函数.ppt

1、第一节 任意角的概念、弧度制第二节 任意角的三角函数第三节 同角三角函数的关系第四节 诱导公式第五节 三角函数的图像和性质一、角的概念的推广图3-1 解 示意 OAB图3-2 正、负角示意OABC32:,60,260,36060420;,100,OAOOBOCOBOAOC 例如图所示 射线绕着其端点 按逆时针方向旋转到位置时 所形成的角为按逆时针方向旋转到位置时 所形成的角为经过一周又旋转到位置时 所形成的角为相反 若射线绕着其端点按顺时针旋转到OB位置时,所形成的角为-300 按顺时针方向旋转到位置时 所形成的角为若按顺时针经过一周又旋转到OB位置时,所形成的角为-360300660.解解图

2、3-3 图形示意xOy604203007802 36060 11403 36060 36060()kk Z6602 36060 10203 36060 36060()kk Z 解在平面直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）落在第几象限，则称这个角为第几象限的角（终边位于第象限内的角均为正角吗？终边相同角之间相差多少？）x图3-4 象限角示意如图3-4 所示xOy2545150480 xOy30330575解解;(1)36030330.0 3603030;1 36030390 ;(4)3601310130;(3)3601310230.(

3、2)3601310590 0 3602101621016;1 3602101614944;2 3602101650944.(1)(2)(3)xxy 写出终边落在下列坐标轴上的角的集合.轴的非负半轴;轴;轴的非正半轴.例6解|360,;SkkZ=|180,;Skk Z|360270,Skk Z|36090,.Skk Z 或如图3-5所示,2,:2R ABR ADR ACR 设圆的半径为的长度等于的长度等于的长度等于则有,:Rl一般地 设圆的半径为圆弧长为 该弧所对的圆心角为则有3 1lR 图3-5 弧度制示意OABCDRR即圆心角的弧度数的绝对值等于该角所对的弧长与圆半径长之比.(!本公式中圆心

4、角必须用弧度制,不能用角度制!)由弧度的定义可知：13602 rad=周角=1=180rad=平角190rad2=直角 由换算公式,我们可以把任意大小的角进行角度制与弧度制之间的互化.下面是常用的一些特殊角的角度与弧度数的对应(表3-1).(!在以后的学习中会经常遇到这些特殊角角度制与弧度制之间的转化,应熟记.)表3-1 特殊角的角度数与弧度数对应角度弧度27018090200306454603902120231505618027032360232 说明:(1)用弧度制表示角时,弧度或rad可以省略不写,直接用一个实数表示.(2)一般规定,正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为

5、零.用弧度制来度量角,实际上是在角的集合与实数集之间建立了一种一一对应的关系:每一个角都有惟一确定的一个实数(即这个角的弧度数)与它相对应,反之,每一实数也都有惟一的一个角与它相对应.其对应关系如图3-6所示.正 角零 角负 角 正 数零 负 数 图3-6 角的弧度数与实数之间的对应关系(1)95 3095.595.5 0.01745 1.667;5(2)150(150);1806 (3)50(50)57.32865;77180(4)315.44 解17(1)6(3)2;333 5(2)4202 360300(2)2.3 解例 9 设飞轮半径r=1.5m,每分钟转300转,求:(1)飞轮每秒钟

6、的转数;(2)飞轮圆周上一质点每秒钟所经过的圆心角的弧度数;(3)飞轮圆周上一质点每秒钟所经过的圆弧长.解习 题思考题：1.正角、负角、零角是如何规定的，任意角的含义是什么？2.如何利用平面直角坐标系研究角？3.终边相同的角一定相等吗？相等的角一定终边相同吗？终边相同的角有多少？4.角度制、弧度制、密位制、纳米是如何规定的？答 案答 案答 案答 案课堂练习题：3601.0之间,找出与下列各角终边相同的角并指出它们是第几 在象限的角:(1)530;(2)874 23.2.填空：3.,用弧度制表示角 写出终边在轴上的角的集合.y0309012018036043345632答 案答 案单击左键显示结

7、果6452231351502702600 在中学我们已经学习了锐角的三角函数，下面将其推广到任意角的情形.sin,yrcos,xrtan,yxcot,xy,secrxcsc.ry图3-7 平面直角坐标系内任意角 的位置示意Oxy的终边,Px y,Px y的终边的终边,Px y的终边,Px y(a)(b)(c)(d)OxyOxyOxy 根据三角函数的定义可知,三角函数可以看成以角为自变量的函数.当角用弧度制来度量时,由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,所以,三角函数可以看作以实数为自变量的函数,其定义域见表3-2.表3-2 三角函数的定义域三 角 函 数 定 义 域 三 角 函 数 定

8、 义 域sincostan|R|R|R,+,2kk Zcotseccsc|R,+,2kk Z|R,kk Z|R,kk Z22228(6)10rxy 63sin,105yr84cos,10 5xr 63tan,84yx84cot,63xy105sec,84rx 105csc.63ry8-6x=y=因为,解所以246822246Oxy38图 例1中角 的位置P解,xP x,yx=r,y=当=时 角 的终边与 轴的非正半轴重合,这时对于角终边上任意一点，有-0,于是有:解sin0,cos1,tan0,sin1,cos0,tan222 不存在,cot0,sec22 不存在,csc1.2表3-3 常见特

9、殊角的三角函数值0函数名称角sincostancot010不存在210不存在00-10不存在32-10不存在02010不存在解(3-2)解2324323.22 2sin4costan463解图3-9 三角函数值在各象限内的符号Oxysin,csccos,sectan,cotOxyOxy解解习 题思考题：1.任意角三角函数是由角终边上点的坐标来定义的，是哪六个三角函数？这六个比值只与什么因素有关？2.什么是象限角？什么是界限角？3.在同一平面直角坐标系中，你能将任意角三角函数符号写出来吗？答 案答 案答 案1.2,1P已知点在角的终边上,求角 的六个三角函数值.课堂练习题：2.确定下列各三角函数

10、的符号.37;(2)cos;(3)tan;(4)sin.5(1)s306in0 46513393.:(1)cos;(2)sin737 23;(3)tan.610计算 答 案答 案答 案一、同角三角函数间关系 1.倒数关系22431 sin1,55cos4sin41135tan,cot,cos33tan4453所以115115sec,csc.cos3344sin55 (！在运用平方关系时,三角函数的正负号应由角所在的象限来确定,若不能确定,要进行讨论.)解221511817cot,sec1 tan1,8tan151588 15118815cos,sincos tan,8sec171717178

11、1117csc.15 15sin17 解221511817cot,sec1 tan1,8tan151588 15118815cos,sincos tan,8sec17 1717178 1117csc.1515sin17 (!本例告诉我们,当不能确定角所在象限时,应分情况讨论.)解22222sincostantan33cos(1)sin cos;110sec1 tan1 3cos(2)sin1sincostan1 3 1 1cos.tan1 3 1 2sincossin1cos 解222222sincos(sincos)sincos12682424sinsinsinsinsin(sinsin)解

12、则22cossincossincossinsincos11sincoscossinsincos(sincos)(sincos)sincossincos(!在三角恒等式的证明中,一般采用“切、割化弦”的方法.)左边=右边.证明证明22csccotcsccot(csccot)(csccot1)1 csccot1 csccotcsccot=右边左边=22(!cotcsc:1csccot)22在运用三角函数基本恒等式时,不但要熟练掌握原公式,还要灵活地运用其变形公式,本例利用了恒等式1+的变形公式证法一证法二 （！证明三角恒等式的方法有很多种，具体问题应做具体分析，灵活运用各种关系式，采用适当证明方法

13、.）证法三上式显然成立，且以上推证与步骤均可逆，故本题得证.习 题思考题：课堂练习题：1.?八个基本恒等式你会几个 互为倒数的有几个222.sincos1,?ABAB对吗 为什么3.,?运用平方关系时 三角函数符号由哪些元素确定31.sin,tan.5已知是第二象限角,求442.:cossin?.化简 22222223.:sinsectancoscotsinsec.证明答 案答 案答 案答 案答 案答 案sin,1yyyrcos.1xxxrOxysin,cos图3-10 在单位圆上的表示方法xyP,M x y1sin()sin,yy 1cos()cosxx sin()sintan()tan,c

14、oscos()11cot()cottantan()图3-11 单位圆上角 与-的位置示意OxyM1MOxyM1MOxyM1MOxyM1M(a)(c)(d)(b)从而得到负角三角函数的简化公式为:(3-3)解 ！利用了终边相同的三角函数简化公式（3-2）及负角三角函数的简化公式（3-3）.解原式=sin(36030)cos(2 36045)sin390 cos765tan60(csc30)tan60 csc3012sin30 cos4562224tan60 csc303 2sin(2)sin 2()sin()sin,cos(2)cos 2()cos()cos,tan(2)tan 2()tan()

15、tan,cot(2)cot 2()cot()cot.所以有:sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan,cot(2)cot.(3-4)解Oxy(a)M1MOxy(b)M1M11,xx yy 图3-12 单位圆上角+与 的位置示意Oxy(c)M1MOxy(d)M1M(3-5)52sinsinsin;4442解sincoscot()sin()sincoscossincotcotsin解 原式=sinsinsinsin,coscoscoscos,tantantantan,cotcotcotcot.(3-6)解cot(2)sin().cos()tan(2)化简例 7 cossinsin

16、cot.tansincoscos-cot(-s i n)cos解 原式=tan()cot()1.cos()tan(3)sin 2-求证:例 8sin(tan)cotsin tan cotcos tancos tan()-tan cot1解 左边=(3 3)(3 6),.公式公式都称为三角函数的诱导公式其中角是使公式有意义的任意角.由公式可以看出,它们具有下面的共同特征:公式左右两端的三角函数名称相同;若把角 视为锐角公式右端三角函数前的符号左端的角所在象限的三角函数值的符号相同 (!由于本节公式比较多，容易混淆，建议在学习中，理解、对比记忆.)右边11,().,M x yM x y1数诱导 如

17、图3-13所示,在平面直角坐标系中,作任意角 及设它们的终边与单位圆2的交点分别为()和+2 5.形如的三角函公式图3-13 单位圆上角与 的位置示意2Oxy2(a)M1MOxy2(b)M1MOxy2(c)M1MOxy2(d)M1M由图3-13可以看出,无论角 终边落在哪个象限内,其终边与单位圆交点的坐标之间总有下列关系.11sincos,cos()sin,2yxxy 2222222sincostancot,sincoscossincottan.cossin!:seccsc.推导出与的简化公式22 根据正弦、余弦在单位圆上的表示法及同角三角函数之间的关系，得：:于是我们得到形如的三角函数诱导公

18、式为2sincos2cossin2tancot2cottan2(3-7),(3 7)(3 3),数诱导 因为利用22公式及公式可推导出角的形式为的三角函数的2简化公式为:6.形如-的三角函公式2sincoscossintancotcottan2222(3-8)(1)sin(2)cos 求下列三角函数的值.120 (-480).例 93(1)sinsin(9030)cos30;2 120(2)coscoscos(360120)=(-480)=480 1cos120cos(9030)sin30.2=解2,sinsinsin22cos.3数诱导 因为23所以有:22 7.形如的三角函的公式:coss

19、in,tancot,cottan.同理可推得333 22232 于是我们又得到一组角的形式为的三角函数的简化公式:sincoscossintancotcottan 32323232(3-9)(),:33数诱导 因为22与前面的讨论方法类似,利用公式(3-9)及公式(3-3),可以3推导出角的形式为的三角函数的简化公式为238.形如-的三角函公式2sincoscossintancotcottan 32323232(3-10)3cot2tan sin 2-tan2化简cos 2+例10 1.-sin(-cot)tan原式=cos tan解(3 7)(3 10),.观察公式可以发现它们有以下共同特点

20、 (1)公式两端函数名称不一致,若左端为正弦,右端则为余弦,左端若为余切,则右端为正切等;(2)若角 视为锐角,则公式右端三角函数前的符号与左端的角所在象限的三角函数值的符号相同.公式(3-3)公式(3-10)这八组公式统称为三角函数的诱导公式,公式中的角 为使公式有意义的任意角.由于公式较多,为了方便记忆,将上述公式概括为下面一句话:奇变偶不变,符号看象限.,nnn 说明:其中奇变偶不变是指把角的形式化为后当2为奇数时函数的名称要改变,当 为偶数时,函数的名称不变.符号看象限是指公式右端三角函数的正负号,要看左端的角(角视为锐角)所在象限的三角函数值的符号.7(1)cos;(2)tan675

21、.3 求下列三角函数的值.-例11771(1)coscoscos 4cos;32 3332 -(2)tan675tan675tan 7 9045cot451.解sincostantancos.2 233化简-2-+-+22例12 2sincos 322tan 2tan 3cos.222 原式=-4 2sinsintancotsin=-22sinsin0.解222tan360 sin 270cos 3602sin180 sin 90sincos2 证明:=-例1322tancoscos2sin cos2 左边=2sincos2sin cos2=2sincos.=-右边,;,.利用三角函数的诱导公

22、式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,然后求出其三角函数,其具体步骤如下.(1)把负角的三角函数化为正角的三角函数;(2)把大于2 的角的三角函数化为0 2 间的角的三角函数 (3)把0 2 间的角的三角函数化为锐角的三角函数 最后求值证明习 题思考题：课堂练习题：1.什么叫单位圆？2.诱导公式的作用是什么？4.应用诱导公式时的思路是什么？33.,2,?22若 为锐角各是第几象限角1.:计算9(1)tan;(2)sin;(3)cos;644 11(4)sin930;(5)sin.6 答 案答 案答 案答 案答 案2.下列等式成立的是 sin30(1)c;72(3)ostantan;(4)s

23、icos;(2)snsin.505in21 51logcos3153.:5sec60?求值4.3,sinsin?已知则正确吗4单击左键显示答案答 案答 案sin,1,1,0,2yx正弦函数的定义域是-,+值域为周期为2.下面用描点法作出它在 0,2上的图像 在区间上取一些值,分别求出其函数值,见表3-4.000.500.8710.870.500-0.50-0.87-1-0.87-0.500表3-4 部分正弦函数值xsinyx6322356764332531162sinyx 在平面直角坐标系中,分别作出对应的点,然后用平滑的曲线依次把各点连接起来,于是就得到了=在区间0,2 上的图像(图3-14

24、).sinsinsinyxxx 根据正弦函数的周期性,我们可以得到=在定义域(-,+)内的图像(图3-15)!由诱导公式(2+)=得正弦函数的周期为2.sinsinyxyx2 正弦函数的图像称为正弦曲线.(!分析=的图像特点,试求=的最小正周期.)由正弦曲线可以直观地看出正弦函数除了具有周期性外,还具有下列性质.sinyx 正弦曲线关于原点对称,说明正弦函数=为奇函数.1.奇偶性图3-15 正弦曲线Oxy-1123423sin,yxx R=sinyx图3-14 在 0,2上的图像-116322356764332531162Oxy3sinsinyxyxkkkkkk ZZ 单调 正弦函数=在-,内

25、单调增,在,2 22 2内单调减,并由其周期性可知,=在区间2-,2+223()内单调增,在区间2+,2+()内单调减.22 2.性sinsin1,sin.yxxyx 正弦函数=在其定义域(-,+)中无论取何值,都有则称正弦函数在其定义域内有界 3.有界性:2sin2xkkZy=x显然 当()时,取得最大值1;2sin2xky=x当(k Z)时,取得最小值勤-1.sinsinyxy=x 我们可以通过描点法作出=的图像,但这样做起来很繁琐,根据正弦函数的图像可以看出,在0,2 这样一个周期3内,点(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0)是确定大致形状22的五个关键点,所以我们在做函

26、数的图像时,通常采用五点法,即:在0,2 内作出五个关键点,然后把它们依次连接成光滑的曲线,再根据正弦函数的周期性,把这段图像平移到其他周期内,便可作出y=sinx在其整个定义域(-,+)内的图像,!体会五点法作图法的方便之处,以后会经常使用.二、五点作图法cosy=x 余弦函数的定义域是(-,+),值域为-1,+1,周期为2.下面用描点法作出它在区间0,2 上的图像,见表3-5.三、余弦函数的图像和性质表3-5 部分余弦函数值010.870.500-0.500.87-1-0.87-0.5000.500.871xcosyx6322356764332531162,cos0,2(3 16).x y

27、yx 以表内的每一组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中作出相应的点,然后用平滑的曲线依次连接各点,于是就得到了余弦函数=在区间上的图像图0,2yx图3-16 =cos 在上的图像-116322356764332531162Oxy0,23:0,1,0,1,0,2,1,22yx 显然,与正弦曲线类似,余弦函数=cos 在上的图像也有五个关键点因此也可以用五点法 作出它的图像.cosyx 根据余弦函数的周期性,可得到=在其定义域-,+内的图像(图3-17):图3-17 余弦曲线Oxy-1123423,yxx R=coscosyxyx(!分析=的图像特点,求函数=cos 的最小正周期.)余弦函数的

28、图像叫做线由图可以直观地看出以下性质余弦曲,3-17.yxyx建议比较记忆正弦函数=sin 与余弦函数=cos 的性质与图像特点.(!)yyx余弦曲线关于 轴对称,故=cos 为偶函数.1.奇偶性 ,2,cos,(),2().yxyxkkkZkkkZ 单调 余弦函数=cos 在区间 0,内单调减 在区间内单调增且由周期性可知余弦函数在区间22内单调减 在 22内单调增 2.性,cos1,cosxxyx 对于任意的-,+都有以故余弦函数在其定义域内有界.3.有界性(),cos(),cosxkkZyxxkkZyx 显然,当=2时取得最大值1;当=2时取得最小值-1.(1)sincosyxyx 用五

29、点法作出下列函数在 0,2上的图像=1-;(2)=-.例1(1)列表(表3-6).sinsinyxyx=1-数表3-6 及的部分函值描点作图(图3-18)解0010-1010121xsinx1 sinx2322sin,yx x图3-18=1-0,2的图像Oxy12sin,0,2yx x=1-2232(2)列表(表3-7)yxyx数表3-7=cos 及=-cos 的部分函值描点作图(3-19).010-101-1010-1xcosxcosx2322,yx x图3-19=-cos0,2的图像Oxy-121232sinsin;coscos.1313 比较下列各组三角函数值的大小.3(1)-与 (2)

30、与-511例2,sin,11132yx(1)因为-而=在-上单调增.22 2sinsin.13所以 -113(2)0,cos5yx4 因为-而=在-,0 上单调增.5coscos.43所以 -55 解sin;cos.yxyx 求使下列函数取得最大值及最小值的角的集合,并求出最大值及最小值.(1)=1-(2)=2+2 例3sin,2(),1 sin2yxyxxxkkZyx (1)使=sin 取得最小值的x,就是使函数=1-取得最大值的 因此当时取得最大值为2.1 sin,2(),1 sin2yxxyxxxkkZyx 同理,使=sin 取得最大值的,就是使函数取得最小值的 因此当时取得最小值为0.

31、,2 cos2,22(),(),2 cos2yxxyxxxkkZx kkZyx (2)使=cos2 取得最大值的 就是使函数取得最大值的 因此当即时取得最大值为3.22(),(),2 cos22xkkZx kkZyx 同理,当即时函数取得最小值为1.解,4y AAxy 我们把形如=sin(x+)的函数(其中,为常量)所对应的图像称为线,为了更好地讨论这类函数的变化规律和性质,下面以函数=2sin为例,用五点法作出它的2图像.正弦型曲 列表(表3-8)xy数表3-8 =2sin+的部分函值24四、正弦型曲线0020-20 x24x2sin24xy222325232722描点作图(图3-20)xs

32、in4xy图3-20 函数=2的图像22232Oy25272152-27911 1315,2222224572,3,4,sin422(),sin4,47sin,42xxxyxyxy 如果再取 分别等于则分别等于用五点法作图,可以得到=2的另2一段图像图3-20中虚线所示 显然这两段曲线形状完全一样,由此可知,函数=2的周期为于是我们将函数2=2在-上的图22.像向左或向右每次平移4 个单位,就得到了其在-,+内的整个图像,2,0,2,0y AxA0,0AAA Ay AxTx=ZZx 一般地,函数=sin(+)(其中)的定义域为-,+决定着曲线的振荡幅度或函数的值域 称 为则函数的值域为决定了函

33、数的周期,函数=sin(+)2的最小正周期=决定着图像的起始位置 称为令+当时在这个区间上曲线的起点坐标为振幅初相2,0.终点坐标为,:,sin().msts Asintutu=ut 在物理学中正弦型曲线有着广泛的应用例如 物体做简谐振动时 位移 与时间 之间有函数关系:=(+),又如,正弦交流电的电压 与时间 之间有函数关系sinyxxy 求函数=22-的周期和振幅,当 为何值时,3有最大值,最小值,并求出最大值和最小值.例4sin,yx因为=22-32,2;2TA2所以 周期=且振幅522,(),3212xkx kkZy当时即时 有最大值2,22,(),3212xkx kkZy当时即时 有

34、最小值-2.解 s mt 己知弹簧挂着的小球做上下自由振动,其离开平衡位置的距离与时间 s 有下列关系:例5sin,st=62+6:,;t求(1)作出函数在一个周期内的图像;(2)小球开始振动时=0 离开平衡位置的距离有多大(3)小球下降到最低点时离开平衡位置的距离有多大;(4)经过多长时间,小球重复振动一次.(1)列表(表3-9).sinst=6(2+)数6表3-9 的部分函值0060-6026tts23221122125128121112解 描点作图(图3-21).(2)3,3;ts 当=0时,=6sin即当小球开始振动时离开平衡位6置的距离为 m(3)函数的振幅为6,即小球下降到最低处离

35、开平衡位置的距离为6m;2(4)1,1,.2T 函数的周期=即每经过 s小球重复振动一次3 21sinst图 函数=62+的图像66Ots112-62125128121112五、正切函数的图像和性质tan:|,2,.(!tan,.)正切函数=的定义域为且周期为下面用描点法作出函数在-内的图像 对于正切函数2 2角 的终边不能落在 轴上 列表(表3-10).yxxx Rx kk Zyxxy 数表3-10 部分正切函值0-1.7-1-0.58-0.2700.270.5811.7xtanyx3461212643tan,yx 描点作图即可得到=在-内的图像(图像3-22).2 2,2,.根据正切函数的

36、周期性,把=tan 在-内的图像向左和2 2向右平移个单位,就可得到正切函数在其整个定义域上的图像,如图3-23所示.yx tan,yx 图3-22=在-内的图像2 23 23图 正切曲线22Oxy232223252xyO (!根据=tan 的图像特点,判断=tan 的最小正周期为 这个2结论是否正确.)yxyxtan.正切函数的图像称为线,由图3-23可以看出正切函数=具有下面的性质yx正切曲(1);yx 奇偶性 正切曲线关于原点对称,因此=tan 为奇函数(2)tan,yxkkkZ 单调性=在每一个开区间-为单调增;22(3).有界性 正切函数无界,其值域为-,+六、余切函数的图像和性质c

37、ot|,cot,yxx x Rx kkZyxxx 余切函数的定义域为且值域为-+周期为,同样可用描点法作出它在整个定义域上的图像,如图3-24所示,(!对于余切函数角 的终边不能落在 轴上.)图3-24 余切曲线23223252xyOcot.余切函数的图像称为线,由图像可直观地得到余切函数的性质yx余切曲(1)cot;奇偶性 余切曲线关于原点对称,因此为奇函数yx(2),;有界性 余切函数为无界函数,其值域为-+(3)cot,yxkkk Z 单调性 在每一个开区间内单调减.3(1)tantan;(2)cot7 比较下列各组函数值的大小.与 1与1.5例63(1),tan,722 2yx 因为0

38、而=在内单调增53tantan;7 所以5(2)1,cot0,yx 因为0而在内单调减,4cotcot1,:cot所以1即1 1.4 解习 题思考题：1.正弦型曲线的函数式是什么?其中哪些是常数?它们各影响曲线什么?函数定义域是什么?sin?yx2.正弦函数的性质是什么课堂练习题：11.3cos2yx求的最大值和最小值.3sin 3,26yx2.函数的周期 振幅 起点坐标.1317cot112cot121;(2)tantan.453.比较大小:(1)和 和答 案答 案答 案答 案答 案参 考 答 案思考题解答：1.,在规定角的前提下 按逆时针方向旋转所形成的角称为正角,按顺时针旋转所形成的角称

39、为负角,没有作任何旋转的角称为零角,所有的正角,负角,零角统称任意角.返 回思考题解答：2.使角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,让始边按逆时针或顺时针绕着坐标原点旋转可以得到任意大小角,角的实质是个旋转量.x返 回思考题解答：3.不一定.不一定有无数多个,它们间相差 2的整数倍.返 回.1;361 4.3001;1060用它度量角叫角度制弧所对圆心角叫1密位,用它度量角叫密位制,把等于半径长的弧所对圆心角叫一弧度,形成弧度制(180弧度)在圆周上,弧所对圆心角叫1度米的长叫角,记1一纳米.亿思考题解答：返 回课堂练习题解答：(1)530170360.170.1.是第二象限角(2)

40、-847 23232 373 360.232 37 是第三象限角.返 回课堂练习题解答：,.kkZ 3.|=2返 回思考题解答：221.,0.P x yOPrxy设终边上一点角sin,cos,tan,cot,sec,csc.yxyxrrrrxyxy,.P这六个比值的大小只与角 的大小有关 与点 在 终边上位置无关返 回思考题解答：2.角的终边落入象限内叫象限角,终边落在轴上叫界限角.返 回思考题解答：3.只记忆正号,其他均为负号.第一象限全正;第二象限正弦,余割为正;第三象限正切,余切为正;第四象限余弦,正割为正.返 回课堂练习题解答：221.215,r 152 51sin,cos,tan,5

41、5255cot2,sec,csc5.2 返 回课堂练习题解答：32.(1)sin300 0,(2)cos 0,(4)sin74656 0.返 回课堂练习题解答：1333.(1)cos;62 (2)sin737 230.2988;39(3)tan0.0055.10返 回思考题解答：1.应该会.互为倒数有3个,即:sincsc1,cossec1,tancot1.返 回思考题解答：2.,.不对 因为不是同角返 回思考题解答：3.必须由角所在象限确定.返 回课堂练习题解答：1.是第二象限角.234cos1.55 3tan.4 返 回课堂练习题解答：4422222.cossincossin1 sinsi

42、n 221 2sin2cos1cos2.返 回课堂练习题解答：222223.tansincostan1sec.左边右边 原等式成立返 回思考题解答：1.1.半径为个单位长度的圆叫做单位圆返 回思考题解答：o2.090 .通过公式可以把任意角化成范围角解出返 回思考题解答：3 3.,2,3,2;2,1;1,4;4,322 分别为第象限角.返 回思考题解答：o 4.180 360,90,270,.先将负角变正角,再用或同名函数变也可用不同名函数变 但都需注意符号返 回1(4)sin930;2 1.(1)tan;(2)sin3232;64 92(3)cos;42 111(5)sin.62 课堂练习题

43、解答：返 回课堂练习题解答：722.(4)sinsin.55 成立返 回课堂练习题解答：2113.224.cos315cos60原式返 回课堂练习题解答：4.2.sinsin 2sinsin.正确返 回思考题解答：1.sin,0,0,2sin ,.其中为常数决定曲线振荡幅度或函数值域,称为振幅;决定函数的周期 函数的最小正周期即公式决定图象的起始位置,称为初相,它的定义域为-,+yAxAAAAyAxT 返 回思考题解答：2.sin :,1,1,2,.2,22232,2.22的性质有 定义域为-,+值域为周期是有界 奇函数在内单调增,在内单调减,yxTkkkkkZ返 回课堂练习题解答：1.cos1,cos1.xx 117 cos1,313.222当时 最大值为:xy 115 cos1 313.222xy 当时,最小值为:返 回课堂练习题解答：232.,0.3218周期振幅起点TA返 回课堂练习题解答：o180.3.(1)0在内单调递减 cot112cot121.(2)02 在内是单调递增.1317tantan.45返 回